Finite Group Databasebeta

← #12087267

Subgroups — #12087267

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613674C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic
3#10613624C211yesmaximal, characteristic
4#10613533C211yesmaximal, characteristic
5D5×#487C211yesmaximal, characteristic
6#10613324C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65475—22no—
27#65471—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65173—22no—
41#65164—22no—
42#65150—22no—
43#65150—22no—
44#65145—22no—
45#65145—22no—
46#65102—22no—
47D5×#103—22no—
48#65081—22no—
49#65079—22no—
50C4×#676C2211yescharacteristic
51#64974C2211yescharacteristic
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19634—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#676D412yes—
80C2×C8×D5D412yes—
81#4043—21no—
82#4043—21no—
83#4038—21no—
84#4038—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4036—21no—
90#4036—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97C42×D5C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C5×#107—22no—
103C5×#106—22no—
104C5×#106—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3952D412yes—
113#3950—22no—
114#3950—22no—
115#3948—22no—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3946D412yes—
121C8×Dic5D412yes—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3230—51no—
134#3209—51no—
135#3170—51no—
136#3165—51no—
137#3165—51no—
138C2×#487—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1723—51no—
142#1723—51no—
143#1710—51no—
144#1710—51no—
145#1707—51no—
146#1707D511yescharacteristic, complemented
147C8×M16—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152Q8×D5—44no—
153Q8×D5—82no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—41no—
164C2×Dic10—41no—
165C5×Q16—82no—
166C2×C5×C8C2×D412yes—
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C42×C5C2411yescharacteristic
178#689—44no—
179#689—82no—
180#685—41no—
181#685—41no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192#683—41no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206#676Q1618yescomplemented
207C8×D5—42no—
208#533—51no—
209#533—51no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212#501—102no—
213#501—102no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#500—51no—
218#500—51no—
219#500—51no—
220#500C2×D511yescharacteristic
221#498—51no—
222#498—51no—
223#498C2×D511yescharacteristic
224#498C2×D511yescharacteristic
225#494—51no—
226#494—51no—
227#494C2×D511yescharacteristic
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—102no—
237#487C2×D511yescharacteristic
238#487C2×D511yescharacteristic
239#484—102no—
240#477—102no—
241#467—102no—
242#462—102no—
243#451—102no—
244C4×Q16—102no—
245#431—51no—
246#428—102no—
247#428—102no—
248C2×#103—102no—
249C4×M16—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#322—51no—
252#322—51no—
253C82—51no—
254C82C2×D511yescharacteristic
255C22×D5#12711yescharacteristic
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5#12711yescharacteristic
272C2×Dic5#12711yescharacteristic
273C2×Dic5#12711yescharacteristic
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5—82no—
278C4×D5C2×Q1614yes—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—82no—
284Dic10—82no—
285C5×C8—22no—
286C5×C8—22no—
287C5×C8C2×Q1614yes—
288#168—22no—
289#168—22no—
290#168C2×Q1614yes—
291C22×Q8—101no—
292C22×Q8—101no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—102no—
295C2×Q16—102no—
296C2×M16—52no—
297C22×C8—52no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—51no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312#125—101no—
313#125—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322#117—101no—
323#117—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C42—51no—
329#107—22no—
330#107—102no—
331#107—102no—
332#107—102no—
333#107—102no—
334#107—102no—
335#107—102no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—102no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—52no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351C22⋊C8—52no—
352#97—52no—
353C4×C8—52no—
354C4×C8—51no—
355C4×C8—51no—
356C4×C8—51no—
357C4×C8C22×D511yescharacteristic
358C4×C8C22×D511yescharacteristic
359C4×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C5C2×#12711yescharacteristic
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5#49412yes—
364C4×C5—81no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5—81no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5C22×Q1612yes—
369C4×C5#57512yes—
370C4×C5#57712yes—
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377Dic5#49412yes—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—201no—
387C2×Q8—201no—
388C2×Q8—204no—
389C2×Q8—402no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395Q16—82no—
396Q16—204no—
397Q16—402no—
398M16—58no—
399C2×C8—52no—
400C2×C8—52no—
401C2×C8—52no—
402C2×C8—202no—
403C2×C8D4×D512yes—
404C2×C8D4×D512yes—
405C2×C8D4×D512yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—51no—
433C42—51no—
434C42—51no—
435C42—201no—
436C42—201no—
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5C2×#49411yescharacteristic
439C2×C5#315311yescharacteristic
440C2×C5#315411yescharacteristic
441D5—22no—
442C23—51no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—402no—
452Q8—402no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—54no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—54no—
475C8—102no—
476C8—102no—
477C8D5×Q1614yes—
478C5#1963411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—52no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22D5×#12711yescharacteristic
483C4—52no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—101no—
489C4—101no—
490C4—401no—
491C4—401no—
492C4—401no—
493C4—401no—
494C4#6609612yes—
495C4C2×D5×Q1612yes—
496C4#6610212yes—
497C2—102no—
498C2#1061349411yescharacteristic
499C2D5×#49411yescharacteristic
500C2#1061355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1707C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalC22×D5#127
hypercenter#1707D5
hypocenterC5#19634
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#1707C2semidirect
8. #10602161C2semidirect
9. #10602134C2semidirect
10. #10602134C2semidirect
11. #10602095C2semidirect
12. #10602007C2semidirect
13. #10602005C2semidirect
14. #10598857C2semidirect
146. #1707D5semidirect
206. #676Q16semidirect
478. C5#19634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136742
#106136242
#106135332
D5×#4872
#106133242
C5×#17072
#106021612
#106021342
#106020952
#106020072
#106020052
#105988572
C8×#6762
#196345