Subgroups — #12087236

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4064	—	2	4	no	—
13	#66059	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	#65479	—	2	4	no	—
20	#65381	C₂²	1	2	yes	—
21	#65377	C₂²	1	2	yes	—
22	#65377	C₂²	1	2	yes	—
23	#65374	C₂²	1	2	yes	—
24	#65367	C₂²	1	2	yes	—
25	#65367	C₂²	1	2	yes	—
26	#65179	—	2	4	no	—
27	#65172	—	2	2	no	—
28	#65171	—	2	4	no	—
29	D₅×#107	—	2	2	no	—
30	#65163	—	2	2	no	—
31	#65161	—	2	2	no	—
32	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64983	C₂²	1	2	yes	—
34	#64982	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19630	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#713	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#4093	—	2	2	no	—
50	#4090	—	2	2	no	—
51	C₂×#689	—	2	4	no	—
52	C₂×#688	—	2	4	no	—
53	#4064	—	4	16	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
55	C₂×#677	—	2	4	no	—
56	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
58	#4041	—	2	2	no	—
59	#4041	—	2	2	no	—
60	#4039	—	2	2	no	—
61	#4039	—	2	2	no	—
62	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#4034	—	2	2	no	—
65	#4034	—	2	2	no	—
66	#4020	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4015	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#107	—	2	2	no	—
70	C₅×#107	—	2	2	no	—
71	C₅×#107	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3953	—	2	4	no	—
76	#3952	D₄	1	2	yes	—
77	#3950	—	2	2	no	—
78	#3947	D₄	1	2	yes	—
79	#3946	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
81	#3941	—	2	4	no	—
82	#3941	—	2	4	no	—
83	#3939	—	2	4	no	—
84	#3939	—	2	4	no	—
85	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3226	—	5	2	no	—
89	#3169	—	5	1	no	—
90	C₂×#500	—	5	1	no	—
91	#3152	—	5	2	no	—
92	#1722	—	5	2	no	—
93	#1722	—	5	2	no	—
94	#1713	—	5	1	no	—
95	#1713	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1706	—	5	1	no	—
97	#1706	—	5	1	no	—
98	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	#713	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
114	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#689	—	4	8	no	—
124	#688	—	4	8	no	—
125	#685	—	4	2	no	—
126	#685	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	#683	—	4	2	no	—
130	#683	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	D₄₀	—	4	4	no	—
138	#677	—	4	8	no	—
139	#676	D₈	1	8	yes	complemented
140	C₈×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×#137	—	10	4	no	—
142	#532	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
144	#500	—	5	2	no	—
145	#500	—	5	2	no	—
146	#500	—	5	1	no	—
147	#500	—	10	2	no	—
148	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#500	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#497	—	10	4	no	—
152	#494	—	5	2	no	—
153	#494	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	#493	—	5	1	no	—
155	#492	—	5	2	no	—
156	#492	—	5	2	no	—
157	#486	—	5	2	no	—
158	#486	—	5	2	no	—
159	#486	—	5	2	no	—
160	#480	—	10	4	no	—
161	#474	—	10	4	no	—
162	#466	—	10	2	no	—
163	C₄×D₈	—	10	2	no	—
164	#431	—	5	1	no	—
165	C₂×#107	—	10	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	#322	—	5	1	no	—
169	#322	—	5	1	no	—
170	C₈²	—	5	1	no	—
171	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
185	D₂₀	—	4	4	no	—
186	D₂₀	—	4	4	no	—
187	D₂₀	—	4	4	no	—
188	D₂₀	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅	—	8	4	no	—
192	C₄×D₅	—	8	4	no	—
193	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	Dic₁₀	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀	—	8	4	no	—
196	C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₅×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₅×C₈	#137	1	4	yes	complemented
199	#168	—	2	2	no	—
200	#168	—	2	2	no	—
201	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×#41	—	10	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
204	#137	—	20	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
209	C₂×D₈	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	#127	—	5	2	no	—
219	#124	—	10	2	no	—
220	#121	—	10	2	no	—
221	#121	—	10	2	no	—
222	C₄×D₄	—	10	2	no	—
223	C₄×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	#107	—	2	2	no	—
228	#107	—	2	2	no	—
229	#107	—	2	4	no	—
230	#107	—	10	4	no	—
231	#107	—	10	4	no	—
232	#107	—	10	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
234	#102	—	10	4	no	—
235	#102	—	10	4	no	—
236	#102	—	10	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
238	#97	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₄×C₈	—	5	1	no	—
241	C₄×C₈	—	5	1	no	—
242	C₄×C₈	—	5	1	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅	#493	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	2	1	no	—
259	Dic₅	—	2	1	no	—
260	Dic₅	—	8	2	no	—
261	Dic₅	#493	1	2	yes	—
262	#41	—	20	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
268	C₂×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
277	Q₁₆	—	4	8	no	—
278	Q₁₆	—	20	8	no	—
279	SD₁₆	—	20	8	no	—
280	SD₁₆	—	20	8	no	—
281	D₈	—	20	4	no	—
282	M₁₆	—	5	8	no	—
283	C₂×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄²	—	5	1	no	—
301	C₄²	—	5	1	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	2	2	no	—
308	D₅	—	16	2	no	—
309	C₂³	—	5	1	no	—
310	C₂³	—	20	2	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	20	4	no	—
314	Q₈	—	40	4	no	—
315	D₄	—	20	4	no	—
316	D₄	—	20	4	no	—
317	D₄	—	20	4	no	—
318	D₄	—	40	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	—	40	4	no	—
329	C₂×C₄	—	40	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	5	4	no	—
335	C₈	—	10	2	no	—
336	C₈	—	10	2	no	—
337	C₈	D₅×D₈	1	4	yes	—
338	C₈	#4064	1	4	yes	complemented
339	C₅	#19630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	5	2	no	—
341	C₂²	—	10	1	no	—
342	C₂²	—	10	1	no	—
343	C₂²	—	40	2	no	—
344	C₂²	—	40	2	no	—
345	C₂²	—	40	2	no	—
346	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	5	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	10	1	no	—
351	C₄	—	10	1	no	—
352	C₄	—	40	2	no	—
353	C₄	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#4064	1	2	yes	—
355	C₄	#66100	1	2	yes	—
356	C₂	—	10	2	no	—
357	C₂	—	80	2	no	—
358	C₂	D₅×#493	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10613531	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10613532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1713	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#10613664	C₂
hypercenter	#1713	D₅
hypocenter	C₅	#19630
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10613672	C₂	semidirect
2. D₅×#500	C₂	semidirect
4. #10613531	C₂	semidirect
5. C₅×#1713	C₂	semidirect
6. #10602159	C₂	semidirect
7. #10602155	C₂	semidirect
8. #10602152	C₂	semidirect
9. #10602094	C₂	semidirect
10. #10598851	C₂	semidirect
11. C₈×#676	C₂	semidirect
95. #1713	D₅	semidirect
139. #676	D₈	semidirect
198. C₅×C₈	#137	semidirect
338. C₈	#4064	semidirect
339. C₅	#19630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613672	2
D₅×#500	2
#10613664	2
#10613531	2
C₅×#1713	2
#10602159	2
#10602155	2
#10602152	2
#10602094	2
#10598851	2
C₈×#676	2
#19630	5