Finite Group Databasebeta

← #12087246

Subgroups — #12087246

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—22no—
17C2×#4057—22no—
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#486C2211yescharacteristic
27C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#65456—22no—
29#65446—22no—
30#65445—22no—
31#65443—22no—
32#65439—22no—
33D8×Dic5—22no—
34#65381C2211yescharacteristic, complemented
35#65377C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic, complemented
37#65365C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic, complemented
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic, complemented
44#65359C2211yescharacteristic, complemented
45#65359C2211yescharacteristic, complemented
46#65063—22no—
47D5×#102—22no—
48#65049—22no—
49#65048—22no—
50#64988C2211yescharacteristic, complemented
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55#64974C2211yescharacteristic
56C4×C8×D5C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic, complemented
58#64971C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19631—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C2×C5×D8—22no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78#4090—21no—
79C2×#689—22no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4082—21no—
88#4082—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—22no—
94C2×#687—22no—
95C2×#686—22no—
96C2×#686—22no—
97#4061—48no—
98#4057—48no—
99C2×Dic20—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#676D412yes—
102C2×C8×D5D412yes—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C42×D5C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3952D412yes—
125#3950—22no—
126#3950—22no—
127#3947D412yes—
128#3946D412yes—
129C8×Dic5D412yes—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3226—51no—
136#3205—51no—
137#3169—51no—
138#3152—51no—
139#3151—51no—
140C2×#486—51no—
141#1722—51no—
142#1722—51no—
143#1721—51no—
144#1721D511yescharacteristic, complemented
145#1709—51no—
146#1709—51no—
147#1706—51no—
148#1706—51no—
149C8×M16—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168Q8×D5—44no—
169#711—44no—
170#711—44no—
171D4×D5—44no—
172D4×D5—44no—
173D4×D5—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C5×SD16—44no—
186C5×D8—44no—
187C5×D8—44no—
188C5×D8—82no—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C2×C5×C8C2×D412yes—
191C2×C5×C8C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—44no—
200#687—44no—
201#687—44no—
202#686—44no—
203#686—82no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217C2×#168C2×D412yes—
218Dic20—44no—
219#677—44no—
220#676D818yescomplemented
221C8×D5—42no—
222C2×#137—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#532—51no—
225#532—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#497—102no—
232#496—102no—
233#494—51no—
234#494—51no—
235#493—51no—
236#493—51no—
237#493C2×D511yescharacteristic
238#493C2×D511yescharacteristic
239#493C2×D511yescharacteristic, complemented
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—102no—
253#486C2×D511yescharacteristic
254#486C2×D511yescharacteristic, complemented
255#480—102no—
256#474—102no—
257#466—102no—
258#459—102no—
259#447—102no—
260C4×D8—102no—
261#431—51no—
262C2×#102—102no—
263C4×M16—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#322—51no—
266#322C2×D511yescharacteristic, complemented
267C82—51no—
268C82—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5#12711yescharacteristic
302C2×Dic5#12711yescharacteristic
303C2×Dic5#12711yescharacteristic
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5C2×D814yes—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313Dic10—42no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—22no—
316C5×C8—22no—
317C5×C8C2×D814yes—
318#168—22no—
319#168—22no—
320#168C2×D814yes—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327#137—208no—
328AGL(1,ℤ/8)—208no—
329C2×Q16—102no—
330C2×Q16—102no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—102no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—102no—
339C2×D8—102no—
340C2×M16—52no—
341C22×C8—52no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127—51no—
350#127—101no—
351#127—101no—
352#127—101no—
353#127C22×D511yescharacteristic
354#127C22×D511yescharacteristic
355#127C22×D511yescharacteristic
356#124—101no—
357#124—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369#107—102no—
370#107—102no—
371#107—102no—
372C4⋊C8—52no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—52no—
384#97—52no—
385C4×C8—52no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C2×#12711yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—164no—
408C2×D5#49312yes—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C22×D812yes—
411C4×C5#57512yes—
412C4×C5#57712yes—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418Dic5#49312yes—
419C24—201no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—204no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—402no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—204no—
455Q16—204no—
456SD16—44no—
457SD16—204no—
458SD16—204no—
459SD16—204no—
460D8—44no—
461D8—44no—
462D8—82no—
463D8—204no—
464D8—402no—
465M16—58no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8D4×D512yes—
471C2×C8D4×D512yes—
472C2×C8D4×D512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42C23×D511yescharacteristic
491C2×C5—161no—
492C2×C5—161no—
493C2×C5—161no—
494C2×C5C2×#49311yescharacteristic
495C2×C5#315311yescharacteristic
496C2×C5#315411yescharacteristic
497D5—22no—
498D5—161no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—51no—
503C23—201no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507Q8—42no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—402no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—54no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—54no—
548C8—102no—
549C8—102no—
550C8D5×D814yes—
551C5#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—52no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—804no—
568C22D5×#12711yescharacteristic
569C4—52no—
570C4—81no—
571C4—101no—
572C4—101no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×D812yes—
577C4#6610712yes—
578C4#6610912yes—
579C2—102no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—801no—
584C2D5×#49311yescharacteristic
585C2#1061357711yescharacteristic
586C2#1061357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1721C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1721D5
hypocenterC5#19631
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613516C2semidirect
2. #10613514C2semidirect
3. #10613506C2semidirect
4. #10613493C2semidirect
5. #10613302C2semidirect
6. D5×#486C2semidirect
7. C5×#1721C2semidirect
8. #10602072C2semidirect
9. #10602068C2semidirect
10. #10602067C2semidirect
11. #10602048C2semidirect
12. #10601988C2semidirect
13. #10601975C2semidirect
14. #10598891C2semidirect
15. #10598860C2semidirect
24. C5×#493C22semidirect
25. C5×#492C22semidirect
27. C5×#486C22semidirect
34. #65381C22semidirect
36. #65367C22semidirect
38. #65365C22semidirect
43. #65359C22semidirect
44. #65359C22semidirect
45. #65359C22semidirect
50. #64988C22semidirect
57. #64971C22semidirect
58. #64971C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. C8×#168C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
144. #1721D5semidirect
220. #676D8semidirect
239. #493C2×D5semidirect
243. #492C2×D5semidirect
254. #486C2×D5semidirect
266. #322C2×D5semidirect
551. C5#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135162
#106135142
#106135062
#106134932
#106133022
D5×#4862
C5×#17212
#106020722
#106020682
#106020672
#106020482
#106019882
#106019752
#105988912
#105988602
#196315