Finite Group Databasebeta

← #12088534

Subgroups — #12088534

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615090C211yesmaximal, characteristic
4#10615087C211yesmaximal, characteristic
5#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610999C211yesmaximal, characteristic
7#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#485—22no—
25C5×#479—22no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65367C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65355—22no—
44#65339—22no—
45#65336—22no—
46#65333—22no—
47#65320—22no—
48#65317—22no—
49#65310—22no—
50#65292—22no—
51#65214C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#65135—22no—
54#65025—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19744—51nomaximal, Sylow
64C2×#709—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C5×#117—21no—
81C5×#117—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#688—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C5×#107—22no—
102C5×#106—22no—
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×C22⋊C8D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111C22⋊#168D412yes—
112C22⋊#168D412yes—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3950—22no—
116#3950—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168D412yes—
128C4⋊#168D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3231D511yescharacteristic, complemented
134#3230—51no—
135#3228—51no—
136#3226—51no—
137#3210—51no—
138#3209—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1722—51no—
142#1720—51no—
143#1719—51no—
144#1718—51no—
145#1713—51no—
146#1711—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157#709—82no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—82no—
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C42×C5—41no—
184C42×C5—41no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—82no—
190#689—82no—
191#689—82no—
192#688—82no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207#533C2×D511yescharacteristic
208#533C2×D511yescharacteristic
209#532—51no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211#500—51no—
212#500—51no—
213#500—51no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500C2×D511yescharacteristic
217#498—51no—
218#498C2×D511yescharacteristic
219#494—51no—
220#494—51no—
221#494—51no—
222#492—51no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487C2×D511yescharacteristic
229#487C2×D511yescharacteristic
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#485—22no—
236#484—102no—
237#482—102no—
238#480—102no—
239#479—22no—
240#478—102no—
241#477—102no—
242#474—102no—
243#464—102no—
244#462—102no—
245#452—102no—
246#451—102no—
247#431—51no—
248#431—51no—
249#431C2×D511yescharacteristic
250#322—51no—
251#322—51no—
252#322—51no—
253C82—51no—
254C23×C5#12711yescharacteristic
255C22×D5—41no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5#12711yescharacteristic
268C2×C4×C5#12711yescharacteristic
269C2×C4×C5#12711yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—82no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—82no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—42no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—82no—
286C5×C8—22no—
287C5×C8—22no—
288#168—22no—
289#168—22no—
290#168—22no—
291#168—22no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8—101no—
294C2×Q16—102no—
295C2×Q16—102no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—51no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308#127—51no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#124—101no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4—101no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—102no—
331#107—102no—
332#107—102no—
333#107—102no—
334#107—102no—
335#106—22no—
336#106—102no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—52no—
339C4⋊C8C22⋊D512yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#102—102no—
348#102—102no—
349#102—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352C22⋊C8—52no—
353C22⋊C8—52no—
354C22⋊C8C22⋊D512yes—
355C4×C8—51no—
356C4×C8—51no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8C22×D511yescharacteristic
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5C2×#12711yescharacteristic
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5#57612yes—
376C4×C5#57812yes—
377C4×C5#57812yes—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381#41—402no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—201no—
390C2×Q8—402no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400Q16—402no—
401Q16—402no—
402Q16—402no—
403SD16—402no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8C2×C22⋊D512yes—
409C2×C8C2×C22⋊D512yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42D4×D511yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C42C23×D511yescharacteristic
440C2×C5—41no—
441C2×C5#315511yescharacteristic
442C2×C5#315611yescharacteristic
443C2×C5#315611yescharacteristic
444D5—161no—
445C23—201no—
446C23#408611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453Q8—202no—
454Q8—402no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457D4—202no—
458D4—402no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4—402no—
471C2×C4#408611yescharacteristic
472C2×C4#408611yescharacteristic
473C2×C4#408611yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—102no—
480C8—102no—
481C8—102no—
482C8—102no—
483C5#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22C2×#408611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4#6610312yes—
502C4#6611312yes—
503C4#6617212yes—
504C2—41no—
505C2—801no—
506C2#1061513411yescharacteristic
507C2#1061563711yescharacteristic
508C2#1061570611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3231C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#65811C22
hypercenter#3231D5
hypocenterC5#19744
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3231C2semidirect
2. #10615101C2semidirect
5. #10615055C2semidirect
7. #10602159C2semidirect
8. #10602155C2semidirect
9. #10602134C2semidirect
10. #10602133C2semidirect
11. #10602020C2semidirect
12. #10602017C2semidirect
13. #10602015C2semidirect
14. #10602008C2semidirect
15. #10601537C2semidirect
133. #3231D5semidirect
483. C5#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32312
#106151012
#106150902
#106150872
#106150552
#106109992
#106021592
#106021552
#106021342
#106021332
#106020202
#106020172
#106020152
#106020082
#106015372
#197445