Finite Group Databasebeta

← #12088493

Subgroups — #12088493

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611035C211yesmaximal, characteristic
4#10611001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65811C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C5×#431C2211yescharacteristic
23#65138—22no—
24#65136—22no—
25#65135—22no—
26#65134—22no—
27#65133—22no—
28#65131—22no—
29#65028—22no—
30#65026—22no—
31#65025—22no—
32#65024—22no—
33#65023—22no—
34#65022—22no—
35#64988C2211yescharacteristic
36#64988C2211yescharacteristic
37#64988C2211yescharacteristic
38#64984C2211yescharacteristic
39#64983C2211yescharacteristic
40#64983C2211yescharacteristic
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43#64983C2211yescharacteristic
44#64983C2211yescharacteristic
45#64983C2211yescharacteristic
46#64983C2211yescharacteristic
47#64982C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64969C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60C5×#322C2211yescharacteristic
61C5×#322C2211yescharacteristic
62C5×C82C2211yescharacteristic
63#19741—51nomaximal, Sylow
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4072—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77C2×Dic20—22no—
78C2×Dic20—22no—
79C2×Dic20—22no—
80C2×D40—22no—
81C2×#677—22no—
82C2×#677—22no—
83#4021—21no—
84#4021—21no—
85#4020C2311yescharacteristic
86#4020C2311yescharacteristic
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91#4016—21no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×C4⋊C8D412yes—
105C5×C4⋊C8D412yes—
106C5×C22⋊C8D412yes—
107C5×C22⋊C8D412yes—
108C5×C22⋊C8D412yes—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3950—22no—
124#3950—22no—
125#3950—22no—
126#3949—22no—
127#3949—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3228—51no—
134#3227—51no—
135#3226—51no—
136#3210—51no—
137#3209—51no—
138#3207—51no—
139#1723—51no—
140#1722—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1717—51no—
144#1714—51no—
145#1709—51no—
146#1707—51no—
147#1454D511yescharacteristic, complemented
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C22×Dic5—41no—
154#709—82no—
155#709—82no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—82no—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—41no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203C4×Dic5—41no—
204Dic20—82no—
205Dic20—82no—
206Dic20—82no—
207D40—82no—
208#677—82no—
209#677—82no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#532—51no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#498—51no—
218#498—51no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#494—51no—
222#494—51no—
223#493—51no—
224#492—51no—
225#492—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#482—102no—
239#481—102no—
240#480—102no—
241#478—102no—
242#476—102no—
243#474—102no—
244#464—102no—
245#463—102no—
246#462—102no—
247#452—102no—
248#451—102no—
249#449—102no—
250#431C2×D511yescharacteristic
251#431C2×D511yescharacteristic
252#431C2×D511yescharacteristic
253#322C2×D511yescharacteristic
254#322C2×D511yescharacteristic
255#322C2×D511yescharacteristic
256C82C2×D511yescharacteristic
257C23×C5#12711yescharacteristic
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5#12711yescharacteristic
264C2×C4×C5#12711yescharacteristic
265C2×C4×C5#12711yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—82no—
270C22⋊D5—82no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—82no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286Dic10—42no—
287Dic10—42no—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8—22no—
296C5×C8—22no—
297C5×C8—22no—
298C5×C8—22no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—101no—
302C2×Q16—102no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317#127—51no—
318#127—51no—
319#125—101no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#107—102no—
340#107—102no—
341#106—102no—
342#106—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8D2012yes—
345C4⋊C8D2012yes—
346C4⋊C8D2012yes—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359C22⋊C8D2012yes—
360C22⋊C8D2012yes—
361C22⋊C8D2012yes—
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C4×C8C22×D511yescharacteristic
364C4×C8C22×D511yescharacteristic
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5C2×#12711yescharacteristic
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5#57612yes—
382C4×C5#57712yes—
383C4×C5#57812yes—
384Dic5—81no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—402no—
391#41—402no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—201no—
399C2×Q8—402no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4C2×D2011yescharacteristic
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4C2×D2011yescharacteristic
414Q16—402no—
415Q16—402no—
416Q16—402no—
417SD16—402no—
418SD16—402no—
419D8—402no—
420C2×C8C2×D2012yes—
421C2×C8C2×D2012yes—
422C2×C8C2×D2012yes—
423C2×C8C2×D2012yes—
424C2×C8C2×D2012yes—
425C2×C8C2×D2012yes—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—201no—
448C42C2×D2011yescharacteristic
449C42C2×D2011yescharacteristic
450C42C2×D2011yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—41no—
453C2×C5#315411yescharacteristic
454C2×C5#315511yescharacteristic
455C2×C5#315611yescharacteristic
456D5—161no—
457D5—161no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23#402011yescharacteristic
461Q8—202no—
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—402no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4#402011yescharacteristic
489C2×C4#402011yescharacteristic
490C2×C4#402011yescharacteristic
491C2×C4C22×D2011yescharacteristic
492C2×C4C22×D2011yescharacteristic
493C2×C4C22×D2011yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—22no—
500C5#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#402011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—401no—
515C4—401no—
516C4—401no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6608512yes—
521C4#6608612yes—
522C4#6608712yes—
523C2—41no—
524C2—801no—
525C2—801no—
526C2#1061029511yescharacteristic
527C2#1061029611yescharacteristic
528C2#1061030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4020
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1454C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10611035C2
hypercenter#1454D5
hypocenterC5#19741
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611044C2semidirect
2. #10611037C2semidirect
4. #10611001C2semidirect
5. #10611000C2semidirect
6. #10610999C2semidirect
7. C5×#1454C2semidirect
8. #10598892C2semidirect
9. #10598891C2semidirect
10. #10598890C2semidirect
11. #10598890C2semidirect
12. #10598885C2semidirect
13. #10598883C2semidirect
14. #10598856C2semidirect
15. #10598853C2semidirect
147. #1454D5semidirect
500. C5#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106110372
#106110352
#106110012
#106110002
#106109992
C5×#14542
#105988922
#105988912
#105988902
#105988852
#105988832
#105988562
#105988532
#197415