Subgroups — #12087263

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613671	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613533	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#66062	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	#65475	—	2	4	no	—
19	#65471	—	2	4	no	—
20	#65382	C₂²	1	2	yes	—
21	#65381	C₂²	1	2	yes	—
22	#65370	C₂²	1	2	yes	—
23	#65368	C₂²	1	2	yes	—
24	#65367	C₂²	1	2	yes	—
25	#65367	C₂²	1	2	yes	—
26	#65176	—	2	2	no	—
27	#65170	—	2	4	no	—
28	D₅×#107	—	2	2	no	—
29	#65165	—	2	4	no	—
30	#65163	—	2	2	no	—
31	#65162	—	2	2	no	—
32	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64970	C₂²	1	2	yes	—
38	#64969	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19633	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#4092	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
50	#4090	—	2	2	no	—
51	C₂×#689	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	#4043	—	2	2	no	—
56	#4038	—	2	2	no	—
57	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#4036	—	2	2	no	—
60	#4034	—	2	2	no	—
61	#4034	—	2	2	no	—
62	#4033	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4015	C₂³	1	2	yes	—
65	#4015	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#107	—	2	2	no	—
67	C₅×#107	—	2	2	no	—
68	C₅×#107	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#3967	—	2	4	no	—
73	#3952	D₄	1	2	yes	—
74	#3950	—	2	2	no	—
75	#3949	—	2	4	no	—
76	#3948	—	2	4	no	—
77	#3947	D₄	1	2	yes	—
78	#3946	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
80	#3942	—	2	4	no	—
81	#3940	—	2	4	no	—
82	#3939	—	2	4	no	—
83	#3939	—	2	4	no	—
84	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3209	—	5	2	no	—
88	#3170	—	5	1	no	—
89	#3165	—	5	2	no	—
90	C₂×#500	—	5	1	no	—
91	#1723	—	5	2	no	—
92	#1723	—	5	2	no	—
93	#1713	—	5	1	no	—
94	#1713	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1707	—	5	1	no	—
96	#1707	—	5	1	no	—
97	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
108	C₅×Q₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#689	—	8	4	no	—
118	#685	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
124	#683	—	4	2	no	—
125	#683	—	4	2	no	—
126	#683	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₂₀	—	4	4	no	—
135	#676	Q₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₈×D₅	—	2	4	no	—
137	#533	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
139	#501	—	10	4	no	—
140	#500	—	5	2	no	—
141	#500	—	5	2	no	—
142	#500	—	5	1	no	—
143	#500	—	10	2	no	—
144	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#500	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#498	—	5	2	no	—
148	#498	—	5	2	no	—
149	#494	—	5	2	no	—
150	#494	—	5	1	no	—
151	#494	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#487	—	5	2	no	—
153	#487	—	5	2	no	—
154	#487	—	5	2	no	—
155	#467	—	10	2	no	—
156	#462	—	10	4	no	—
157	#451	—	10	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
159	#431	—	5	1	no	—
160	#428	—	10	4	no	—
161	C₂×#107	—	10	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
164	#322	—	5	1	no	—
165	#322	—	5	1	no	—
166	C₈²	—	5	1	no	—
167	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅	—	8	4	no	—
184	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	Dic₁₀	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀	—	8	4	no	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₅×C₈	#137	1	4	yes	—
191	#168	—	2	2	no	—
192	#168	—	2	2	no	—
193	#168	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	#125	—	10	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
212	#117	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#107	—	2	2	no	—
219	#107	—	10	4	no	—
220	#107	—	10	4	no	—
221	#107	—	10	2	no	—
222	#106	—	10	4	no	—
223	#106	—	10	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
225	#103	—	10	4	no	—
226	#103	—	10	4	no	—
227	#103	—	10	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	#97	—	5	2	no	—
230	C₄×C₈	—	5	2	no	—
231	C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₄×C₈	—	5	1	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅	#494	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
246	Dic₅	—	2	1	no	—
247	Dic₅	—	2	1	no	—
248	Dic₅	—	8	2	no	—
249	Dic₅	—	8	2	no	—
250	Dic₅	#494	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
261	Q₁₆	—	8	4	no	—
262	Q₁₆	—	20	4	no	—
263	Q₁₆	—	40	4	no	—
264	M₁₆	—	5	8	no	—
265	C₂×C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₄²	—	5	1	no	—
286	C₄²	—	5	1	no	—
287	C₄²	—	5	1	no	—
288	C₄²	—	20	2	no	—
289	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#3155	1	1	yes	characteristic
293	D₅	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	5	1	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	20	4	no	—
298	Q₈	—	20	4	no	—
299	Q₈	—	40	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄	—	20	2	no	—
310	C₂×C₄	—	40	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	5	4	no	—
316	C₈	—	10	2	no	—
317	C₈	—	10	2	no	—
318	C₈	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
319	C₈	#4064	1	4	yes	—
320	C₅	#19633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	5	2	no	—
322	C₂²	—	10	1	no	—
323	C₂²	—	10	1	no	—
324	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	5	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	10	1	no	—
329	C₄	—	10	1	no	—
330	C₄	—	40	2	no	—
331	C₄	—	40	2	no	—
332	C₄	#66091	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#4064	1	2	yes	—
335	C₂	—	10	2	no	—
336	C₂	#10613515	1	1	yes	characteristic
337	C₂	D₅×#494	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10613531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1713	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₅	#127
hypercenter	#1713	D₅
hypocenter	C₅	#19633
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1713	C₂	semidirect
6. #10602160	C₂	semidirect
7. #10602155	C₂	semidirect
8. #10602153	C₂	semidirect
9. #10602095	C₂	semidirect
10. #10598856	C₂	semidirect
94. #1713	D₅	semidirect
135. #676	Q₁₆	semidirect
320. C₅	#19633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613671	2
D₅×#500	2
#10613665	2
#10613533	2
C₅×#1713	2
#10602160	2
#10602155	2
#10602153	2
#10602095	2
#10598856	2
C₈×#676	2
#19633	5