Finite Group Databasebeta

← #12087242

Subgroups — #12087242

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—22no—
17C2×#4060—22no—
18#66059C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#492C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27C5×#486C2211yescharacteristic
28#65479—22no—
29#65465—22no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65377C2211yescharacteristic, complemented
36#65374C2211yescharacteristic
37#65374C2211yescharacteristic, complemented
38#65367C2211yescharacteristic, complemented
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65179—22no—
43#65172—22no—
44#65171—22no—
45#65161—22no—
46#65075—22no—
47#65062—22no—
48D5×#102—22no—
49#65049—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64984C2211yescharacteristic
52#64984C2211yescharacteristic, complemented
53#64983C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64982C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#676C2211yescharacteristic
57#64974C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19631—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#713—21no—
66C2×Q8×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×Q16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4093—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—22no—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84#4086—21no—
85C2×#686—22no—
86C2×#686—22no—
87#4064—48no—
88#4060—48no—
89C2×D40—22no—
90C2×D40—22no—
91C2×D40—22no—
92C2×#677—22no—
93C2×#676D412yes—
94C2×C8×D5D412yes—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108#4020C2311yescharacteristic
109#4020C2311yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#107—22no—
113C5×#107—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3952D412yes—
123#3947D412yes—
124#3946D412yes—
125C8×Dic5D412yes—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3226—51no—
136#3205—51no—
137#3169—51no—
138#3152—51no—
139#3151—51no—
140C2×#486—51no—
141#1722—51no—
142#1722D511yescharacteristic, complemented
143#1721—51no—
144#1721—51no—
145#1709—51no—
146#1709—51no—
147#1706—51no—
148#1706—51no—
149C8×M16—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160#713—44no—
161#713—44no—
162Q8×D5—44no—
163D4×D5—44no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—82no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C5×Q16—44no—
186C5×SD16—44no—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#689—44no—
198#688—44no—
199#688—44no—
200#686—44no—
201#686—82no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216D40—44no—
217D40—44no—
218D40—82no—
219#677—44no—
220#676D818yescomplemented
221C8×D5—42no—
222C2×#137—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#532—51no—
225#532—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500C2×D511yescharacteristic, complemented
230#500C2×D511yescharacteristic, complemented
231#497—102no—
232#496—102no—
233#494—51no—
234#494C2×D511yescharacteristic, complemented
235#493—51no—
236#493—51no—
237#493—51no—
238#493—51no—
239#493—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492C2×D511yescharacteristic
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—102no—
253#486C2×D511yescharacteristic
254#486C2×D511yescharacteristic
255#480—102no—
256#474—102no—
257#466—102no—
258#459—102no—
259#447—102no—
260C4×D8—102no—
261#431—51no—
262C2×#102—102no—
263C4×M16—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#322—51no—
266#322C2×D511yescharacteristic, complemented
267C82—51no—
268C82—51no—
269C23×C5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5#12711yescharacteristic
294C2×Dic5#12711yescharacteristic
295C2×Dic5#12711yescharacteristic
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—82no—
306D20—82no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5C2×D814yes—
313Dic10—42no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—22no—
316C5×C8—22no—
317C5×C8C2×D814yes—
318#168—22no—
319#168—22no—
320#168C2×D814yes—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327#137—208no—
328AGL(1,ℤ/8)—208no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—102no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—102no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×D8—102no—
338C2×D8—102no—
339C2×D8—102no—
340C2×M16—52no—
341C22×C8—52no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127—51no—
350#127—51no—
351#127—51no—
352#127—101no—
353#127—101no—
354#127—101no—
355#127C22×D511yescharacteristic
356#124—101no—
357#124—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—102no—
372C4⋊C8—52no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—52no—
384#97—52no—
385C4×C8—52no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5C2×#12711yescharacteristic
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—164no—
408C2×D5#49312yes—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5C22×D812yes—
413C4×C5#57512yes—
414C4×C5#57712yes—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—81no—
418Dic5#49312yes—
419C24—201no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—204no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—402no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—44no—
455Q16—204no—
456SD16—44no—
457SD16—204no—
458SD16—204no—
459SD16—204no—
460D8—204no—
461D8—204no—
462D8—204no—
463D8—402no—
464D8—402no—
465M16—58no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8D4×D512yes—
471C2×C8D4×D512yes—
472C2×C8D4×D512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42C23×D511yescharacteristic
491C2×C5—161no—
492C2×C5C2×#49311yescharacteristic
493C2×C5#315311yescharacteristic
494C2×C5#315411yescharacteristic
495D5—22no—
496D5—161no—
497D5—161no—
498D5—161no—
499C23—41no—
500C23—51no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—202no—
511Q8—402no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—54no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—54no—
548C8—102no—
549C8—102no—
550C8D5×D814yes—
551C5#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—52no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—804no—
568C22D5×#12711yescharacteristic
569C4—52no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—101no—
574C4—101no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×D812yes—
577C4#6611112yes—
578C4#6611212yes—
579C2—102no—
580C2—161no—
581C2—801no—
582C2—801no—
583C2—801no—
584C2D5×#49311yescharacteristic
585C2#1061360211yescharacteristic
586C2#1061360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1722C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1722D5
hypocenterC5#19631
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613672C2semidirect
2. #10613664C2semidirect
3. #10613531C2semidirect
4. #10613492C2semidirect
5. #10613297C2semidirect
6. D5×#486C2semidirect
7. C5×#1722C2semidirect
8. #10602159C2semidirect
9. #10602152C2semidirect
10. #10602090C2semidirect
11. #10602048C2semidirect
12. #10601987C2semidirect
13. #10601975C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598860C2semidirect
22. C5×#500C22semidirect
23. C5×#500C22semidirect
24. C5×#494C22semidirect
30. #65381C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65377C22semidirect
35. #65377C22semidirect
37. #65374C22semidirect
38. #65367C22semidirect
52. #64984C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64982C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. C8×#168C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
142. #1722D5semidirect
220. #676D8semidirect
229. #500C2×D5semidirect
230. #500C2×D5semidirect
234. #494C2×D5semidirect
266. #322C2×D5semidirect
551. C5#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136722
#106136642
#106135312
#106134922
#106132972
D5×#4862
C5×#17222
#106021592
#106021522
#106020902
#106020482
#106019872
#106019752
#105988872
#105988602
#196315