Finite Group Databasebeta

← #12087241

Subgroups — #12087241

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602073C212yesmaximal, complemented
8#10602068C212yesmaximal, complemented
9#10602056C212yesmaximal, complemented
10#10602048C212yesmaximal, complemented
11M16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×#4055—22no—
16#65811C2211yescharacteristic
17C2×#4015C2211yescharacteristic
18C5×#496—22no—
19C5×#493C2212yes—
20C5×#492C2212yes—
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22#65506—22no—
23C2×#3964—22no—
24#65377C2211yescharacteristic, complemented
25#65367C2212yescomplemented
26#65367C2211yescharacteristic, complemented
27#65362C2212yes—
28#65362C2211yescharacteristic, complemented
29#65361—22no—
30#65359—22no—
31#65359C2212yes—
32#65359C2212yes—
33#65359C2212yes—
34#65359C2211yescharacteristic, complemented
35#65359C2212yescomplemented
36#65327—22no—
37#65322—22no—
38C4×#686—22no—
39#65296—22no—
40#65214C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#65004—22no—
43#64988C2212yescomplemented
44#64982C2212yescomplemented
45#64675C2212yescomplemented
46C8×#168C2212yescomplemented
47#19631—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C5×AGL(1,ℤ/8)—48no—
55C2×C5×SD16—24no—
56C2×C5×D8—24no—
57C2×C5×M16D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127—21no—
60C5×#127—21no—
61C5×#127—21no—
62C5×#127C2312yes—
63C5×#127C2311yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#686—22no—
71C2×#686—24no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C22×#168D412yes—
77#4055—48no—
78C2×Dic20—24no—
79C2×#677—24no—
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015—21no—
87#4015C2312yes—
88#4015C2311yescharacteristic
89C5×#97D412yes—
90C4×C5×C8C2312yes—
91#3964—24no—
92#3964—22no—
93#3964—24no—
94#3964—24no—
95#3964—24no—
96C22⋊#168D412yes—
97#3941—22no—
98#3939—24no—
99#3939—22no—
100C4⋊#168D412yes—
101C4×#168D412yes—
102C4×#168C2311yescharacteristic
103C4×#168C2311yescharacteristic
104C4×#168C2312yes—
105#3226—51no—
106#3205—51no—
107#3169—51no—
108#3152—51no—
109#3151D511yescharacteristic, complemented
110C2×#486—51no—
111#1722—52no—
112#1721—52no—
113#1709—52no—
114#1706—52no—
115C8×M16—51no—
116C24×C5—41no—
117C5×#41—44no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—44no—
126C2×C5×D4—41no—
127C2×C5×D4—41no—
128C2×C5×D4—41no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4—44no—
131C2×C5×D4—82no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—41no—
137C22×Dic5—41no—
138#709—44no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—44no—
146C2×Dic10—41no—
147C5×SD16—48no—
148C5×D8—48no—
149C5×M16D818yescomplemented
150C2×C5×C8C2×D414yes—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159#686—44no—
160#686—84no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—41no—
168C4⋊Dic5—41no—
169C2×#168—42no—
170C2×#168C2×D412yes—
171C2×#168C2×D412yes—
172C2×#168C2×D414yes—
173Dic20—48no—
174#677—48no—
175C2×#137—102no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
177#532—51no—
178#532C2×D511yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—51no—
180C2×#127C2×D511yescharacteristic
181#500—51no—
182#500—52no—
183#497—102no—
184#496—22no—
185#494—52no—
186#493—52no—
187#493—51no—
188#493C2×D512yes—
189#492—52no—
190#492C2×D512yes—
191#486—51no—
192#486—52no—
193#486—52no—
194#486—52no—
195#486—51no—
196#486—52no—
197#486—102no—
198#480—102no—
199#474—102no—
200#466—102no—
201#459—102no—
202#447—102no—
203C4×D8—102no—
204#431—51no—
205C2×#102—102no—
206C4×M16C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×C8—51no—
208#322—52no—
209C82—52no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—82no—
213C23×C5—82no—
214C23×C5—82no—
215C23×C5#12711yescharacteristic
216C22×D5—41no—
217C5×Q8—42no—
218C5×D4—42no—
219C5×D4—44no—
220C5×D4—42no—
221C5×D4—44no—
222C5×D4—44no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—82no—
225C5×D4—82no—
226C5×D4—82no—
227C5×D4—82no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—82no—
232C2×C4×C5#12711yescharacteristic
233C2×C4×C5#12711yescharacteristic
234C2×C4×C5#12711yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×D814yes—
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—82no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—82no—
