Subgroups — #12087198

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10610999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10610199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10598852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65422	—	2	2	no	—
20	#65409	—	2	2	no	—
21	#65403	—	2	2	no	—
22	C₂×#3949	—	2	2	no	—
23	#65138	—	2	2	no	—
24	#65135	—	2	2	no	—
25	#65028	—	2	2	no	—
26	#65025	—	2	2	no	—
27	#65003	—	2	2	no	—
28	#64992	—	2	2	no	—
29	#64988	C₂²	1	2	yes	—
30	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64983	C₂²	1	2	yes	—
32	#64983	C₂²	1	2	yes	—
33	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#677	—	2	2	no	—
35	#64971	C₂²	1	2	yes	—
36	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64970	C₂²	1	2	yes	—
38	#64970	C₂²	1	2	yes	—
39	#64970	C₂²	1	2	yes	—
40	#64970	C₂²	1	2	yes	—
41	#64969	—	2	2	no	—
42	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64969	C₂²	1	2	yes	—
44	#64969	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
47	#19626	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#4076	—	2	1	no	—
55	#4076	—	2	1	no	—
56	#4072	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	#4070	—	2	1	no	—
62	#4070	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
64	C₂×#677	—	2	2	no	—
65	#4021	—	2	1	no	—
66	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
69	#4016	—	2	1	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	—	2	1	no	—
72	#4015	—	2	1	no	—
73	#4015	—	2	1	no	—
74	#4015	—	2	1	no	—
75	#4015	—	2	1	no	—
76	#4015	C₂³	1	2	yes	—
77	#4015	C₂³	1	2	yes	—
78	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#3953	—	2	4	no	—
92	#3953	—	2	2	no	—
93	#3953	—	2	4	no	—
94	#3950	—	2	4	no	—
95	#3949	—	2	4	no	—
96	#3949	—	2	4	no	—
97	#3949	—	2	2	no	—
98	#3948	—	2	4	no	—
99	#3948	—	2	2	no	—
100	#3948	—	2	4	no	—
101	#3948	—	2	4	no	—
102	#3948	—	2	4	no	—
103	#3226	—	5	1	no	—
104	#3209	—	5	1	no	—
105	#3167	—	5	1	no	—
106	C₂×#498	—	5	1	no	—
107	#3141	—	5	1	no	—
108	#3139	—	5	1	no	—
109	#1720	—	5	2	no	—
110	#1718	—	5	2	no	—
111	#1708	—	5	2	no	—
112	#1707	—	5	2	no	—
113	C₈×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
120	#709	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
134	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
145	#685	—	4	1	no	—
146	#685	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
161	#683	—	4	1	no	—
162	#683	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
164	Dic₂₀	—	8	4	no	—
165	#677	—	4	4	no	—
166	#533	—	5	1	no	—
167	#532	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
170	#500	—	5	2	no	—
171	#498	—	5	2	no	—
172	#498	—	5	2	no	—
173	#498	—	5	1	no	—
174	#498	—	10	2	no	—
175	#494	—	5	2	no	—
176	#492	—	5	1	no	—
177	#491	—	10	2	no	—
178	#489	—	10	2	no	—
179	#487	—	5	2	no	—
180	#487	—	5	2	no	—
181	#487	—	5	2	no	—
182	#487	—	5	1	no	—
183	#487	—	5	2	no	—
184	#486	—	5	2	no	—
185	#486	—	5	1	no	—
186	#486	—	5	2	no	—
187	#480	—	10	2	no	—
188	#474	—	10	2	no	—
189	#465	—	10	2	no	—
190	#462	—	10	2	no	—
191	#451	—	10	2	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
193	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	—	10	2	no	—
195	#419	—	10	2	no	—
196	#417	—	10	2	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
220	D₂₀	—	4	2	no	—
221	D₂₀	—	4	2	no	—
222	D₂₀	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅	—	8	2	no	—
224	Dic₁₀	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀	—	8	2	no	—
230	Dic₁₀	—	8	2	no	—
231	C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	C₅×C₈	#137	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	10	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
253	#127	—	5	1	no	—
254	#125	—	10	1	no	—
255	#124	—	10	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
258	#121	—	10	1	no	—
259	#121	—	10	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
262	C₄×D₄	—	10	1	no	—
263	C₄×D₄	—	10	1	no	—
264	#117	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	10	4	no	—
271	#106	—	10	4	no	—
272	#106	—	10	4	no	—
273	#106	—	10	2	no	—
274	C₄⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
275	#103	—	10	4	no	—
276	#103	—	10	4	no	—
277	#103	—	10	4	no	—
278	#103	—	10	2	no	—
279	#103	—	10	4	no	—
280	#102	—	10	4	no	—
281	#102	—	10	2	no	—
282	#102	—	10	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
284	#97	D₂₀	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅	—	8	1	no	—
296	C₂×D₅	—	8	1	no	—
297	C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅	#495	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
303	Dic₅	—	8	2	no	—
304	Dic₅	—	8	1	no	—
305	Dic₅	—	8	1	no	—
306	Dic₅	—	8	2	no	—
307	Dic₅	—	8	1	no	—
308	#41	—	20	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
318	C₂×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂×D₄	—	20	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	40	4	no	—
329	SD₁₆	—	20	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
355	C₄²	—	20	1	no	—
356	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
364	D₅	—	16	1	no	—
365	C₂³	—	20	1	no	—
366	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	20	4	no	—
368	Q₈	—	20	2	no	—
369	Q₈	—	20	2	no	—
370	Q₈	—	20	2	no	—
371	Q₈	—	20	4	no	—
372	Q₈	—	40	2	no	—
373	Q₈	—	40	2	no	—
374	D₄	—	20	2	no	—
375	D₄	—	20	2	no	—
376	D₄	—	20	2	no	—
377	D₄	—	40	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	1	no	—
381	C₂×C₄	—	20	1	no	—
382	C₂×C₄	—	20	1	no	—
383	C₂×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	40	2	no	—
386	C₂×C₄	—	40	2	no	—
387	C₂×C₄	—	40	2	no	—
388	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	#4055	1	4	yes	—
399	C₅	#19626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	40	1	no	—
403	C₂²	—	40	1	no	—
404	C₂²	—	40	1	no	—
405	C₂²	#64985	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	40	1	no	—
410	C₄	—	40	2	no	—
411	C₄	—	40	1	no	—
412	C₄	—	40	2	no	—
413	C₄	—	40	1	no	—
414	C₄	#64985	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#4050	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
417	C₄	#66085	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	80	1	no	—
420	C₂	C₂×#64985	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10610269	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10610295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4020
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#19626
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611044	C₂	semidirect
3. #10610268	C₂	semidirect
6. C₂×#64969	C₂	semidirect
7. C₅×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #10598890	C₂	semidirect
9. #10598889	C₂	semidirect
10. #10598856	C₂	semidirect
11. #10598852	C₂	semidirect
113. C₈×M₁₆	D₅	semidirect
399. C₅	#19626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611044	2
#10610999	2
#10610268	2
#10610259	2
#10610199	2
C₂×#64969	2
C₅×C₈×M₁₆	2
#10598890	2
#10598889	2
#10598856	2
#10598852	2
#19626	5