Finite Group Databasebeta

← #12088515

Subgroups — #12088515

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65459—22no—
27#65451—22no—
28#65447—22no—
29#65447—22no—
30#65447—22no—
31#65442—22no—
32#65442—22no—
33#65442—22no—
34#65370C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic
39#65365C2211yescharacteristic
40#65365C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65359C2211yescharacteristic
46#65066—22no—
47#65063—22no—
48#65050—22no—
49#65048—22no—
50#64974C2211yescharacteristic
51#64974C2211yescharacteristic
52#64974C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19742—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×#711—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×D8—22no—
70C2×C5×D8—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4090—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4082—21no—
84#4082—21no—
85#4082—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—22no—
93C2×#687—22no—
94C2×#687—22no—
95C2×#687—22no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3952D412yes—
117#3952D412yes—
118#3952D412yes—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125#3946D412yes—
126#3946D412yes—
127#3946D412yes—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3227—51no—
134#3226—51no—
135#3207—51no—
136#3207—51no—
137#3207—51no—
138#3206—51no—
139#1721D511yescharacteristic, complemented
140#1719—51no—
141#1718—51no—
142#1717—51no—
143#1715—51no—
144#1714—51no—
145#1708—51no—
146#1706—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164Q8×D5—82no—
165#711—82no—
166#711—82no—
167#711—82no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C5×SD16—82no—
178C5×D8—82no—
179C5×D8—82no—
180C5×D8—82no—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C2×C5×C8C2×D412yes—
183C2×C5×C8C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#687—82no—
194#687—82no—
195#687—82no—
196#687—82no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D412yes—
211C2×#168C2×D412yes—
212C2×#168C2×D412yes—
213#532—51no—
214#532—51no—
215#532—51no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217#500—51no—
218#500—51no—
219#498—51no—
220#498—51no—
221#493C2×D511yescharacteristic
222#493C2×D511yescharacteristic
223#493C2×D511yescharacteristic
224#492—51no—
225#492—51no—
226#492—51no—
227#492—51no—
228#492C2×D511yescharacteristic
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#481—102no—
242#480—102no—
243#476—102no—
244#474—102no—
245#463—102no—
246#463—102no—
247#463—102no—
248#461—102no—
249#449—102no—
250#449—102no—
251#449—102no—
252#448—102no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#322—51no—
257#322—51no—
258#322C2×D511yescharacteristic
259C82—51no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C22×D5#12711yescharacteristic
264C5×Q8—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—82no—
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—82no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5—82no—
288C2×Dic5#12711yescharacteristic
289C2×Dic5#12711yescharacteristic
290C2×Dic5#12711yescharacteristic
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—82no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—22no—
302C5×C8—22no—
303#168—22no—
304#168—22no—
305#168—22no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326#127C22×D511yescharacteristic
327#127C22×D511yescharacteristic
328#127C22×D511yescharacteristic
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#121—101no—
333#121—101no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42—51no—
347#107—102no—
348#107—102no—
349#106—102no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—52no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—52no—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8—52no—
368C22⋊C8—52no—
369C4×C8—51no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5C2×#12711yescharacteristic
385C2×D5—21no—
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5#57612yes—
390C4×C5#57712yes—
391C4×C5#57712yes—
392Dic5—21no—
393Dic5—21no—
394Dic5—21no—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399#41—402no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—402no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428SD16—82no—
429SD16—402no—
430SD16—402no—
431SD16—402no—
432SD16—402no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435D8—82no—
436C2×C8—52no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8D4×D512yes—
440C2×C8D4×D512yes—
441C2×C8D4×D512yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42—51no—
461C42—51no—
462C42—51no—
463C42C23×D511yescharacteristic
464C2×C5—161no—
465C2×C5—161no—
466C2×C5—161no—
467C2×C5#315411yescharacteristic
468C2×C5#315411yescharacteristic
469C2×C5#315511yescharacteristic
470D5—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—51no—
475Q8—42no—
476Q8—202no—
477Q8—202no—
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480Q8—402no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—402no—
491D4—402no—
492D4—402no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—51no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—402no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—102no—
515C8—102no—
516C8—102no—
517C5#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22D5×#12711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—101no—
533C4—101no—
534C4—101no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4#6609112yes—
540C4#6610912yes—
541C4#6610912yes—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—201no—
546C2#1061351511yescharacteristic
547C2#1061357811yescharacteristic
548C2#1061357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1721C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1721D5
hypocenterC5#19742
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613517C2semidirect
2. #10613517C2semidirect
3. #10613517C2semidirect
4. #10613495C2semidirect
5. #10613303C2semidirect
6. #10613302C2semidirect
7. C5×#1721C2semidirect
8. #10602071C2semidirect
9. #10602070C2semidirect
10. #10602067C2semidirect
11. #10602050C2semidirect
12. #10601982C2semidirect
13. #10601974C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
139. #1721D5semidirect
517. C5#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135172
#106134952
#106133032
#106133022
C5×#17212
#106020712
#106020702
#106020672
#106020502
#106019822
#106019742
#105988892
#105988672
#197425