Finite Group Databasebeta

← #12088508

Subgroups — #12088508

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65811C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C5×#431C2211yescharacteristic
23#65135—22no—
24#65133—22no—
25#65133—22no—
26#65133—22no—
27#65131—22no—
28#65130—22no—
29#65027—22no—
30#65025—22no—
31#65024—22no—
32#65023—22no—
33#65023—22no—
34#65023—22no—
35#64984C2211yescharacteristic
36#64984C2211yescharacteristic
37#64984C2211yescharacteristic
38#64983C2211yescharacteristic
39#64983C2211yescharacteristic
40#64983C2211yescharacteristic
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43#64983C2211yescharacteristic
44#64983C2211yescharacteristic
45#64982C2211yescharacteristic
46#64982C2211yescharacteristic
47#64982C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60C5×#322C2211yescharacteristic
61C5×#322C2211yescharacteristic
62C5×C82C2211yescharacteristic
63#19742—51nomaximal, Sylow
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×D40—22no—
78C2×D40—22no—
79C2×D40—22no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—22no—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—22no—
84C2×#677—22no—
85#4021—21no—
86#4021—21no—
87#4021—21no—
88#4020C2311yescharacteristic
89#4020C2311yescharacteristic
90#4020C2311yescharacteristic
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8D412yes—
106C5×C4⋊C8D412yes—
107C5×C4⋊C8D412yes—
108C5×C22⋊C8D412yes—
109C5×C22⋊C8D412yes—
110C5×C22⋊C8D412yes—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3950—22no—
125#3950—22no—
126#3949—22no—
127#3949—22no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3227—51no—
134#3226—51no—
135#3207—51no—
136#3207—51no—
137#3207—51no—
138#3206—51no—
139#1721—51no—
140#1719—51no—
141#1718—51no—
142#1717—51no—
143#1715—51no—
144#1714—51no—
145#1708—51no—
146#1706—51no—
147#1454D511yescharacteristic, complemented
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155#709—82no—
156#709—82no—
157#709—82no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—82no—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C2×C5×C8C2×D412yes—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C2×C5×C8C2×D412yes—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#685—41no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205D40—82no—
206D40—82no—
207D40—82no—
208#677—82no—
209#677—82no—
210#677—82no—
211#677—82no—
212#677—82no—
213#532—51no—
214#532—51no—
215#532—51no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217#500—51no—
218#500—51no—
219#498—51no—
220#498—51no—
221#493—51no—
222#493—51no—
223#493—51no—
224#492—51no—
225#492—51no—
226#492—51no—
227#492—51no—
228#492—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#481—102no—
242#480—102no—
243#476—102no—
244#474—102no—
245#463—102no—
246#463—102no—
247#463—102no—
248#461—102no—
249#449—102no—
250#449—102no—
251#449—102no—
252#448—102no—
253#431C2×D511yescharacteristic
254#431C2×D511yescharacteristic
255#431C2×D511yescharacteristic
256#322C2×D511yescharacteristic
257#322C2×D511yescharacteristic
258#322C2×D511yescharacteristic
259C82C2×D511yescharacteristic
260C23×C5#12711yescharacteristic
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5#12711yescharacteristic
268C2×C4×C5#12711yescharacteristic
269C2×C4×C5#12711yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—82no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—22no—
302C5×C8—22no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305C5×C8—22no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C2×D8—102no—
317C2×D8—102no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326#127—51no—
327#127—51no—
328#127—51no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#121—101no—
333#121—101no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#107—102no—
348#107—102no—
349#106—102no—
350#106—102no—
351C4⋊C8D2012yes—
352C4⋊C8D2012yes—
353C4⋊C8D2012yes—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366C22⋊C8D2012yes—
367C22⋊C8D2012yes—
368C22⋊C8D2012yes—
369C4×C8C22×D511yescharacteristic
370C4×C8C22×D511yescharacteristic
371C4×C8C22×D511yescharacteristic
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5C2×#12711yescharacteristic
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5#57612yes—
392C4×C5#57712yes—
393C4×C5#57712yes—
394Dic5—81no—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399#41—402no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—402no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428SD16—402no—
429SD16—402no—
430SD16—402no—
431SD16—402no—
432SD16—402no—
433D8—402no—
434D8—402no—
435D8—402no—
436C2×C8C2×D2012yes—
437C2×C8C2×D2012yes—
438C2×C8C2×D2012yes—
439C2×C8C2×D2012yes—
440C2×C8C2×D2012yes—
441C2×C8C2×D2012yes—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42C2×D2011yescharacteristic
461C42C2×D2011yescharacteristic
462C42C2×D2011yescharacteristic
463C42C23×D511yescharacteristic
464C2×C5—41no—
465C2×C5#315411yescharacteristic
466C2×C5#315411yescharacteristic
467C2×C5#315511yescharacteristic
468D5—161no—
469D5—161no—
470D5—161no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23#402011yescharacteristic
475Q8—202no—
476Q8—202no—
477Q8—202no—
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480Q8—402no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—402no—
491D4—402no—
492D4—402no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—402no—
502C2×C4—402no—
503C2×C4—402no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4#402011yescharacteristic
506C2×C4#402011yescharacteristic
507C2×C4#402011yescharacteristic
508C2×C4C22×D2011yescharacteristic
509C2×C4C22×D2011yescharacteristic
510C2×C4C22×D2011yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C5#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22C2×#402011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—401no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4#6608512yes—
540C4#6608512yes—
541C4#6608612yes—
542C2—41no—
543C2—801no—
544C2—801no—
545C2—801no—
546C2#1061029511yescharacteristic
547C2#1061029511yescharacteristic
548C2#1061029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4020
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1454C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1454D5
hypocenterC5#19742
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611043C2semidirect
2. #10611035C2semidirect
3. #10611035C2semidirect
4. #10611035C2semidirect
5. #10611000C2semidirect
6. #10610999C2semidirect
7. C5×#1454C2semidirect
8. #10598889C2semidirect
9. #10598887C2semidirect
10. #10598886C2semidirect
11. #10598885C2semidirect
12. #10598884C2semidirect
13. #10598883C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. #10598851C2semidirect
147. #1454D5semidirect
517. C5#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110432
#106110352
#106110002
#106109992
C5×#14542
#105988892
#105988872
#105988862
#105988852
#105988842
#105988832
#105988522
#105988512
#197425