Finite Group Databasebeta

← #12088507

Subgroups — #12088507

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65374C2211yescharacteristic
34#65374C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65179—22no—
39#65171—22no—
40#65159—22no—
41#65152—22no—
42#65108—22no—
43#65108—22no—
44#65108—22no—
45#65107—22no—
46#65100—22no—
47#65100—22no—
48#65100—22no—
49#65095—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64984C2211yescharacteristic
52#64984C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56#64974C2211yescharacteristic
57#64974C2211yescharacteristic
58#64974C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19742—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#713—21no—
66C2×#713—21no—
67C2×Q8×D5—21no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4093—21no—
74#4093—21no—
75#4090—21no—
76C2×#688—22no—
77C2×#688—22no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×D40—22no—
81C2×D40—22no—
82C2×D40—22no—
83C2×#677—22no—
84#4041—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041—21no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101#4020C2311yescharacteristic
102#4020C2311yescharacteristic
103C42×D5C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—22no—
106C5×#106—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3952D412yes—
117#3952D412yes—
118#3952D412yes—
119#3946D412yes—
120#3946D412yes—
121#3946D412yes—
122#3942—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3227—51no—
134#3226—51no—
135#3207—51no—
136#3207—51no—
137#3207—51no—
138#3206—51no—
139#1721—51no—
140#1719—51no—
141#1718D511yescharacteristic, complemented
142#1717—51no—
143#1715—51no—
144#1714—51no—
145#1708—51no—
146#1706—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152#713—82no—
153#713—82no—
154#713—82no—
155Q8×D5—82no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C2×C5×C8C2×D412yes—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#688—82no—
190#688—82no—
191#688—82no—
192#688—82no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209D40—82no—
210D40—82no—
211D40—82no—
212#677—82no—
213#532—51no—
214#532—51no—
215#532—51no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217#500—51no—
218#500C2×D511yescharacteristic
219#498—51no—
220#498C2×D511yescharacteristic
221#493—51no—
222#493—51no—
223#493—51no—
224#492—51no—
225#492—51no—
226#492—51no—
227#492—51no—
228#492—51no—
229#487—51no—
230#487C2×D511yescharacteristic
231#487C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#481—102no—
242#480—102no—
243#476—102no—
244#474—102no—
245#463—102no—
246#463—102no—
247#463—102no—
248#461—102no—
249#449—102no—
250#449—102no—
251#449—102no—
252#448—102no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#322—51no—
257#322—51no—
258#322C2×D511yescharacteristic
259C82—51no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5#12711yescharacteristic
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5#12711yescharacteristic
277C2×Dic5#12711yescharacteristic
278C2×Dic5#12711yescharacteristic
279D20—42no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—82no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5—82no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—22no—
302C5×C8—22no—
303#168—22no—
304#168—22no—
305#168—22no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C2×D8—102no—
317C2×D8—102no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326#127—51no—
327#127—51no—
328#127—51no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#121—101no—
333#121—101no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42—51no—
347#107—22no—
348#107—102no—
349#106—22no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—52no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—52no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8—52no—
368C22⋊C8—52no—
369C4×C8—51no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C5C2×#12711yescharacteristic
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—21no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5#57612yes—
393C4×C5#57712yes—
394C4×C5#57712yes—
395Dic5—21no—
396Dic5—21no—
397Dic5—21no—
398Dic5—81no—
399#41—402no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—402no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428SD16—402no—
429SD16—402no—
430SD16—402no—
431SD16—402no—
432SD16—402no—
433D8—402no—
434D8—402no—
435D8—402no—
436C2×C8—52no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8D4×D512yes—
440C2×C8D4×D512yes—
441C2×C8D4×D512yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42—51no—
461C42—51no—
462C42—51no—
463C42C23×D511yescharacteristic
464C2×C5#315411yescharacteristic
465C2×C5#315411yescharacteristic
466C2×C5#315511yescharacteristic
467D5—41no—
468D5—161no—
469D5—161no—
470D5—161no—
471C23—51no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—202no—
480Q8—402no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—402no—
491D4—402no—
492D4—402no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—402no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—102no—
515C8—102no—
516C8—102no—
517C5#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—101no—
519C22—101no—
520C22—101no—
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22D5×#12711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—101no—
536C4—101no—
537C4—101no—
538C4—401no—
539C4#6610312yes—
540C4#6611212yes—
541C4#6611212yes—
542C2—201no—
543C2—801no—
544C2—801no—
545C2—801no—
546C2#1061355411yescharacteristic
547C2#1061360311yescharacteristic
548C2#1061360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1718C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1718D5
hypocenterC5#19742
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613672C2semidirect
2. #10613625C2semidirect
3. #10613334C2semidirect
4. #10613334C2semidirect
5. #10613334C2semidirect
6. #10613333C2semidirect
7. C5×#1718C2semidirect
8. #10602152C2semidirect
9. #10602129C2semidirect
10. #10602017C2semidirect
11. #10602011C2semidirect
12. #10602009C2semidirect
13. #10602006C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
141. #1718D5semidirect
517. C5#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136722
#106136252
#106133342
#106133332
C5×#17182
#106021522
#106021292
#106020172
#106020112
#106020092
#106020062
#105988872
#105988672
#197425