Finite Group Databasebeta

← #12087202

Subgroups — #12087202

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613516C211yesmaximal, characteristic
3#10613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19D5×#127C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#65475—22no—
27#65471—22no—
28#65445—22no—
29#65439—22no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65381C2211yescharacteristic, complemented
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65368C2211yescharacteristic, complemented
36#65365C2211yescharacteristic, complemented
37#65362C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65359C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic, complemented
42#65067—22no—
43#65060—22no—
44#65059—22no—
45D5×#102—22no—
46#65054—22no—
47#65053—22no—
48#65049—22no—
49#65047—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C4×C8×D5C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic, complemented
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64675C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19627—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×C5×Q16—22no—
70C2×C5×D8—22no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—22no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#676D412yes—
90C2×C8×D5D412yes—
91#4043—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—22no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3952D412yes—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3947D412yes—
124#3946D412yes—
125C8×Dic5D412yes—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3209—51no—
134#3205—51no—
135#3167—51no—
136#3141—51no—
137#3138—51no—
138C2×#486—51no—
139#1720—51no—
140#1720—51no—
141#1717—51no—
142#1717—51no—
143#1711—51no—
144#1711—51no—
145#1709—51no—
146#1709D511yescharacteristic, complemented
147C8×M16—51no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162Q8×D5—82no—
163#711—44no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—82no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C5×Q16—82no—
179C5×D8—82no—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C2×C5×C8C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190#689—82no—
191#687—44no—
192#686—82no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D412yes—
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211#676—24no—
212C8×D5—42no—
213#533—51no—
214#532—51no—
215C2×C4⋊Q8—51no—
216C2×#127—51no—
217#498—51no—
218#494—51no—
219#494C2×D511yescharacteristic, complemented
220#493—51no—
221#493C2×D511yescharacteristic
222#492—51no—
223#490—102no—
224#489—102no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—102no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#486C2×D511yescharacteristic
242#486C2×D511yescharacteristic, complemented
243#486C2×D511yescharacteristic, complemented
244#465—102no—
245#462—102no—
246#459—102no—
247#451—102no—
248#447—102no—
249C4×SD16—102no—
250#431—51no—
251#418—102no—
252#417—102no—
253C2×#102—102no—
254C4×M16—51no—
255C2×C4×C8—51no—
256#322—51no—
257#322—51no—
258C82—51no—
259C82C2×D511yescharacteristic, complemented
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—82no—
266C22×D5#12711yescharacteristic
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—82no—
288C2×Dic5#12711yescharacteristic
289C2×Dic5#12711yescharacteristic
290C2×Dic5#12711yescharacteristic
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5#13514yes—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—82no—
302C5×C8—22no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305#168—22no—
306#168—22no—
307#168—22no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—102no—
318C2×M16—52no—
319C22×C8—52no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328#127—51no—
329#127—101no—
330#127—101no—
331#127—101no—
332#127C22×D511yescharacteristic
333#127C22×D511yescharacteristic
334#125—101no—
335#124—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C42—51no—
348#106—102no—
349C4⋊C8—52no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353#103—102no—
354#103—102no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368C22⋊C8—52no—
369#97—52no—
370C4×C8—52no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8—51no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C4×C8C22×D511yescharacteristic
376C4×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5C2×#12711yescharacteristic
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—164no—
390C2×D5#49512yes—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5C2×#13512yes—
394C4×C5#57512yes—
395C4×C5#57612yes—
396Dic5—21no—
397Dic5—21no—
398Dic5—81no—
399Dic5—81no—
400Dic5—81no—
401Dic5#49512yes—
402C24—201no—
403#41—204no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—201no—
410C2×Q8—402no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—402no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432Q16—82no—
433Q16—402no—
434SD16—204no—
435D8—82no—
436D8—402no—
437M16—104no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8—52no—
440C2×C8—52no—
441C2×C8—202no—
442C2×C8D4×D512yes—
443C2×C8D4×D512yes—
444C2×C8D4×D512yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4—201no—
461C22⋊C4—201no—
462C42—51no—
463C42—51no—
464C42—51no—
465C42—201no—
466C42C23×D511yescharacteristic
467C2×C5—161no—
468C2×C5—161no—
469C2×C5C2×#49511yescharacteristic
470C2×C5#315311yescharacteristic
471C2×C5#315511yescharacteristic
472D5—22no—
473D5—161no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—51no—
477C23—201no—
478C23—402no—
479C23—402no—
480C23—402no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—202no—
484Q8—202no—
485Q8—202no—
486Q8—402no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—402no—
497D4—402no—
498D4—402no—
499D4—402no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—54no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—102no—
520C8—102no—
521C8—102no—
522C5#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—52no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—401no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—804no—
536C22D5×#12711yescharacteristic
537C4—52no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—101no—
541C4—101no—
542C4—401no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4#6609112yes—
546C4D5×#13512yes—
547C4#6610212yes—
548C2—102no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—801no—
552C2#1061351511yescharacteristic
553C2D5×#49511yescharacteristic
554C2#1061355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1709C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613516C2
hypercenter#1709D5
hypocenterC5#19627
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613533C2semidirect
3. #10613296C2semidirect
4. #10613295C2semidirect
5. D5×#486C2semidirect
6. #10613287C2semidirect
7. C5×#1709C2semidirect
8. #10602093C2semidirect
9. #10602071C2semidirect
10. #10601985C2semidirect
11. #10601980C2semidirect
12. #10601976C2semidirect
13. #10601975C2semidirect
14. #10598854C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
20. C5×#494C22semidirect
24. C5×#486C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65382C22semidirect
31. #65381C22semidirect
34. #65370C22semidirect
35. #65368C22semidirect
36. #65365C22semidirect
41. #65359C22semidirect
56. #64970C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64675C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
146. #1709D5semidirect
219. #494C2×D5semidirect
242. #486C2×D5semidirect
243. #486C2×D5semidirect
259. C82C2×D5semidirect
522. C5#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135332
#106135162
#106132962
#106132952
D5×#4862
#106132872
C5×#17092
#106020932
#106020712
#106019852
#106019802
#106019762
#106019752
#105988542
C8×#6762
#196275