Finite Group Databasebeta

← #12088500

Subgroups — #12088500

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613517C211yesmaximal, characteristic
2#10613498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65462—22no—
27#65455—22no—
28#65447—22no—
29#65442—22no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65359C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65097—22no—
43#65082—22no—
44#65073—22no—
45#65066—22no—
46#65063—22no—
47#65055—22no—
48#65050—22no—
49#65048—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51#64974C2211yescharacteristic
52#64974C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19741—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×D8—22no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689—22no—
77C2×#689—22no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—22no—
89C2×Dic20—22no—
90#4043—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#103—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3952D412yes—
116#3952D412yes—
117#3952D412yes—
118#3950—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3946D412yes—
124#3946D412yes—
125#3946D412yes—
126#3942—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3228—51no—
134#3227—51no—
135#3226—51no—
136#3210—51no—
137#3209—51no—
138#3207—51no—
139#1723—51no—
140#1722—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1717D511yescharacteristic, complemented
144#1714—51no—
145#1709—51no—
146#1707—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160Q8×D5—82no—
161#711—82no—
162#711—82no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C5×SD16—82no—
173C5×D8—82no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—41no—
185C22⋊Dic5—41no—
186#689—82no—
187#689—82no—
188#687—82no—
189#685—41no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209Dic20—82no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#532—51no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#498—51no—
218#498—51no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#494—51no—
222#494—51no—
223#493C2×D511yescharacteristic
224#492—51no—
225#492C2×D511yescharacteristic
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487C2×D511yescharacteristic
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#486C2×D511yescharacteristic
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—102no—
239#481—102no—
240#480—102no—
241#478—102no—
242#476—102no—
243#474—102no—
244#464—102no—
245#463—102no—
246#462—102no—
247#452—102no—
248#451—102no—
249#449—102no—
250#431—51no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322C2×D511yescharacteristic
256C82—51no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C22×D5#12711yescharacteristic
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—82no—
280C2×Dic5—82no—
281C2×Dic5#12711yescharacteristic
282C2×Dic5#12711yescharacteristic
283C2×Dic5#12711yescharacteristic
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—82no—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—101no—
302C2×Q16—102no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—22no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127C22×D511yescharacteristic
318#127C22×D511yescharacteristic
319#125—101no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42—51no—
338#107—102no—
339#107—102no—
340#107—102no—
341#106—102no—
342#106—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8—52no—
347#103—22no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359C22⋊C8—52no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8—52no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—81no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5C2×#12711yescharacteristic
375C2×D5—21no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5#57612yes—
381C4×C5#57712yes—
382C4×C5#57812yes—
383Dic5—21no—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—402no—
391#41—402no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—201no—
399C2×Q8—402no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414Q16—402no—
415Q16—402no—
416Q16—402no—
417SD16—82no—
418SD16—402no—
419D8—82no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8D4×D512yes—
424C2×C8D4×D512yes—
425C2×C8D4×D512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—51no—
448C42—51no—
449C42—51no—
450C42—201no—
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—161no—
453C2×C5—161no—
454C2×C5#315411yescharacteristic
455C2×C5#315511yescharacteristic
456C2×C5#315611yescharacteristic
457D5—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—51no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—402no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C5#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22D5×#12711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—101no—
514C4—101no—
515C4—101no—
516C4—401no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6610512yes—
521C4#6610812yes—
522C4#6610912yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—201no—
526C2#1061355511yescharacteristic
527C2#1061357811yescharacteristic
528C2#1061357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613517C2
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19741
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613498C2semidirect
3. #10613335C2semidirect
4. #10613304C2semidirect
5. #10613303C2semidirect
6. #10613302C2semidirect
7. C5×#1717C2semidirect
8. #10602068C2semidirect
9. #10602051C2semidirect
10. #10602005C2semidirect
11. #10601988C2semidirect
12. #10601985C2semidirect
13. #10601984C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
143. #1717D5semidirect
500. C5#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135172
#106134982
#106133352
#106133042
#106133032
#106133022
C5×#17172
#106020682
#106020512
#106020052
#106019882
#106019852
#106019842
#105988922
#105988672
#197415