Finite Group Databasebeta

← #12088506

Subgroups — #12088506

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#463—22no—
25C5×#449—22no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27#65527—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65346—22no—
45#65329—22no—
46#65326—22no—
47#65323—22no—
48#65308—22no—
49#65305—22no—
50#65297—22no—
51#65214C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#65135—22no—
54#65025—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19742—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C2×C5×#41—21no—
66C2×#709—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×D8—22no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#688—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8D412yes—
106C5×#103—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×C22⋊C8D412yes—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115C22⋊#168D412yes—
116C22⋊#168D412yes—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3950—22no—
120#3950—22no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127C4⋊#168D412yes—
128C4⋊#168D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3227—51no—
134#3226—51no—
135#3207—51no—
136#3207—51no—
137#3207D511yescharacteristic, complemented
138#3206—51no—
139#1721—51no—
140#1719—51no—
141#1718—51no—
142#1717—51no—
143#1715—51no—
144#1714—51no—
145#1708—51no—
146#1706—51no—
147#1454—51no—
148C5×#41—82no—
149C5×#41—82no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—41no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#709—82no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—82no—
177C5×SD16—82no—
178C5×D8—82no—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193#688—82no—
194#687—82no—
195#687—82no—
196#687—82no—
197#686—82no—
198#686—82no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211C2×#168C2×D412yes—
212C2×#168C2×D412yes—
213#532—51no—
214#532C2×D511yescharacteristic
215#532C2×D511yescharacteristic
216C2×C4⋊Q8—51no—
217#500—51no—
218#500—51no—
219#498—51no—
220#498—51no—
221#493—51no—
222#493—51no—
223#493C2×D511yescharacteristic
224#492—51no—
225#492—51no—
226#492—51no—
227#492—51no—
228#492C2×D511yescharacteristic
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#481—102no—
242#480—102no—
243#476—102no—
244#474—102no—
245#463—22no—
246#463—102no—
247#463—102no—
248#461—102no—
249#449—22no—
250#449—102no—
251#449—102no—
252#448—102no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431C2×D511yescharacteristic
256#322—51no—
257#322—51no—
258#322—51no—
259C82—51no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#12711yescharacteristic
263C22×D5—41no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—82no—
273C5×D4—82no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5#12711yescharacteristic
282C2×C4×C5#12711yescharacteristic
283C2×C4×C5#12711yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—82no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—82no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—22no—
302#168—22no—
303#168—22no—
304#168—22no—
305#168—22no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—102no—
317C2×D8—102no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326#127—51no—
327#127C22×D511yescharacteristic
328#127C22×D511yescharacteristic
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—101no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#107—102no—
348#107—102no—
349#106—102no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—52no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8C22⋊D512yes—
354#103—22no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—22no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8—52no—
368C22⋊C8C22⋊D512yes—
369C4×C8—51no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8—51no—
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5C2×#12711yescharacteristic
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5#57612yes—
394C4×C5#57712yes—
395C4×C5#57712yes—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—402no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—402no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428SD16—82no—
429SD16—402no—
430SD16—402no—
431SD16—402no—
432SD16—402no—
433D8—82no—
434D8—402no—
435D8—402no—
436C2×C8—52no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8—52no—
440C2×C8C2×C22⋊D512yes—
441C2×C8C2×C22⋊D512yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C42C23×D511yescharacteristic
464C2×C5—41no—
465C2×C5—161no—
466C2×C5—161no—
467C2×C5#315411yescharacteristic
468C2×C5#315411yescharacteristic
469C2×C5#315511yescharacteristic
470D5—161no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—201no—
474C23#408611yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—202no—
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480Q8—402no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—202no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—402no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—402no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4#408611yescharacteristic
506C2×C4#408611yescharacteristic
507C2×C4#408611yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—102no—
514C8—102no—
515C8—102no—
516C8—102no—
517C5#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22C2×#408611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4#6610312yes—
540C4#6610912yes—
541C4#6617012yes—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—801no—
546C2#1061511211yescharacteristic
547C2#1061563711yescharacteristic
548C2#1061567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3207C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#3207D5
hypocenterC5#19742
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3207C2semidirect
2. #10615048C2semidirect
3. #10615035C2semidirect
4. #10615034C2semidirect
5. #10615002C2semidirect
6. #10610999C2semidirect
7. #10602072C2semidirect
8. #10602067C2semidirect
9. #10602052C2semidirect
10. #10602051C2semidirect
11. #10602015C2semidirect
12. #10602006C2semidirect
13. #10601983C2semidirect
14. #10601981C2semidirect
15. #10601537C2semidirect
137. #3207D5semidirect
517. C5#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32072
#106150482
#106150352
#106150342
#106150022
#106109992
#106020722
#106020672
#106020522
#106020512
#106020152
#106020062
#106019832
#106019812
#106015372
#197425