Finite Group Databasebeta

← #12088530

Subgroups — #12088530

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611037C211yesmaximal, characteristic
3#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10611001C211yesmaximal, characteristic
6#10610999C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65811C2211yescharacteristic
17#65804C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C5×#431C2211yescharacteristic
23#65139—22no—
24#65138—22no—
25#65136—22no—
26#65135—22no—
27#65134—22no—
28#65118—22no—
29#65028—22no—
30#65026—22no—
31#65025—22no—
32#65022—22no—
33#65012—22no—
34#65011—22no—
35#64988C2211yescharacteristic
36#64988C2211yescharacteristic
37#64988C2211yescharacteristic
38#64983C2211yescharacteristic
39#64983C2211yescharacteristic
40#64983C2211yescharacteristic
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43#64982C2211yescharacteristic
44#64971C2211yescharacteristic
45#64971C2211yescharacteristic
46#64971C2211yescharacteristic
47#64971C2211yescharacteristic
48#64971C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60C5×#322C2211yescharacteristic
61C5×#322C2211yescharacteristic
62C5×C82C2211yescharacteristic
63#19744—51nomaximal, Sylow
64C2×#709—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4072—21no—
70#4072—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77C2×Dic20—22no—
78C2×Dic20—22no—
79C2×Dic20—22no—
80C2×#677—22no—
81#4021—21no—
82#4020C2311yescharacteristic
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85#4016—21no—
86#4016—21no—
87#4015—21no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2311yescharacteristic
92#4015C2311yescharacteristic
93#4015C2311yescharacteristic
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C5×C4⋊C8D412yes—
102C5×C4⋊C8D412yes—
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×C22⋊C8D412yes—
105C5×C22⋊C8D412yes—
106C5×C22⋊C8D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3950—22no—
120#3950—22no—
121#3950—22no—
122#3950—22no—
123#3950—22no—
124#3949—22no—
125#3949—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3231—51no—
134#3230—51no—
135#3228—51no—
136#3226—51no—
137#3210—51no—
138#3209—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1722—51no—
142#1720—51no—
143#1719—51no—
144#1718—51no—
145#1713—51no—
146#1711—51no—
147#1454D511yescharacteristic, complemented
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152C22×Dic5—41no—
153#709—82no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—82no—
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8C2×D412yes—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—41no—
178C22⋊Dic5—41no—
179#685—41no—
180#685—41no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—41no—
203Dic20—82no—
204Dic20—82no—
205Dic20—82no—
206#677—82no—
207#533—51no—
208#533—51no—
209#532—51no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211#500—51no—
212#500—51no—
213#500—51no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#498—51no—
218#498—51no—
219#494—51no—
220#494—51no—
221#494—51no—
222#492—51no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#485—102no—
236#484—102no—
237#482—102no—
238#480—102no—
239#479—102no—
240#478—102no—
241#477—102no—
242#474—102no—
243#464—102no—
244#462—102no—
245#452—102no—
246#451—102no—
247#431C2×D511yescharacteristic
248#431C2×D511yescharacteristic
249#431C2×D511yescharacteristic
250#322C2×D511yescharacteristic
251#322C2×D511yescharacteristic
252#322C2×D511yescharacteristic
253C82C2×D511yescharacteristic
254C23×C5#12711yescharacteristic
255C22×D5—41no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5#12711yescharacteristic
260C2×C4×C5#12711yescharacteristic
261C2×C4×C5#12711yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—82no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—82no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—82no—
286C5×C8—22no—
287C5×C8—22no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—22no—
291C5×C8—22no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8—101no—
294C2×Q16—102no—
295C2×Q16—102no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—51no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308#127—51no—
309#125—101no—
310#125—101no—
311#124—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4—101no—
324#117—101no—
325#117—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—102no—
330#107—102no—
331#107—102no—
332#107—102no—
333#107—102no—
334#107—102no—
335#106—102no—
336#106—102no—
337C4⋊C8D2012yes—
338C4⋊C8D2012yes—
339C4⋊C8D2012yes—
340#103—102no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#102—102no—
348#102—102no—
349#102—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352C22⋊C8D2012yes—
353C22⋊C8D2012yes—
354C22⋊C8D2012yes—
355C4×C8C22×D511yescharacteristic
356C4×C8C22×D511yescharacteristic
357C4×C8C22×D511yescharacteristic
358C4×C8C22×D511yescharacteristic
359C4×C8C22×D511yescharacteristic
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5C2×#12711yescharacteristic
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5#57612yes—
372C4×C5#57812yes—
373C4×C5#57812yes—
374Dic5—81no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381#41—402no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—201no—
390C2×Q8—402no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398C22×C4C2×D2011yescharacteristic
399C22×C4C2×D2011yescharacteristic
400Q16—402no—
401Q16—402no—
402Q16—402no—
403SD16—402no—
404C2×C8C2×D2012yes—
405C2×C8C2×D2012yes—
406C2×C8C2×D2012yes—
407C2×C8C2×D2012yes—
408C2×C8C2×D2012yes—
409C2×C8C2×D2012yes—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C42—201no—
435C42—201no—
436C42C2×D2011yescharacteristic
437C42C2×D2011yescharacteristic
438C42C2×D2011yescharacteristic
439C42C23×D511yescharacteristic
440C2×C5—41no—
441C2×C5#315511yescharacteristic
442C2×C5#315611yescharacteristic
443C2×C5#315611yescharacteristic
444D5—161no—
445C23—201no—
446C23#402011yescharacteristic
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453Q8—202no—
454Q8—402no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457D4—202no—
458D4—402no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4—402no—
471C2×C4#402011yescharacteristic
472C2×C4#402011yescharacteristic
473C2×C4#402011yescharacteristic
474C2×C4C22×D2011yescharacteristic
475C2×C4C22×D2011yescharacteristic
476C2×C4C22×D2011yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C5#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22C2×#402011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—401no—
495C4—401no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4#6608612yes—
502C4#6608712yes—
503C4#6608712yes—
504C2—41no—
505C2—801no—
506C2#1061029611yescharacteristic
507C2#1061030711yescharacteristic
508C2#1061030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4020
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1454C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#65811C22
hypercenter#1454D5
hypocenterC5#19744
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611044C2semidirect
3. #10611004C2semidirect
4. #10611003C2semidirect
7. C5×#1454C2semidirect
8. #10598892C2semidirect
9. #10598892C2semidirect
10. #10598891C2semidirect
11. #10598890C2semidirect
12. #10598889C2semidirect
13. #10598886C2semidirect
14. #10598858C2semidirect
15. #10598854C2semidirect
147. #1454D5semidirect
483. C5#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106110372
#106110042
#106110032
#106110012
#106109992
C5×#14542
#105988922
#105988912
#105988902
#105988892
#105988862
#105988582
#105988542
#197445