Finite Group Databasebeta

← #12088518

Subgroups — #12088518

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19D5×#127C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#65461—22no—
27#65454—22no—
28#65445—22no—
29#65439—22no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65374C2211yescharacteristic, complemented
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65362C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65362C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic, complemented
40#65362C2211yescharacteristic, complemented
41#65359C2211yescharacteristic
42#65108—22no—
43#65100—22no—
44#65076—22no—
45#65075—22no—
46#65075—22no—
47#65070—22no—
48#65062—22no—
49#65062—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64984C2211yescharacteristic
52#64984C2211yescharacteristic, complemented
53#64983C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64982C2211yescharacteristic, complemented
56#64974C2211yescharacteristic
57#64974C2211yescharacteristic
58#64974C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64675C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19743—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#713—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4093—21no—
78C2×#688—22no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×D40—22no—
93C2×D40—22no—
94C2×D40—22no—
95C2×#677—22no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107C42×D5C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3952D412yes—
121#3952D412yes—
122#3952D412yes—
123#3946D412yes—
124#3946D412yes—
125#3946D412yes—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3207—51no—
134#3207—51no—
135#3207—51no—
136#3205—51no—
137#3205—51no—
138#3205—51no—
139#1721—51no—
140#1721—51no—
141#1721—51no—
142#1717—51no—
143#1717—51no—
144#1717D511yescharacteristic, complemented
145#1712—51no—
146#1711—51no—
147#1454—51no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162#713—82no—
163#713—82no—
164#711—82no—
165D4×D5—82no—
166D4×D5—82no—
167D4×D5—82no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—82no—
186C5×D8—82no—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#688—82no—
198#686—82no—
199#686—82no—
200#686—82no—
201#686—82no—
202#686—82no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D412yes—
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215D40—82no—
216D40—82no—
217D40—82no—
218#677—82no—
219#532—51no—
220#532—51no—
221#532—51no—
222C2×#127—51no—
223#493—51no—
224#493—51no—
225#493—51no—
226#493—51no—
227#493—51no—
228#493—51no—
229#493—51no—
230#493—51no—
231#493C2×D511yescharacteristic
232#492—51no—
233#492—51no—
234#492C2×D511yescharacteristic, complemented
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#486C2×D511yescharacteristic
246#486C2×D511yescharacteristic, complemented
247#463—102no—
248#463—102no—
249#463—102no—
250#459—102no—
251#459—102no—
252#459—102no—
253#449—102no—
254#449—102no—
255#449—102no—
256#447—102no—
257#447—102no—
258#447—102no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#322—51no—
263#322—51no—
264#322C2×D511yescharacteristic, complemented
265C82—51no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5#12711yescharacteristic
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—82no—
294C2×Dic5#12711yescharacteristic
295C2×Dic5#12711yescharacteristic
296C2×Dic5#12711yescharacteristic
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—42no—
314C5×C8—22no—
315C5×C8—22no—
316C5×C8—22no—
317#168—22no—
318#168—22no—
319#168—22no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×D8—102no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×D8—102no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127—51no—
342#127—51no—
343#127—51no—
344#127—101no—
345#127—101no—
346#127—101no—
347#127C22×D511yescharacteristic
348#127C22×D511yescharacteristic
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C2×C42—51no—
365C4⋊C8—52no—
366C4⋊C8—52no—
367C4⋊C8—52no—
368#103—22no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8—52no—
382C22⋊C8—52no—
383C4×C8—51no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8C22×D511yescharacteristic
387C4×C8C22×D511yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5C2×#12711yescharacteristic
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—164no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5#57612yes—
412C4×C5#57612yes—
413C4×C5#57612yes—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—81no—
418C24—201no—
419#41—402no—
420#41—402no—
421#41—402no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4—402no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455SD16—82no—
456SD16—402no—
457SD16—402no—
458D8—82no—
459D8—402no—
460D8—402no—
461D8—402no—
462D8—402no—
463D8—402no—
464D8—402no—
465D8—402no—
466D8—402no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8D4×D512yes—
471C2×C8D4×D512yes—
472C2×C8D4×D512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—161no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5#315511yescharacteristic
492C2×C5#315511yescharacteristic
493C2×C5#315511yescharacteristic
494D5—41no—
495D5—161no—
496D5—161no—
497D5—161no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—51no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—202no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—102no—
550C8—102no—
551C8—102no—
552C5#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—804no—
572C22D5×#12711yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—401no—
579C4#6610312yes—
580C4#6610812yes—
581C4#6610812yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—201no—
585C2—801no—
586C2—801no—
587C2—801no—
588C2#1061355411yescharacteristic
589C2#1061357911yescharacteristic
590C2#1061357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19743
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613516C2semidirect
2. #10613496C2semidirect
3. #10613334C2semidirect
4. #10613298C2semidirect
5. #10613297C2semidirect
6. #10613297C2semidirect
7. C5×#1717C2semidirect
8. #10602069C2semidirect
9. #10602055C2semidirect
10. #10602008C2semidirect
11. #10601987C2semidirect
12. #10601981C2semidirect
13. #10601979C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
21. C5×#492C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65382C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65374C22semidirect
35. #65370C22semidirect
39. #65362C22semidirect
40. #65362C22semidirect
52. #64984C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64982C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64675C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
144. #1717D5semidirect
234. #492C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
246. #486C2×D5semidirect
264. #322C2×D5semidirect
552. C5#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135162
#106134962
#106133342
#106132982
#106132972
C5×#17172
#106020692
#106020552
#106020082
#106019872
#106019812
#106019792
#105988872
#105988672
#197435