Finite Group Databasebeta

← #12087261

Subgroups — #12087261

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613671C211yesmaximal, characteristic
2D5×#500C211yesmaximal, characteristic
3#10613624C211yesmaximal, characteristic
4#10613533C211yesmaximal, characteristic
5#10613335C211yesmaximal, characteristic
6#10613324C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65475—22no—
27#65471—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65170—22no—
41D5×#107—22no—
42#65165—22no—
43#65163—22no—
44#65150—22no—
45#65145—22no—
46#65102—22no—
47#65097—22no—
48#65082—22no—
49#65079—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51C4×#676C2211yescharacteristic
52#64974C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61C8×#168C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19633—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×Dic20—22no—
81C2×#676D412yes—
82C2×C8×D5D412yes—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4038—21no—
86#4038—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#107—22no—
105C5×#107—22no—
106C5×#106—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—22no—
113#3952D412yes—
114#3950—22no—
115#3950—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3946D412yes—
121C8×Dic5D412yes—
122#3942—22no—
123#3940—22no—
124#3940—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3209—51no—
134#3209—51no—
135#3170—51no—
136#3165—51no—
137#3165—51no—
138C2×#500—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1723—51no—
142#1723D511yescharacteristic, complemented
143#1713—51no—
144#1713—51no—
145#1707—51no—
146#1707—51no—
147C8×M16—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152Q8×D5—82no—
153Q8×D5—82no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—41no—
164C2×Dic10—41no—
165C5×Q16—82no—
166C2×C5×C8C2×D412yes—
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C42×C5C2411yescharacteristic
178#689—44no—
179#689—82no—
180#689—82no—
181#685—41no—
182#685—41no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207Dic20—82no—
208#676Q1618yescomplemented
209C8×D5—24no—
210#533—51no—
211#533—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#501—102no—
215#501—102no—
216#500—51no—
217#500—51no—
218#500—51no—
219#500—51no—
220#500—51no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#500—102no—
224#500C2×D511yescharacteristic
225#500C2×D511yescharacteristic
226#498—51no—
227#498—51no—
228#498—51no—
229#498C2×D511yescharacteristic
230#494—51no—
231#494—51no—
232#494—51no—
233#494—51no—
234#494C2×D511yescharacteristic
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#487C2×D511yescharacteristic
241#467—102no—
242#462—102no—
243#462—102no—
244#451—102no—
245#451—102no—
246C4×Q16—102no—
247#431—51no—
248#428—102no—
249#428—102no—
250C2×#107—102no—
251C4×M16—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#322—51no—
254#322C2×D511yescharacteristic
255C82—51no—
256C82—51no—
257C22×D5#12711yescharacteristic
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5#12711yescharacteristic
274C2×Dic5#12711yescharacteristic
275C2×Dic5#12711yescharacteristic
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—82no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5C2×Q1614yes—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—82no—
286Dic10—82no—
287C5×C8—22no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8C2×Q1614yes—
290#168—22no—
291#168C2×Q1614yes—
292#168#13714yes—
293C22×Q8—101no—
294C22×Q8—101no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—102no—
297C2×Q16—102no—
298C2×Q16—102no—
299C2×Q16—102no—
300C2×M16—52no—
301C22×C8—52no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316#125—101no—
317#125—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326#117—101no—
327#117—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42—51no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—102no—
336#107—102no—
337#107—102no—
338#107—102no—
339#107—102no—
340#107—102no—
341#107—102no—
342#106—22no—
343#106—102no—
344#106—102no—
345#106—102no—
346C4⋊C8—52no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353C22⋊C8—52no—
354#97—52no—
355C4×C8—52no—
356C4×C8—51no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8C22×D511yescharacteristic
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C5C2×#12711yescharacteristic
363C2×D5—21no—
364C2×D5—21no—
365C2×D5#49412yes—
366C4×C5—81no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—81no—
370C4×C5C22×Q1612yes—
371C4×C5C2×#13712yes—
372C4×C5#57612yes—
373Dic5—21no—
374Dic5—21no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5#49412yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—201no—
389C2×Q8—201no—
390C2×Q8—402no—
391C2×Q8—402no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397Q16—82no—
398Q16—204no—
399Q16—402no—
400Q16—402no—
401Q16—402no—
402M16—58no—
403C2×C8—52no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—104no—
407C2×C8D4×D512yes—
408C2×C8D4×D512yes—
409C2×C8D4×D512yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—51no—
437C42—51no—
438C42—51no—
439C42—201no—
440C42—201no—
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5C2×#49411yescharacteristic
443C2×C5#315211yescharacteristic
444C2×C5#315511yescharacteristic
445D5—22no—
446C23—51no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453Q8—202no—
454Q8—202no—
455Q8—402no—
456Q8—402no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—54no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—402no—
472C2×C4—402no—
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—54no—
479C8—54no—
480C8—102no—
481C8D5×Q1614yes—
482C5#1963311yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22—52no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22D5×#12711yescharacteristic
487C4—52no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—401no—
495C4—401no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4C2×D5×Q1612yes—
499C4#6610812yes—
500C4D5×#13712yes—
501C2—102no—
502C2D5×#49411yescharacteristic
503C2#1061357911yescharacteristic
504C2#1061360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalC22×D5#127
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19633
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#1723C2semidirect
8. #10602161C2semidirect
9. #10602155C2semidirect
10. #10602126C2semidirect
11. #10602091C2semidirect
12. #10602020C2semidirect
13. #10602005C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
142. #1723D5semidirect
208. #676Q16semidirect
482. C5#19633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136712
D5×#5002
#106136242
#106135332
#106133352
#106133242
C5×#17232
#106021612
#106021552
#106021262
#106020912
#106020202
#106020052
#105988922
#105988602
#196335