Finite Group Databasebeta

← #12087240

Subgroups — #12087240

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—22no—
17C2×#4060—22no—
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#486C2211yescharacteristic
27C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#65465—22no—
29#65456—22no—
30#65445—22no—
31#65439—22no—
32#65381C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65374C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic, complemented
37#65367C2211yescharacteristic, complemented
38#65365C2211yescharacteristic, complemented
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic, complemented
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65179—22no—
45#65171—22no—
46#65064—22no—
47D5×#102—22no—
48#65049—22no—
49#65045—22no—
50#64988C2211yescharacteristic, complemented
51#64984C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64983C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#676C2211yescharacteristic
57#64974C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64675C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19631—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#688—22no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4082—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93#4061—48no—
94#4060—48no—
95C2×Dic20—22no—
96C2×D40—22no—
97C2×#676D412yes—
98C2×C8×D5D412yes—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108#4020C2311yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#107—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#102—22no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3952D412yes—
125#3947D412yes—
126#3946D412yes—
127C8×Dic5D412yes—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3939—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3226—51no—
136#3205—51no—
137#3169—51no—
138#3152—51no—
139#3151—51no—
140C2×#486—51no—
141#1722—51no—
142#1722—51no—
143#1721—51no—
144#1721—51no—
145#1709—51no—
146#1709—51no—
147#1706—51no—
148#1706D511yescharacteristic, complemented
149C8×M16—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164#713—44no—
165Q8×D5—44no—
166#711—44no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—44no—
169D4×D5—82no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C5×SD16—44no—
186C5×SD16—44no—
187C5×D8—82no—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C2×C5×C8C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#689—44no—
199#688—44no—
200#687—44no—
201#686—44no—
202#686—44no—
203#686—82no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217C2×#168C2×D412yes—
218Dic20—44no—
219D40—44no—
220#676D818yescomplemented
221C8×D5—42no—
222C2×#137—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#532—51no—
225#532—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#500C2×D511yescharacteristic, complemented
231#497—102no—
232#496—102no—
233#494—51no—
234#494—51no—
235#493—51no—
236#493—51no—
237#493—51no—
238#493—51no—
239#493C2×D511yescharacteristic
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#492C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—102no—
253#486C2×D511yescharacteristic
254#486C2×D511yescharacteristic, complemented
255#480—102no—
256#474—102no—
257#466—102no—
258#459—102no—
259#447—102no—
260C4×D8—102no—
261#431—51no—
262C2×#102—102no—
263C4×M16—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#322—51no—
266#322—51no—
267C82—51no—
268C82C2×D511yescharacteristic, complemented
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5#12711yescharacteristic
298C2×Dic5#12711yescharacteristic
299C2×Dic5#12711yescharacteristic
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5C2×D814yes—
312Dic10—42no—
313Dic10—42no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—22no—
316C5×C8—22no—
317C5×C8C2×D814yes—
318#168—22no—
319#168—22no—
320#168C2×D814yes—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327#137—208no—
328AGL(1,ℤ/8)—208no—
329C2×Q16—102no—
330C2×Q16—102no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—102no—
337C2×D8—102no—
338C2×D8—102no—
339C2×D8—102no—
340C2×M16—52no—
341C22×C8—52no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127—51no—
350#127—51no—
351#127—101no—
352#127—101no—
353#127—101no—
354#127C22×D511yescharacteristic
355#127C22×D511yescharacteristic
356#124—101no—
357#124—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369#107—22no—
370#107—102no—
371#107—102no—
372C4⋊C8—52no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—52no—
384#97—52no—
385C4×C8—52no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5C2×#12711yescharacteristic
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—164no—
408C2×D5#49312yes—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C22×D812yes—
412C4×C5#57512yes—
413C4×C5#57712yes—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418Dic5#49312yes—
419C24—201no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—204no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—402no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—204no—
455Q16—204no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458SD16—204no—
459SD16—204no—
460D8—82no—
461D8—204no—
462D8—204no—
463D8—204no—
464D8—402no—
465M16—58no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8D4×D512yes—
471C2×C8D4×D512yes—
472C2×C8D4×D512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42C23×D511yescharacteristic
491C2×C5—161no—
492C2×C5—161no—
493C2×C5C2×#49311yescharacteristic
494C2×C5#315311yescharacteristic
495C2×C5#315411yescharacteristic
496D5—22no—
497D5—161no—
498D5—161no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—51no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—402no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—54no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—54no—
548C8—102no—
549C8—102no—
550C8D5×D814yes—
551C5#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—52no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—804no—
568C22D5×#12711yescharacteristic
569C4—52no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×D812yes—
577C4#6609612yes—
578C4#6610212yes—
579C2—102no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—801no—
583C2—801no—
584C2#1061349411yescharacteristic
585C2D5×#49311yescharacteristic
586C2#1061355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1706C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1706D5
hypocenterC5#19631
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613672C2semidirect
2. #10613516C2semidirect
3. #10613493C2semidirect
4. #10613492C2semidirect
5. D5×#486C2semidirect
6. #10613288C2semidirect
7. C5×#1706C2semidirect
8. #10602159C2semidirect
9. #10602072C2semidirect
10. #10602056C2semidirect
11. #10602055C2semidirect
12. #10601975C2semidirect
13. #10601973C2semidirect
14. #10598853C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
22. C5×#500C22semidirect
25. C5×#492C22semidirect
27. C5×#486C22semidirect
32. #65381C22semidirect
34. #65377C22semidirect
36. #65367C22semidirect
37. #65367C22semidirect
38. #65365C22semidirect
41. #65362C22semidirect
50. #64988C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64983C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64675C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
148. #1706D5semidirect
220. #676D8semidirect
230. #500C2×D5semidirect
243. #492C2×D5semidirect
254. #486C2×D5semidirect
268. C82C2×D5semidirect
551. C5#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136722
#106135162
#106134932
#106134922
D5×#4862
#106132882
C5×#17062
#106021592
#106020722
#106020562
#106020552
#106019752
#106019732
#105988532
C8×#6762
#196315