Finite Group Databasebeta

← #12088535

Subgroups — #12088535

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613498C211yesmaximal, characteristic
5#10613305C211yesmaximal, characteristic
6#10613302C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#494C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65475—22no—
27#65471—22no—
28#65462—22no—
29#65455—22no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65359C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65177—22no—
43#65173—22no—
44#65166—22no—
45#65164—22no—
46#65068—22no—
47#65063—22no—
48#65052—22no—
49#65048—22no—
50#64974C2211yescharacteristic
51#64974C2211yescharacteristic
52#64974C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19744—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C5×#107—22no—
102C5×#107—22no—
103C5×#102—22no—
104C5×#102—22no—
105C4×C5×C8C2311yescharacteristic
106C4×C5×C8C2311yescharacteristic
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108#3967—22no—
109#3964—22no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3952D412yes—
113#3952D412yes—
114#3952D412yes—
115#3950—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3946D412yes—
122#3946D412yes—
123#3946D412yes—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3231—51no—
134#3230—51no—
135#3228—51no—
136#3226—51no—
137#3210—51no—
138#3209—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1722D511yescharacteristic, complemented
142#1720—51no—
143#1719—51no—
144#1718—51no—
145#1713—51no—
146#1711—51no—
147#1454—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156Q8×D5—82no—
157#711—82no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—41no—
167C5×Q16—82no—
168C5×SD16—82no—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—41no—
180C22⋊Dic5—41no—
181#689—82no—
182#689—82no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207#533—51no—
208#533—51no—
209#532—51no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211#500—51no—
212#500—51no—
213#500—51no—
214#500—51no—
215#500C2×D511yescharacteristic
216#500C2×D511yescharacteristic
217#498—51no—
218#498—51no—
219#494—51no—
220#494—51no—
221#494C2×D511yescharacteristic
222#492C2×D511yescharacteristic
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486C2×D511yescharacteristic
234#486C2×D511yescharacteristic
235#485—102no—
236#484—102no—
237#482—102no—
238#480—102no—
239#479—102no—
240#478—102no—
241#477—102no—
242#474—102no—
243#464—102no—
244#462—102no—
245#452—102no—
246#451—102no—
247#431—51no—
248#431—51no—
249#431—51no—
250#322—51no—
251#322—51no—
252#322C2×D511yescharacteristic
253C82—51no—
254C23×C5—41no—
255C22×D5#12711yescharacteristic
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—82no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—82no—
274C2×Dic5#12711yescharacteristic
275C2×Dic5#12711yescharacteristic
276C2×Dic5#12711yescharacteristic
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—82no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—82no—
286C5×C8—22no—
287C5×C8—22no—
288C5×C8—22no—
289#168—22no—
290#168—22no—
291#168—22no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8—101no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—102no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—22no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—51no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308#127C22×D511yescharacteristic
309#125—101no—
310#125—101no—
311#124—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4—101no—
324#117—101no—
325#117—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C42—51no—
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—102no—
332#107—102no—
333#107—102no—
334#107—102no—
335#106—102no—
336#106—102no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—52no—
339C4⋊C8—52no—
340#103—102no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352C22⋊C8—52no—
353C22⋊C8—52no—
354C22⋊C8—52no—
355C4×C8—51no—
356C4×C8—51no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8C22×D511yescharacteristic
359C4×C8C22×D511yescharacteristic
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5C2×#12711yescharacteristic
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—21no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—81no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5#57612yes—
372C4×C5#57812yes—
373C4×C5#57812yes—
374Dic5—21no—
375Dic5—21no—
376Dic5—21no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381#41—402no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—201no—
390C2×Q8—402no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—201no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400Q16—82no—
401Q16—402no—
402Q16—402no—
403SD16—82no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8D4×D512yes—
408C2×C8D4×D512yes—
409C2×C8D4×D512yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C42—51no—
435C42—51no—
436C42—51no—
437C42—201no—
438C42—201no—
439C42C23×D511yescharacteristic
440C2×C5—161no—
441C2×C5#315511yescharacteristic
442C2×C5#315611yescharacteristic
443C2×C5#315611yescharacteristic
444D5—41no—
445C23—41no—
446C23—51no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—202no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453Q8—202no—
454Q8—402no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—402no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—402no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—102no—
481C8—102no—
482C8—102no—
483C5#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—101no—
490C22D5×#12711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—101no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4#6609112yes—
502C4#6611312yes—
503C4#6611312yes—
504C2—161no—
505C2—201no—
506C2#1061351511yescharacteristic
507C2#1061360411yescharacteristic
508C2#1061360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1722C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66050C22
hypercenter#1722D5
hypocenterC5#19744
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613675C2semidirect
2. #10613674C2semidirect
3. #10613533C2semidirect
7. C5×#1722C2semidirect
8. #10602160C2semidirect
9. #10602155C2semidirect
10. #10602095C2semidirect
11. #10602054C2semidirect
12. #10601985C2semidirect
13. #10601976C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598867C2semidirect
141. #1722D5semidirect
483. C5#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136752
#106136742
#106135332
#106134982
#106133052
#106133022
C5×#17222
#106021602
#106021552
#106020952
#106020542
#106019852
#106019762
#105988892
#105988672
#197445