Finite Group Databasebeta

← #12088526

Subgroups — #12088526

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#10615049C211yesmaximal, characteristic
3#10615003C211yesmaximal, characteristic
4#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19#65804C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#480—22no—
25C5×#474—22no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27#65528—22no—
28#65517—22no—
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65380—22no—
35#65379—22no—
36#65370C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65367C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65365C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65359C2211yescharacteristic
46#65359C2211yescharacteristic
47#65343—22no—
48#65324—22no—
49#65298—22no—
50#65259—22no—
51#65214C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#65118—22no—
54#65012—22no—
55#64971C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19744—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C22×C5×Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×#689—22no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—22no—
84C2×#687—22no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4016—21no—
92#4016—21no—
93#4015C2311yescharacteristic
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C5×#107—22no—
102C5×#107—22no—
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×C22⋊C8D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115C22⋊#168D412yes—
116C22⋊#168D412yes—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168D412yes—
128C4⋊#168D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3231—51no—
134#3230—51no—
135#3228—51no—
136#3226D511yescharacteristic
137#3210—51no—
138#3209—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1722—51no—
142#1720—51no—
143#1719—51no—
144#1718—51no—
145#1713—51no—
146#1711—51no—
147#1454—51no—
148C5×#41—82no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8—82no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—41no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—41no—
185#689—82no—
186#689—82no—
187#689—82no—
188#687—82no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207#533—51no—
208#533—51no—
209#532C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#500—51no—
212#500—51no—
213#500—51no—
214#500—51no—
215#500C2×D511yescharacteristic
216#500C2×D511yescharacteristic
217#498—51no—
218#498—51no—
219#494—51no—
220#494—51no—
221#494—51no—
222#492—51no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486C2×D511yescharacteristic
234#486C2×D511yescharacteristic
235#485—102no—
236#484—102no—
237#482—102no—
238#480—22no—
239#479—102no—
240#478—102no—
241#477—102no—
242#474—22no—
243#464—102no—
244#462—102no—
245#452—102no—
246#451—102no—
247#431—51no—
248#431—51no—
249#431C2×D511yescharacteristic
250#322—51no—
251#322—51no—
252#322—51no—
253C82—51no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5#12711yescharacteristic
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—82no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—82no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5—82no—
272C2×C4×C5#12711yescharacteristic
273C2×C4×C5#12711yescharacteristic
274C2×C4×C5#12711yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286C5×C8—22no—
287C5×C8—22no—
288#168—22no—
289#168—22no—
290#168—22no—
291#168—22no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—21no—
294C2×Q16—102no—
295C2×Q16—102no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308#127C22×D511yescharacteristic
309#125—101no—
310#125—101no—
311#124—21no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324#117—101no—
325#117—101no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—102no—
332#107—102no—
333#107—102no—
334#107—102no—
335#106—102no—
336#106—102no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—52no—
339C4⋊C8C22⋊D512yes—
340#103—102no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352C22⋊C8—52no—
353C22⋊C8—52no—
354C22⋊C8C22⋊D512yes—
355C4×C8—51no—
356C4×C8—51no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8C22×D511yescharacteristic
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5C2×#12711yescharacteristic
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5#57612yes—
375C4×C5#57812yes—
376C4×C5#57812yes—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400Q16—402no—
401Q16—402no—
402Q16—402no—
403SD16—402no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8C2×C22⋊D512yes—
409C2×C8C2×C22⋊D512yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C42—201no—
435C42—201no—
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42D4×D511yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C42C23×D511yescharacteristic
440C2×C5—41no—
441C2×C5—161no—
442C2×C5#315511yescharacteristic
443C2×C5#315611yescharacteristic
444C2×C5#315611yescharacteristic
445C23—41no—
446C23#408611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453Q8—202no—
454Q8—202no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4#408611yescharacteristic
472C2×C4#408611yescharacteristic
473C2×C4#408611yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—102no—
480C8—102no—
481C8—102no—
482C8—102no—
483C5#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22C2×#408611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4#6609112yes—
502C4#6611312yes—
503C4#6617212yes—
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2#1061513411yescharacteristic
507C2#1061556111yescharacteristic
508C2#1061570611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#19744
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10614955C2semidirect
5. #10614953C2semidirect
6. #10611004C2semidirect
7. #10602161C2semidirect
8. #10602160C2semidirect
9. #10602157C2semidirect
10. #10602155C2semidirect
11. #10601988C2semidirect
12. #10601984C2semidirect
13. #10601982C2semidirect
14. #10601976C2semidirect
15. #10601537C2semidirect
483. C5#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32262
#106150492
#106150032
#106149552
#106149532
#106110042
#106021612
#106021602
#106021572
#106021552
#106019882
#106019842
#106019822
#106019762
#106015372
#197445