Finite Group Databasebeta

← #12088521

Subgroups — #12088521

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#463—22no—
25C5×#449—22no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27#65527—22no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65374C2211yescharacteristic, complemented
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65365C2211yescharacteristic, complemented
37#65362C2211yescharacteristic
38#65362C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic, complemented
42#65362C2211yescharacteristic, complemented
43#65359C2211yescharacteristic, complemented
44#65346—22no—
45#65326—22no—
46#65325—22no—
47#65325—22no—
48#65305—22no—
49#65304—22no—
50#65304—22no—
51#65214C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#65132—22no—
54#65021—22no—
55#64984C2211yescharacteristic
56#64984C2211yescharacteristic
57#64983C2211yescharacteristic
58#64983C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19743—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C2×C5×#41—21no—
66C2×#709—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×#688—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—22no—
94C2×#686—22no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97C2×D40—22no—
98C2×D40—22no—
99#4021—21no—
100#4020—21no—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8D412yes—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×C22⋊C8D412yes—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117C22⋊#168D412yes—
118C22⋊#168D412yes—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127C4⋊#168D412yes—
128C4⋊#168D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3207—51no—
134#3207—51no—
135#3207D511yescharacteristic, complemented
136#3205—51no—
137#3205—51no—
138#3205—51no—
139#1721—51no—
140#1721—51no—
141#1721—51no—
142#1717—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1712—51no—
146#1711—51no—
147#1454—51no—
148C23×D5—41no—
149C5×#41—82no—
150C5×#41—82no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—41no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—41no—
167#709—82no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—82no—
181C2×D20—82no—
182C2×D20—82no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—82no—
186C5×D8—82no—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#688—82no—
202#687—82no—
203#686—82no—
204#686—82no—
205#686—82no—
206#686—82no—
207#686—82no—
208#686—82no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217D40—82no—
218D40—82no—
219#532—51no—
220#532C2×D511yescharacteristic
221#532C2×D511yescharacteristic
222C2×#127—51no—
223#493—51no—
224#493—51no—
225#493—51no—
226#493—51no—
227#493—51no—
228#493—51no—
229#493—51no—
230#493—51no—
231#493C2×D511yescharacteristic, complemented
232#492—51no—
233#492—51no—
234#492C2×D511yescharacteristic, complemented
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486C2×D511yescharacteristic, complemented
247#463—22no—
248#463—102no—
249#463—102no—
250#459—102no—
251#459—102no—
252#459—102no—
253#449—22no—
254#449—102no—
255#449—102no—
256#447—102no—
257#447—102no—
258#447—102no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431C2×D511yescharacteristic
262#322—51no—
263#322—51no—
264#322—51no—
265C82—51no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5#12711yescharacteristic
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—82no—
284C5×D4—82no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5—82no—
292C2×C4×C5#12711yescharacteristic
293C2×C4×C5#12711yescharacteristic
294C2×C4×C5#12711yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—41no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—42no—
309D20—82no—
310D20—82no—
311D20—82no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—42no—
314C5×C8—22no—
315C5×C8—22no—
316#168—22no—
317#168—22no—
318#168—22no—
319#168—22no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×D8—102no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×D8—102no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127—51no—
342#127—51no—
343#127—51no—
344#127—101no—
345#127—101no—
346#127—101no—
347#127C22×D511yescharacteristic
348#127C22×D511yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—101no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365C4⋊C8—52no—
366C4⋊C8—52no—
367C4⋊C8C22⋊D512yes—
368#103—22no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—22no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8—52no—
382C22⋊C8C22⋊D512yes—
383C4×C8—51no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8C22×D511yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5C2×#12711yescharacteristic
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—164no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5#57612yes—
415C4×C5#57612yes—
416C4×C5#57612yes—
417Dic5—81no—
418C24—201no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—402no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4—402no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455SD16—82no—
456SD16—402no—
457SD16—402no—
458D8—82no—
459D8—402no—
460D8—402no—
461D8—402no—
462D8—402no—
463D8—402no—
464D8—402no—
465D8—402no—
466D8—402no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—52no—
471C2×C8C2×C22⋊D512yes—
472C2×C8C2×C22⋊D512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42D4×D511yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—41no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#315511yescharacteristic
493C2×C5#315511yescharacteristic
494C2×C5#315511yescharacteristic
495D5—161no—
496D5—161no—
497D5—161no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23#408611yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—202no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4#408611yescharacteristic
541C2×C4#408611yescharacteristic
542C2×C4#408611yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—102no—
549C8—102no—
550C8—102no—
551C8—102no—
552C5#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—804no—
572C22C2×#408611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—401no—
579C4#6610312yes—
580C4#6610812yes—
581C4#6616912yes—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—801no—
586C2—801no—
587C2—801no—
588C2#1061511311yescharacteristic
589C2#1061563711yescharacteristic
590C2#1061567111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3207C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#3207D5
hypocenterC5#19743
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3207C2semidirect
2. #10615035C2semidirect
3. #10615034C2semidirect
4. #10615033C2semidirect
5. #10615033C2semidirect
6. #10611034C2semidirect
7. #10602072C2semidirect
8. #10602069C2semidirect
9. #10602055C2semidirect
10. #10602053C2semidirect
11. #10602011C2semidirect
12. #10602008C2semidirect
13. #10601987C2semidirect
14. #10601980C2semidirect
15. #10601537C2semidirect
20. C5×#493C22semidirect
21. C5×#492C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
23. C5×#486C22semidirect
28. #65382C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65374C22semidirect
35. #65370C22semidirect
36. #65365C22semidirect
41. #65362C22semidirect
42. #65362C22semidirect
43. #65359C22semidirect
59. #64675C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
135. #3207D5semidirect
231. #493C2×D5semidirect
234. #492C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
246. #486C2×D5semidirect
552. C5#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32072
#106150352
#106150342
#106150332
#106110342
#106020722
#106020692
#106020552
#106020532
#106020112
#106020082
#106019872
#106019802
#106015372
#197435