Finite Group Databasebeta

← #12087253

Subgroups — #12087253

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613674C211yesmaximal, characteristic
2#10613671C211yesmaximal, characteristic
3#10613624C211yesmaximal, characteristic
4D5×#494C211yesmaximal, characteristic
5#10613339C211yesmaximal, characteristic
6#10613324C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×Q16—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#498C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic
27#65470—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65173—22no—
41#65170—22no—
42#65165—22no—
43#65164—22no—
44#65150—22no—
45#65145—22no—
46#65102—22no—
47#65098—22no—
48#65083—22no—
49#65079—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51C4×#676C2211yescharacteristic
52#64974C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61C8×#168C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19632—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—22no—
80D5×Q16—48no—
81C2×Dic20—22no—
82C2×#676D412yes—
83C2×C8×D5D412yes—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—22no—
106C5×#107—22no—
107C5×#106—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×#103—22no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—22no—
114#3952D412yes—
115#3950—22no—
116#3950—22no—
117#3949—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3947D412yes—
121#3946D412yes—
122C8×Dic5D412yes—
123#3942—22no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3230—51no—
135#3230—51no—
136#3170—51no—
137#3165—51no—
138#3165—51no—
139C2×#494—51no—
140#1723—51no—
141#1723—51no—
142#1723—51no—
143#1723D511yescharacteristic, complemented
144#1713—51no—
145#1713—51no—
146#1707—51no—
147#1707—51no—
148C8×M16—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153Q8×D5—44no—
154Q8×D5—44no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—41no—
165C2×Dic10—41no—
166C5×Q16—44no—
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8C2×D412yes—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C42×C5C2411yescharacteristic
179#689—44no—
180#689—44no—
181#689—44no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208Dic20—44no—
209#676Q1618yescomplemented
210C8×D5—24no—
211C22×Q16—102no—
212#533—51no—
213#533—51no—
214C2×C4⋊Q8—51no—
215C2×C4⋊Q8—51no—
216#501—102no—
217#501—102no—
218#500—51no—
219#500—51no—
220#500—51no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#500—51no—
224#500—51no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#500C2×D511yescharacteristic
227#498—51no—
228#498—51no—
229#498—51no—
230#498C2×D511yescharacteristic
231#494—51no—
232#494—51no—
233#494—51no—
234#494—51no—
235#494—102no—
236#494C2×D511yescharacteristic
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#487—51no—
241#487C2×D511yescharacteristic
242#487C2×D511yescharacteristic
243#484—102no—
244#484—102no—
245#477—102no—
246#477—102no—
247#467—102no—
248C4×Q16—102no—
249#431—51no—
250#428—102no—
251#428—102no—
252C4×M16—51no—
253C2×C4×C8—51no—
254#322—51no—
255#322C2×D511yescharacteristic
256C82—51no—
257C82—51no—
258C22×D5#12711yescharacteristic
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5#12711yescharacteristic
275C2×Dic5#12711yescharacteristic
276C2×Dic5#12711yescharacteristic
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5C2×Q1614yes—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—82no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8C2×Q1614yescomplemented
291#168—22no—
292#168C2×Q1614yescomplemented
293#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22×Q8—101no—
295C22×Q8—101no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—102no—
298C2×Q16—102no—
299C2×Q16—102no—
300C2×Q16—102no—
301C2×Q16—208no—
302C2×M16—52no—
303C22×C8—52no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
318#125—101no—
319#125—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×Q8—101no—
327C4×Q8—101no—
328#117—101no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C42—51no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—102no—
338#107—102no—
339#107—102no—
340#107—102no—
341#107—102no—
342#107—102no—
343#107—102no—
344#106—22no—
345#106—102no—
346#106—102no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—52no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353#103—102no—
354#103—102no—
355C22⋊C8—52no—
356#97—52no—
357C4×C8—52no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C4×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C5C2×#12711yescharacteristic
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5#49412yes—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—81no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5C22×Q1612yes—
373C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C4×C5#57812yes—
375Dic5—21no—
376Dic5—21no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381Dic5#49412yes—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—201no—
391C2×Q8—201no—
392C2×Q8—204no—
393C2×Q8—204no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399Q16—44no—
400Q16—204no—
401Q16—204no—
402Q16—204no—
403Q16—204no—
404M16—58no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8—104no—
409C2×C8D4×D512yes—
410C2×C8D4×D512yes—
411C2×C8D4×D512yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C42—51no—
439C42—51no—
440C42—51no—
441C42—201no—
442C42—201no—
443C42C23×D511yescharacteristic
444C2×C5C2×#49411yescharacteristic
445C2×C5#315111yescharacteristic
446C2×C5#315611yescharacteristic
447D5—22no—
448C23—51no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—202no—
454Q8—202no—
455Q8—202no—
456Q8—202no—
457Q8—402no—
458Q8—402no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—54no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—54no—
481C8—54no—
482C8—102no—
483C8D5×Q1614yescomplemented
484C5#1963211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—52no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22D5×#12711yescharacteristic
489C4—52no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4C2×D5×Q1612yes—
501C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C4#6611312yes—
503C2—102no—
504C2D5×#49411yescharacteristic
505C2#1061357611yescharacteristic
506C2#1061360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalC22×D5#127
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19632
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#1723C2semidirect
8. #10602155C2semidirect
9. #10602155C2semidirect
10. #10602126C2semidirect
11. #10602095C2semidirect
12. #10602019C2semidirect
13. #10602005C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
143. #1723D5semidirect
209. #676Q16semidirect
290. C5×C8C2×Q16semidirect
292. #168C2×Q16semidirect
483. C8D5×Q16semidirect
484. C5#19632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136742
#106136712
#106136242
D5×#4942
#106133392
#106133242
C5×#17232
#106021552
#106021262
#106020952
#106020192
#106020052
#105988922
#105988602
#196325