Finite Group Databasebeta

← #12087213

Subgroups — #12087213

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613672C211yesmaximal, characteristic
3#10613332C211yesmaximal, characteristic
4#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613323C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65179—22no—
39#65173—22no—
40#65171—22no—
41#65164—22no—
42#65096—22no—
43#65092—22no—
44#65091—22no—
45D5×#103—22no—
46#65086—22no—
47#65084—22no—
48#65081—22no—
49#65077—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C4×C8×D5C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19628—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×Q8×D5—21no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76C2×#688—22no—
77C2×#676D412yes—
78C2×C8×D5D412yes—
79#4043—21no—
80#4041—21no—
81#4041—21no—
82#4039—21no—
83#4039—21no—
84#4038—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4036—21no—
90#4034—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C5×#107—22no—
101C5×#107—22no—
102C5×#103—22no—
103C5×#103—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C4×C5×C8C2311yescharacteristic
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3953—22no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3952D412yes—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3946D412yes—
121C8×Dic5D412yes—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3230—51no—
134#3226—51no—
135#3167—51no—
136#3141—51no—
137#3139—51no—
138C2×#487—51no—
139#1719—51no—
140#1719—51no—
141#1718—51no—
142#1718—51no—
143#1711—51no—
144#1711—51no—
145#1710—51no—
146#1710D511yescharacteristic, complemented
147C8×M16—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152#713—44no—
153Q8×D5—44no—
154Q8×D5—44no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—41no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C42×C5C2411yescharacteristic
182#688—44no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185#685—41no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—41no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—41no—
199C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×#168C2×D412yes—
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205#676—24no—
206C8×D5—42no—
207#533—51no—
208#532—51no—
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211#500—51no—
212#500—51no—
213#500C2×D511yescharacteristic
214#500C2×D511yescharacteristic
215#498—51no—
216#492—51no—
217#491—102no—
218#489—102no—
219#487—51no—
220#487—51no—
221#487—51no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—102no—
229#487C2×D511yescharacteristic
230#487C2×D511yescharacteristic
231#487C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#484—102no—
239#480—102no—
240#477—102no—
241#474—102no—
242#465—102no—
243C4×SD16—102no—
244#431—51no—
245#419—102no—
246#417—102no—
247C2×#103—102no—
248C4×M16—51no—
249C2×C4×C8—51no—
250#322—51no—
251#322—51no—
252C82—51no—
253C82C2×D511yescharacteristic
254C22×D5—41no—
255C22×D5#12711yescharacteristic
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5#12711yescharacteristic
271C2×Dic5#12711yescharacteristic
272C2×Dic5#12711yescharacteristic
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—82no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5#13514yes—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—82no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—22no—
291#168—22no—
292#168—22no—
293#168—22no—
294C2×#41—101no—
295C22×Q8—101no—
296C22×Q8—101no—
297C2×SD16—102no—
298C2×M16—52no—
299C22×C8—52no—
300C4⋊Q8—51no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
313#127—51no—
314#125—101no—
315#124—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—101no—
318#121—101no—
319#121—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4—101no—
324#117—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C42—51no—
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—102no—
333#107—102no—
334#106—102no—
335C4⋊C8—52no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—102no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354C22⋊C8—52no—
355#97—52no—
356C4×C8—52no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C22×C5C2×#12711yescharacteristic
364C2×D5—21no—
365C2×D5—21no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5#49512yes—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5C2×#13512yes—
375C4×C5#57512yes—
376C4×C5#57812yes—
377Dic5—21no—
378Dic5—21no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5#49512yes—
383#41—204no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—201no—
392C2×Q8—201no—
393C2×Q8—204no—
394C2×Q8—204no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—201no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—201no—
405SD16—204no—
406M16—104no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—202no—
411C2×C8D4×D512yes—
412C2×C8D4×D512yes—
413C2×C8D4×D512yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C42—51no—
438C42—51no—
439C42—51no—
440C42—201no—
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5C2×#49511yescharacteristic
443C2×C5#315311yescharacteristic
444C2×C5#315611yescharacteristic
445D5—22no—
446D5—161no—
447C23—51no—
448C23—201no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—202no—
454Q8—202no—
455Q8—202no—
456Q8—402no—
457Q8—402no—
458D4—202no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—402no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—54no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—102no—
485C8—102no—
486C8—102no—
487C5#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—52no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22D5×#12711yescharacteristic
495C4—52no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—101no—
501C4—101no—
502C4—401no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4#6610012yes—
506C4D5×#13512yes—
507C4#6610212yes—
508C2—102no—
509C2—801no—
510C2#1061353211yescharacteristic
511C2D5×#49511yescharacteristic
512C2#1061355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1710C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66059C22
hypercenter#1710D5
hypocenterC5#19628
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613674C2semidirect
4. #10613331C2semidirect
5. D5×#487C2semidirect
7. C5×#1710C2semidirect
8. #10602158C2semidirect
9. #10602157C2semidirect
10. #10602017C2semidirect
11. #10602013C2semidirect
12. #10602008C2semidirect
13. #10602007C2semidirect
14. #10598854C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
146. #1710D5semidirect
487. C5#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136742
#106136722
#106133322
#106133312
D5×#4872
#106133232
C5×#17102
#106021582
#106021572
#106020172
#106020132
#106020082
#106020072
#105988542
C8×#6762
#196285