Finite Group Databasebeta

← #12088491

Subgroups — #12088491

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#10615049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#463—22no—
25C5×#449—22no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27#65528—22no—
28#65381C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65359C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65343—22no—
45#65324—22no—
46#65323—22no—
47#65322—22no—
48#65298—22no—
49#65297—22no—
50#65296—22no—
51#65214C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#65138—22no—
54#65028—22no—
55#64988C2211yescharacteristic
56#64988C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19741—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C2×C5×#41—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×D8—22no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#689—22no—
85C2×#687—22no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×Dic20—22no—
92C2×Dic20—22no—
93#4016—21no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×#103—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×C22⋊C8D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—22no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117C22⋊#168D412yes—
118C22⋊#168D412yes—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3940—22no—
122#3940—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168D412yes—
128C4⋊#168D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3228—51no—
134#3227—51no—
135#3226—51no—
136#3210—51no—
137#3209—51no—
138#3207D511yescharacteristic
139#1723—51no—
140#1722—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1717—51no—
144#1714—51no—
145#1709—51no—
146#1707—51no—
147#1454—51no—
148C5×#41—82no—
149C5×#41—82no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—41no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5—41no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—82no—
172C5×SD16—82no—
173C5×D8—82no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—41no—
189#689—82no—
190#687—82no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203C4×Dic5—41no—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208Dic20—82no—
209Dic20—82no—
210#533—51no—
211#532C2×D511yescharacteristic
212#532C2×D511yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#498—51no—
218#498—51no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#494—51no—
222#494—51no—
223#493C2×D511yescharacteristic
224#492—51no—
225#492C2×D511yescharacteristic
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487C2×D511yescharacteristic
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—102no—
239#481—102no—
240#480—102no—
241#478—102no—
242#476—102no—
243#474—102no—
244#464—102no—
245#463—22no—
246#462—102no—
247#452—102no—
248#451—102no—
249#449—22no—
250#431—51no—
251#431—51no—
252#431C2×D511yescharacteristic
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322—51no—
256C82—51no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5#12711yescharacteristic
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—82no—
269C5×D4—82no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5#12711yescharacteristic
278C2×C4×C5#12711yescharacteristic
279C2×C4×C5#12711yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—82no—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295#168—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—101no—
302C2×Q16—102no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—22no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127C22×D511yescharacteristic
318#127C22×D511yescharacteristic
319#125—101no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#107—102no—
340#107—102no—
341#106—102no—
342#106—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8C22⋊D512yes—
347#103—22no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—22no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359C22⋊C8—52no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8C22⋊D512yes—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5C2×#12711yescharacteristic
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5#57612yes—
384C4×C5#57712yes—
385C4×C5#57812yes—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—201no—
399C2×Q8—402no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414Q16—402no—
415Q16—402no—
416Q16—402no—
417SD16—82no—
418SD16—402no—
419D8—82no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8—52no—
424C2×C8C2×C22⋊D512yes—
425C2×C8C2×C22⋊D512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—201no—
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—41no—
453C2×C5—161no—
454C2×C5—161no—
455C2×C5#315411yescharacteristic
456C2×C5#315511yescharacteristic
457C2×C5#315611yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#408611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—402no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4#408611yescharacteristic
489C2×C4#408611yescharacteristic
490C2×C4#408611yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—102no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C5#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#408611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—401no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6610512yes—
521C4#6610912yes—
522C4#6616912yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2#1061511311yescharacteristic
527C2#1061563811yescharacteristic
528C2#1061567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3207C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#3207D5
hypocenterC5#19741
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615049C2semidirect
3. #10615003C2semidirect
4. #10615002C2semidirect
5. #10615001C2semidirect
6. #10611044C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10602068C2semidirect
9. #10602056C2semidirect
10. #10602050C2semidirect
11. #10602019C2semidirect
12. #10602005C2semidirect
13. #10601986C2semidirect
14. #10601985C2semidirect
15. #10601537C2semidirect
500. C5#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32072
#106150492
#106150032
#106150022
#106150012
#106110442
#106020712
#106020682
#106020562
#106020502
#106020192
#106020052
#106019862
#106019852
#106015372
#197415