Finite Group Databasebeta

← #12088498

Subgroups — #12088498

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613496C211yesmaximal, characteristic
5#10613335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65462—22no—
27#65461—22no—
28#65455—22no—
29#65454—22no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic
40#65359C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65179—22no—
43#65171—22no—
44#65160—22no—
45#65155—22no—
46#65097—22no—
47#65082—22no—
48#65066—22no—
49#65050—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55#64974C2211yescharacteristic
56#64974C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19741—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#686—22no—
85C2×Dic20—22no—
86#4043—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—22no—
104C5×#106—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#102—22no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3952D412yes—
117#3952D412yes—
118#3952D412yes—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3946D412yes—
122#3946D412yes—
123#3946D412yes—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3228—51no—
134#3227—51no—
135#3226—51no—
136#3210—51no—
137#3209—51no—
138#3207—51no—
139#1723—51no—
140#1722—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1717—51no—
144#1714D511yescharacteristic, complemented
145#1709—51no—
146#1707—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156#713—82no—
157Q8×D5—82no—
158#711—82no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C5×SD16—82no—
173C5×SD16—82no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C42×C5C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—41no—
185C22⋊Dic5—41no—
186#689—82no—
187#689—82no—
188#686—82no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209Dic20—82no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#532—51no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500C2×D511yescharacteristic
217#498—51no—
218#498—51no—
219#498C2×D511yescharacteristic
220#494—51no—
221#494—51no—
222#494—51no—
223#493—51no—
224#492C2×D511yescharacteristic
225#492C2×D511yescharacteristic
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487C2×D511yescharacteristic
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—102no—
239#481—102no—
240#480—102no—
241#478—102no—
242#476—102no—
243#474—102no—
244#464—102no—
245#463—102no—
246#462—102no—
247#452—102no—
248#451—102no—
249#449—102no—
250#431—51no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322C2×D511yescharacteristic
256C82—51no—
257C23×C5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5#12711yescharacteristic
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—82no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5#12711yescharacteristic
278C2×Dic5#12711yescharacteristic
279C2×Dic5#12711yescharacteristic
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—82no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—101no—
302C2×Q16—102no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—22no—
307C2×D8—102no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127—51no—
318#127C22×D511yescharacteristic
319#125—101no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42—51no—
338#107—22no—
339#107—102no—
340#107—102no—
341#106—22no—
342#106—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8—52no—
347#103—22no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—22no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359C22⋊C8—52no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8—52no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—81no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12711yescharacteristic
372C2×D5—21no—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5#57612yes—
382C4×C5#57712yes—
383C4×C5#57812yes—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—402no—
391#41—402no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—201no—
399C2×Q8—402no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414Q16—402no—
415Q16—402no—
416Q16—402no—
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419D8—402no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8D4×D512yes—
424C2×C8D4×D512yes—
425C2×C8D4×D512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—51no—
448C42—51no—
449C42—51no—
450C42—201no—
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—161no—
453C2×C5#315411yescharacteristic
454C2×C5#315511yescharacteristic
455C2×C5#315611yescharacteristic
456D5—41no—
457D5—161no—
458C23—41no—
459C23—51no—
460C23—201no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—402no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C5#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22D5×#12711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—101no—
515C4—101no—
516C4—101no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6609612yes—
521C4#6610812yes—
522C4#6611312yes—
523C2—161no—
524C2—201no—
525C2—801no—
526C2#1061349411yescharacteristic
527C2#1061357911yescharacteristic
528C2#1061360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1714C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613496C2
hypercenter#1714D5
hypocenterC5#19741
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613672C2semidirect
2. #10613626C2semidirect
3. #10613498C2semidirect
5. #10613335C2semidirect
6. #10613303C2semidirect
7. C5×#1714C2semidirect
8. #10602161C2semidirect
9. #10602126C2semidirect
10. #10602056C2semidirect
11. #10602053C2semidirect
12. #10602018C2semidirect
13. #10601975C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
144. #1714D5semidirect
500. C5#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136722
#106136262
#106134982
#106134962
#106133352
#106133032
C5×#17142
#106021612
#106021262
#106020562
#106020532
#106020182
#106019752
#105988902
#105988672
#197415