Finite Group Databasebeta

← #12088499

Subgroups — #12088499

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10611035C211yesmaximal, characteristic
7#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19#65811C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#462—22no—
25C5×#451—22no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65381C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65376—22no—
37#65374C2211yescharacteristic
38#65373—22no—
39#65368C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65367C2211yescharacteristic
44#65367C2211yescharacteristic
45#65355—22no—
46#65336—22no—
47#65317—22no—
48#65292—22no—
49#65257—22no—
50#65256—22no—
51#65214C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#65133—22no—
54#65023—22no—
55#64984C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64982C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19741—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C2×C5×Q16—22no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C5×#117—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#689—22no—
86C2×#688—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C2×D40—22no—
92C2×#677—22no—
93#4021—21no—
94#4021—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×C22⋊C8D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C22⋊#168D412yes—
110C22⋊#168D412yes—
111#3953—22no—
112#3948—22no—
113#3942—22no—
114#3941—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#3940—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168D412yes—
128C4⋊#168D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3228—51no—
134#3227—51no—
135#3226—51no—
136#3210—51no—
137#3209D511yescharacteristic, complemented
138#3207—51no—
139#1723—51no—
140#1722—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1717—51no—
144#1714—51no—
145#1709—51no—
146#1707—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8—82no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160#709—82no—
161#709—82no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C5×Q16—82no—
173C5×Q16—82no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—41no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#689—82no—
195#688—82no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208D40—82no—
209#677—82no—
210#533C2×D511yescharacteristic
211#532—51no—
212#532—51no—
213C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#498—51no—
218#498—51no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#494C2×D511yescharacteristic
222#494C2×D511yescharacteristic
223#493—51no—
224#492—51no—
225#492—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487C2×D511yescharacteristic
229#487C2×D511yescharacteristic
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#482—102no—
239#481—102no—
240#480—102no—
241#478—102no—
242#476—102no—
243#474—102no—
244#464—102no—
245#463—102no—
246#462—22no—
247#452—102no—
248#451—22no—
249#449—102no—
250#431—51no—
251#431—51no—
252#431C2×D511yescharacteristic
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322—51no—
256C82—51no—
257C23×C5#12711yescharacteristic
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5#12711yescharacteristic
274C2×C4×C5#12711yescharacteristic
275C2×C4×C5#12711yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295#168—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—21no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127—51no—
318#127—51no—
319#125—21no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#107—102no—
340#107—102no—
341#106—102no—
342#106—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8C22⋊D512yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359C22⋊C8—52no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8C22⋊D512yes—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5C2×#12711yescharacteristic
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5—81no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5#57612yes—
386C4×C5#57712yes—
387C4×C5#57812yes—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—402no—
391#41—402no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414Q16—82no—
415Q16—82no—
416Q16—402no—
417SD16—402no—
418SD16—402no—
419D8—402no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8—52no—
424C2×C8C2×C22⋊D512yes—
425C2×C8C2×C22⋊D512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—41no—
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—41no—
453C2×C5#315411yescharacteristic
454C2×C5#315511yescharacteristic
455C2×C5#315611yescharacteristic
456D5—161no—
457D5—161no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23#408611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4#408611yescharacteristic
489C2×C4#408611yescharacteristic
490C2×C4#408611yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—102no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C5#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#408611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6610012yes—
521C4#6611212yes—
522C4#6616912yes—
523C2—41no—
524C2—801no—
525C2—801no—
526C2#1061511311yescharacteristic
527C2#1061561211yescharacteristic
528C2#1061570511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10611035C2
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#19741
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3209C2semidirect
2. #10615090C2semidirect
3. #10615087C2semidirect
4. #10614947C2semidirect
5. #10614946C2semidirect
7. #10602095C2semidirect
8. #10602094C2semidirect
9. #10602093C2semidirect
10. #10602090C2semidirect
11. #10602018C2semidirect
12. #10602011C2semidirect
13. #10602009C2semidirect
14. #10602005C2semidirect
15. #10601537C2semidirect
137. #3209D5semidirect
500. C5#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32092
#106150902
#106150872
#106149472
#106149462
#106110352
#106020952
#106020942
#106020932
#106020902
#106020182
#106020112
#106020092
#106020052
#106015372
#197415