Subgroups — #12087216

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#487	—	2	2	no	—
17	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65514	—	2	2	no	—
22	#65403	—	2	2	no	—
23	#65382	C₂²	1	2	yes	—
24	#65382	C₂²	1	2	yes	—
25	#65380	—	2	2	no	—
26	#65378	—	2	2	no	—
27	#65377	C₂²	1	2	yes	—
28	#65377	C₂²	1	2	yes	—
29	#65376	—	2	2	no	—
30	#65371	—	2	2	no	—
31	#65370	C₂²	1	2	yes	—
32	#65370	C₂²	1	2	yes	—
33	#65367	C₂²	1	2	yes	—
34	#65367	C₂²	1	2	yes	—
35	#65259	—	2	2	no	—
36	#65256	—	2	2	no	—
37	#65255	—	2	2	no	—
38	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#677	—	2	2	no	—
43	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64674	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
47	#19628	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#709	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4076	—	2	1	no	—
66	#4076	—	2	1	no	—
67	#4072	—	2	1	no	—
68	#4070	—	2	1	no	—
69	#4070	—	2	1	no	—
70	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#677	—	2	2	no	—
72	#4021	—	2	1	no	—
73	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
76	#4016	—	2	1	no	—
77	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
82	C₅×#103	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3967	—	2	4	no	—
88	#3967	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
90	#3953	—	2	2	no	—
91	#3949	—	2	2	no	—
92	#3948	—	2	2	no	—
93	#3942	—	2	4	no	—
94	#3942	—	2	4	no	—
95	#3941	—	2	4	no	—
96	#3941	—	2	4	no	—
97	#3939	—	2	4	no	—
98	#3939	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
100	#3935	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	#3230	—	5	1	no	—
104	#3226	—	5	1	no	—
105	#3167	—	5	1	no	—
106	#3141	—	5	1	no	—
107	#3139	—	5	1	no	—
108	C₂×#487	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1719	—	5	2	no	—
110	#1718	—	5	2	no	—
111	#1711	—	5	2	no	—
112	#1710	—	5	2	no	—
113	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
126	#709	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
150	#685	—	4	1	no	—
151	#685	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
158	#683	—	4	1	no	—
159	#683	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
161	#681	—	2	4	no	—
162	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#677	—	4	4	no	—
165	#533	—	5	1	no	—
166	#532	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#500	—	5	2	no	—
170	#500	—	5	2	no	—
171	#498	—	5	1	no	—
172	#492	—	5	1	no	—
173	#491	—	10	2	no	—
174	#489	—	10	2	no	—
175	#487	—	2	2	no	—
176	#487	—	5	2	no	—
177	#487	—	5	2	no	—
178	#487	—	5	2	no	—
179	#487	—	5	2	no	—
180	#487	—	5	1	no	—
181	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	#486	—	5	2	no	—
184	#486	—	5	2	no	—
185	#486	—	5	1	no	—
186	#484	—	10	2	no	—
187	#480	—	10	2	no	—
188	#477	—	10	2	no	—
189	#474	—	10	2	no	—
190	#465	—	10	2	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
192	#431	—	5	1	no	—
193	#419	—	10	2	no	—
194	#417	—	10	2	no	—
195	C₂×#103	—	2	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#322	—	5	2	no	—
199	C₈²	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
202	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
223	D₂₀	—	4	2	no	—
224	D₂₀	—	4	2	no	—
225	D₂₀	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅	—	8	2	no	—
227	Dic₁₀	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀	—	4	2	no	—
230	C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	#168	—	2	4	no	—
233	#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	10	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	#127	—	5	1	no	—
252	#125	—	10	1	no	—
253	#124	—	10	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
256	#121	—	10	1	no	—
257	#121	—	10	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
260	C₄×D₄	—	10	1	no	—
261	C₄×D₄	—	10	1	no	—
262	#117	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	10	4	no	—
269	#107	—	10	4	no	—
270	#106	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
272	#103	—	2	4	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	10	4	no	—
275	#103	—	10	4	no	—
276	#103	—	10	4	no	—
277	#103	—	10	4	no	—
278	#103	—	10	2	no	—
279	#102	—	10	4	no	—
280	#102	—	10	4	no	—
281	#102	—	10	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
283	#97	—	5	2	no	—
284	C₄×C₈	—	5	2	no	—
285	C₄×C₈	—	5	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅	—	8	1	no	—
294	C₂×D₅	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅	—	8	1	no	—
296	C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅	#495	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
302	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
304	Dic₅	—	8	1	no	—
305	Dic₅	—	8	1	no	—
306	Dic₅	—	8	1	no	—
307	#41	—	20	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
317	C₂×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₄	—	20	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	20	4	no	—
328	M₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	5	4	no	—
331	C₂×C₈	—	5	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
353	C₄²	—	20	1	no	—
354	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#3153	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic
362	D₅	—	16	1	no	—
363	C₂³	—	20	1	no	—
364	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	20	2	no	—
370	Q₈	—	20	2	no	—
371	Q₈	—	20	2	no	—
372	D₄	—	20	2	no	—
373	D₄	—	20	2	no	—
374	D₄	—	20	2	no	—
375	D₄	—	40	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	1	no	—
383	C₂×C₄	—	20	1	no	—
384	C₂×C₄	—	20	1	no	—
385	C₂×C₄	—	40	2	no	—
386	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	10	4	no	—
396	C₈	—	10	4	no	—
397	C₅	#19628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	40	1	no	—
401	C₂²	—	40	1	no	—
402	C₂²	—	40	1	no	—
403	C₂²	#65457	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	40	1	no	—
410	C₄	—	40	1	no	—
411	C₄	—	40	1	no	—
412	C₄	#65457	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#4062	1	2	yes	—
414	C₄	#66100	1	2	yes	—
415	C₄	#66156	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	80	1	no	—
418	C₂	#10614674	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#65457	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10615612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#487	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	C₂×#487	D₅
hypocenter	C₅	#19628
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
2. #10614955	C₂	semidirect
5. #10614929	C₂	semidirect
7. #10602016	C₂	semidirect
8. #10602012	C₂	semidirect
9. #10602008	C₂	semidirect
10. #10602007	C₂	semidirect
11. C₈×#681	C₂	semidirect
108. C₂×#487	D₅	semidirect
397. C₅	#19628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#487	2
#10614955	2
#10614946	2
#10614930	2
#10614929	2
#10610199	2
#10602016	2
#10602012	2
#10602008	2
#10602007	2
C₈×#681	2
#19628	5