Finite Group Databasebeta

← #12088522

Subgroups — #12088522

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19D5×#127C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#65461—22no—
27#65454—22no—
28#65447—22no—
29#65445—22no—
30#65445—22no—
31#65442—22no—
32#65439—22no—
33#65439—22no—
34#65382C2211yescharacteristic, complemented
35#65377C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65365C2211yescharacteristic, complemented
38#65362C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic, complemented
42#65362C2211yescharacteristic, complemented
43#65359C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65359C2211yescharacteristic, complemented
46#65076—22no—
47#65075—22no—
48#65070—22no—
49#65062—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54#64982C2211yescharacteristic, complemented
55#64974C2211yescharacteristic
56#64974C2211yescharacteristic
57#64974C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64675C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19743—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C2×C5×D8—22no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4082—21no—
87#4082—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—22no—
93C2×#686—22no—
94C2×#686—22no—
95C2×#686—22no—
96C2×#686—22no—
97C2×#686—22no—
98C2×D40—22no—
99C2×#677—22no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3952D412yes—
122#3952D412yes—
123#3952D412yes—
124#3948—22no—
125#3946D412yes—
126#3946D412yes—
127#3946D412yes—
128#3942—22no—
129#3941—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3207—51no—
134#3207—51no—
135#3207—51no—
136#3205—51no—
137#3205—51no—
138#3205—51no—
139#1721—51no—
140#1721—51no—
141#1721D511yescharacteristic, complemented
142#1717—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1712—51no—
146#1711—51no—
147#1454—51no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#713—82no—
167#711—82no—
168#711—82no—
169D4×D5—82no—
170D4×D5—82no—
171D4×D5—82no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—82no—
186C5×D8—82no—
187C5×D8—82no—
188C5×D8—82no—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C2×C5×C8C2×D412yes—
191C2×C5×C8C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#687—82no—
200#686—82no—
201#686—82no—
202#686—82no—
203#686—82no—
204#686—82no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217D40—82no—
218#677—82no—
219#532—51no—
220#532—51no—
221#532—51no—
222C2×#127—51no—
223#493—51no—
224#493—51no—
225#493—51no—
226#493—51no—
227#493—51no—
228#493—51no—
229#493C2×D511yescharacteristic
230#493C2×D511yescharacteristic
231#493C2×D511yescharacteristic, complemented
232#492—51no—
233#492—51no—
234#492C2×D511yescharacteristic, complemented
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#486C2×D511yescharacteristic, complemented
247#463—102no—
248#463—102no—
249#463—102no—
250#459—102no—
251#459—102no—
252#459—102no—
253#449—102no—
254#449—102no—
255#449—102no—
256#447—102no—
257#447—102no—
258#447—102no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#322—51no—
263#322—51no—
264#322C2×D511yescharacteristic, complemented
265C82—51no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5#12711yescharacteristic
275C5×Q8—42no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5#12711yescharacteristic
299C2×Dic5#12711yescharacteristic
300C2×Dic5#12711yescharacteristic
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—82no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—42no—
313Dic10—42no—
314C5×C8—22no—
315C5×C8—22no—
316C5×C8—22no—
317#168—22no—
318#168—22no—
319#168—22no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×D8—102no—
333C2×D8—102no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×D8—102no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127—51no—
342#127—51no—
343#127—101no—
344#127—101no—
345#127—101no—
346#127C22×D511yescharacteristic
347#127C22×D511yescharacteristic
348#127C22×D511yescharacteristic
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C2×C42—51no—
365C4⋊C8—52no—
366C4⋊C8—52no—
367C4⋊C8—52no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8—52no—
382C22⋊C8—52no—
383C4×C8—51no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8C22×D511yescharacteristic
387C4×C8C22×D511yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5C2×#12711yescharacteristic
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—164no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5#57612yes—
411C4×C5#57612yes—
412C4×C5#57612yes—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C24—201no—
419#41—402no—
420#41—402no—
421#41—402no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4—402no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455SD16—82no—
456SD16—402no—
457SD16—402no—
458D8—82no—
459D8—82no—
460D8—82no—
461D8—402no—
462D8—402no—
463D8—402no—
464D8—402no—
465D8—402no—
466D8—402no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8D4×D512yes—
471C2×C8D4×D512yes—
472C2×C8D4×D512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—161no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#315511yescharacteristic
493C2×C5#315511yescharacteristic
494C2×C5#315511yescharacteristic
495D5—41no—
496D5—161no—
497D5—161no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—51no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507Q8—42no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—102no—
550C8—102no—
551C8—102no—
552C5#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—101no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—804no—
572C22D5×#12711yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4#6609112yes—
580C4#6610812yes—
581C4#6610812yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—201no—
586C2—801no—
587C2—801no—
588C2#1061351511yescharacteristic
589C2#1061357911yescharacteristic
590C2#1061357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1721C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1721D5
hypocenterC5#19743
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613517C2semidirect
2. #10613516C2semidirect
3. #10613516C2semidirect
4. #10613496C2semidirect
5. #10613298C2semidirect
6. #10613297C2semidirect
7. C5×#1721C2semidirect
8. #10602073C2semidirect
9. #10602072C2semidirect
10. #10602069C2semidirect
11. #10602053C2semidirect
12. #10601980C2semidirect
13. #10601976C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
22. C5×#493C22semidirect
23. C5×#492C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
34. #65382C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65365C22semidirect
41. #65362C22semidirect
42. #65362C22semidirect
45. #65359C22semidirect
53. #64983C22semidirect
54. #64982C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64675C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
141. #1721D5semidirect
231. #493C2×D5semidirect
234. #492C2×D5semidirect
246. #486C2×D5semidirect
264. #322C2×D5semidirect
552. C5#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135172
#106135162
#106134962
#106132982
#106132972
C5×#17212
#106020732
#106020722
#106020692
#106020532
#106019802
#106019762
#105988852
#105988672
#197435