Finite Group Databasebeta

← #12088513

Subgroups — #12088513

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65461—22no—
27#65459—22no—
28#65454—22no—
29#65451—22no—
30#65447—22no—
31#65442—22no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic
39#65365C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65159—22no—
45#65152—22no—
46#65076—22no—
47#65070—22no—
48#65063—22no—
49#65048—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55#64974C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19742—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×#711—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×D8—22no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4090—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#677—22no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#106—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—22no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3952D412yes—
118#3952D412yes—
119#3952D412yes—
120#3950—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3946D412yes—
124#3946D412yes—
125#3946D412yes—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3227—51no—
134#3226—51no—
135#3207—51no—
136#3207—51no—
137#3207—51no—
138#3206—51no—
139#1721—51no—
140#1719—51no—
141#1718—51no—
142#1717—51no—
143#1715D511yescharacteristic, complemented
144#1714—51no—
145#1708—51no—
146#1706—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160#713—82no—
161Q8×D5—82no—
162#711—82no—
163#711—82no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C5×SD16—82no—
178C5×SD16—82no—
179C5×D8—82no—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C2×C5×C8C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192#687—82no—
193#687—82no—
194#686—82no—
195#686—82no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211C2×#168C2×D412yes—
212#677—82no—
213#532—51no—
214#532—51no—
215#532—51no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217#500—51no—
218#500—51no—
219#498—51no—
220#498C2×D511yescharacteristic
221#493—51no—
222#493—51no—
223#493C2×D511yescharacteristic
224#492—51no—
225#492—51no—
226#492—51no—
227#492C2×D511yescharacteristic
228#492C2×D511yescharacteristic
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#481—102no—
242#480—102no—
243#476—102no—
244#474—102no—
245#463—102no—
246#463—102no—
247#463—102no—
248#461—102no—
249#449—102no—
250#449—102no—
251#449—102no—
252#448—102no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#322—51no—
257#322—51no—
258#322C2×D511yescharacteristic
259C82—51no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5#12711yescharacteristic
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—82no—
278C22⋊D5—82no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—82no—
283C2×Dic5—82no—
284C2×Dic5#12711yescharacteristic
285C2×Dic5#12711yescharacteristic
286C2×Dic5#12711yescharacteristic
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—82no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—22no—
302C5×C8—22no—
303#168—22no—
304#168—22no—
305#168—22no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—102no—
317C2×D8—102no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326#127—51no—
327#127C22×D511yescharacteristic
328#127C22×D511yescharacteristic
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#121—101no—
333#121—101no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42—51no—
347#107—102no—
348#107—102no—
349#106—22no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—52no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—52no—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8—52no—
368C22⋊C8—52no—
369C4×C8—51no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5C2×#12711yescharacteristic
382C2×D5—21no—
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5#57612yes—
391C4×C5#57712yes—
392C4×C5#57712yes—
393Dic5—21no—
394Dic5—21no—
395Dic5—21no—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399#41—402no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—402no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430SD16—402no—
431SD16—402no—
432SD16—402no—
433D8—82no—
434D8—402no—
435D8—402no—
436C2×C8—52no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8D4×D512yes—
440C2×C8D4×D512yes—
441C2×C8D4×D512yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42—51no—
461C42—51no—
462C42—51no—
463C42C23×D511yescharacteristic
464C2×C5—161no—
465C2×C5—161no—
466C2×C5#315411yescharacteristic
467C2×C5#315411yescharacteristic
468C2×C5#315511yescharacteristic
469D5—41no—
470D5—161no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—51no—
474C23—201no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—202no—
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480Q8—402no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—402no—
491D4—402no—
492D4—402no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—51no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—402no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—102no—
515C8—102no—
516C8—102no—
517C5#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22—101no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22D5×#12711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—101no—
534C4—101no—
535C4—101no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4#6609612yes—
540C4#6610812yes—
541C4#6610912yes—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2—201no—
545C2—801no—
546C2#1061349411yescharacteristic
547C2#1061357811yescharacteristic
548C2#1061357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1715C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1715D5
hypocenterC5#19742
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613625C2semidirect
2. #10613517C2semidirect
3. #10613496C2semidirect
4. #10613495C2semidirect
5. #10613302C2semidirect
6. #10613298C2semidirect
7. C5×#1715C2semidirect
8. #10602132C2semidirect
9. #10602072C2semidirect
10. #10602051C2semidirect
11. #10602048C2semidirect
12. #10601980C2semidirect
13. #10601974C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
143. #1715D5semidirect
517. C5#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136252
#106135172
#106134962
#106134952
#106133022
#106132982
C5×#17152
#106021322
#106020722
#106020512
#106020482
#106019802
#106019742
#105988862
#105988672
#197425