243D20—42no—
244D20—42no—
245D20—42no—
246C4×D5—82no—
247Dic10—44no—
248Dic10—42no—
249Dic10—82no—
250C5×C8C2×D818yes—
251#168—22no—
252#168—22no—
253#168—24no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—101no—
256C22×Q8—101no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260#137—208no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262C2×Q16—104no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—104no—
265C2×D8—24no—
266C2×D8—102no—
267C2×D8—104no—
268C2×M16C22⋊D512yes—
269C22×C8—52no—
270C4⋊Q8—52no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—51no—
280#127C22×D512yes—
281#127C22×D511yescharacteristic
282#124—21no—
283#124—101no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—101no—
287#121—101no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C42C22×D511yescharacteristic
295#107—102no—
296#107—104no—
297C4⋊C8—52no—
298#102—102no—
299#102—104no—
300#102—104no—
301#102—102no—
302#102—104no—
303#102—104no—
304C22⋊C8—52no—
305#97C22⋊D512yes—
306C4×C8—52no—
307C4×C8—51no—
308C4×C8—52no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8C22×D512yes—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—82no—
315C22×C5—82no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—82no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—164no—
320C22×C5#49312yes—
321C22×C5C2×#12711yescharacteristic
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5#49312yes—
329C4×C5C22×D812yes—
330C4×C5#57512yes—
331C4×C5#57712yes—
332Dic5—82no—
333Dic5—81no—
334C24—41no—
335#41—44no—
336#41—204no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—201no—
341C2×Q8—204no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—201no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
365Q16—208no—
366SD16—48no—
367SD16—208no—
368D8—48no—
369D8—204no—
370D8—404no—
371M16#68618yescomplemented
372C2×C8—52no—
373C2×C8—52no—
374C2×C8—54no—
375C2×C8—202no—
376C2×C8C2×C22⋊D514yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C42D4×D511yescharacteristic
390C42D4×D511yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C42C23×D511yescharacteristic
393C2×C5—22no—
394C2×C5—161no—
395C2×C5—162no—
396C2×C5C2×#49311yescharacteristic
397C2×C5#315311yescharacteristic
398C2×C5#315411yescharacteristic
399D5—161no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—201no—
406C23#408611yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—204no—
409Q8—202no—
410Q8—402no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—202no—
422D4—202no—
423D4—202no—
424D4—402no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4C2×#68614yes—
434C2×C4#408611yescharacteristic
435C2×C4#408611yescharacteristic
436C2×C4#408611yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
440C8—102no—
441C8—102no—
442C8—104no—
443C8C2×#68618yes—
444C5#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—164no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22#6536212yes—
458C22C2×#408611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—401no—
463C4—402no—
464C4#6536212yes—
465C4#6610712yes—
466C4#6610912yes—
467C4C22×#68612yes—
468C2—22no—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2—801no—
472C2C2×#6536211yescharacteristic
473C2#1061566911yescharacteristic
474C2#1061567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3151C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#3151D5
hypocenterC5#19631
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3151C2semidirect
2. #10615022C2semidirect
3. #10615001C2semidirect
4. #10614897C2semidirect
5. C2×#65359C2semidirect
6. #10610269C2semidirect
7. #10602073C2semidirect
8. #10602068C2semidirect
9. #10602056C2semidirect
10. #10602048C2semidirect
11. M16×#168C2semidirect
24. #65377C22semidirect
25. #65367C22semidirect
26. #65367C22semidirect
28. #65362C22semidirect
34. #65359C22semidirect
35. #65359C22semidirect
43. #64988C22semidirect
44. #64982C22semidirect
45. #64675C22semidirect
46. C8×#168C22semidirect
109. #3151D5semidirect
149. C5×M16D8semidirect
371. M16#686semidirect
444. C5#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31512
#106150222
#106150012
#106148972
C2×#653592
#106102692
#106020732
#106020682
#106020562
#106020482
M16×#1682
#196315