Subgroups — #12088539

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4078	—	2	4	no	—
16	#65811	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#496	—	2	2	no	—
18	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65424	—	2	2	no	—
24	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65365	C₂²	1	2	yes	—
27	#65365	C₂²	1	2	yes	—
28	#65363	—	2	4	no	—
29	#65362	C₂²	1	2	yes	—
30	#65362	C₂²	1	2	yes	—
31	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65328	—	2	4	no	—
34	#65303	—	2	4	no	—
35	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
36	#65000	—	2	2	no	—
37	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19745	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#127	—	2	2	no	—
56	C₅×#127	—	2	1	no	—
57	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#124	—	2	1	no	—
61	C₅×#121	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#687	—	2	4	no	—
65	C₂×#687	—	2	4	no	—
66	#4078	—	4	16	no	—
67	C₂×#686	—	2	4	no	—
68	C₂×#686	—	2	4	no	—
69	C₂×#686	—	2	4	no	—
70	#4076	—	2	2	no	—
71	#4076	—	2	2	no	—
72	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
74	#4021	—	2	2	no	—
75	#4020	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
78	#4015	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3964	—	2	4	no	—
83	#3953	—	2	4	no	—
84	#3949	—	2	2	no	—
85	#3941	—	2	4	no	—
86	#3940	—	2	4	no	—
87	#3935	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	#3184	—	5	1	no	—
91	#3184	—	5	2	no	—
92	#3151	—	5	2	no	—
93	#3151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1721	—	5	2	no	—
95	#1721	—	5	1	no	—
96	#1715	—	5	1	no	—
97	#1715	—	5	2	no	—
98	#1712	—	5	1	no	—
99	#1705	—	5	1	no	—
100	#1455	—	5	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
102	C₅×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
119	#709	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₅×D₈	—	4	4	no	—
128	C₅×D₈	—	4	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#687	—	4	8	no	—
138	#687	—	4	8	no	—
139	#686	—	4	8	no	—
140	#686	—	4	8	no	—
141	#686	—	4	8	no	—
142	#685	—	4	2	no	—
143	#685	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	#681	—	2	8	no	—
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	D₄₀	—	4	4	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
151	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
152	#532	—	5	2	no	—
153	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#498	—	5	2	no	—
156	#498	—	5	1	no	—
157	#496	—	2	2	no	—
158	#496	—	10	4	no	—
159	#493	—	5	2	no	—
160	#493	—	5	2	no	—
161	#493	—	5	2	no	—
162	#493	—	5	1	no	—
163	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#492	—	5	2	no	—
166	#492	—	5	2	no	—
167	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#486	—	5	2	no	—
170	#486	—	5	2	no	—
171	#486	—	5	2	no	—
172	#469	—	10	4	no	—
173	#469	—	10	2	no	—
174	#442	—	10	4	no	—
175	#442	—	10	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#322	—	5	2	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	C₈²	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	8	4	no	—
196	C₅×D₄	—	8	2	no	—
197	C₅×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
208	D₂₀	—	4	4	no	—
209	D₂₀	—	4	4	no	—
210	D₂₀	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅	—	8	4	no	—
212	Dic₁₀	—	4	4	no	—
213	C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
215	#168	—	2	4	no	—
216	#168	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	10	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	20	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	10	4	no	—
230	C₂×D₈	—	10	4	no	—
231	C₂×D₈	—	10	4	no	—
232	C₂×D₈	—	10	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	5	2	no	—
240	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#124	—	2	1	no	—
244	#124	—	10	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	10	2	no	—
247	#121	—	10	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	10	2	no	—
250	C₄×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	#106	—	10	4	no	—
253	#106	—	10	2	no	—
254	#102	—	10	4	no	—
255	#102	—	10	4	no	—
256	#102	—	10	4	no	—
257	#97	—	5	4	no	—
258	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	5	2	no	—
260	C₄×C₈	—	5	2	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	—	8	1	no	—
279	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	Dic₅	—	8	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	20	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	SD₁₆	—	4	4	no	—
307	SD₁₆	—	4	4	no	—
308	SD₁₆	—	20	8	no	—
309	SD₁₆	—	20	8	no	—
310	D₈	—	4	4	no	—
311	D₈	—	4	4	no	—
312	D₈	—	20	8	no	—
313	D₈	—	20	8	no	—
314	D₈	—	20	8	no	—
315	D₈	—	20	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	10	8	no	—
318	C₂×C₈	—	5	4	no	—
319	C₂×C₈	—	5	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
328	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₅	—	16	1	no	—
333	C₂×C₅	—	16	1	no	—
334	C₂×C₅	—	16	1	no	—
335	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#3151	1	2	yes	—
337	D₅	—	16	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	20	2	no	—
344	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	20	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	20	4	no	—
357	D₄	—	20	4	no	—
358	D₄	—	20	4	no	—
359	D₄	—	40	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	40	4	no	—
366	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	5	8	no	—
372	C₈	—	10	4	no	—
373	C₈	#4078	1	4	yes	complemented
374	C₅	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	40	2	no	—
385	C₂²	—	40	2	no	—
386	C₂²	—	40	2	no	—
387	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	40	2	no	—
392	C₄	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	1	no	—
396	C₂	—	16	1	no	—
397	C₂	—	16	1	no	—
398	C₂	—	80	2	no	—
399	C₂	#10614894	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10615668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₅
hypocenter	C₅	#19745
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3151	C₂	semidirect
2. #10615026	C₂	semidirect
3. #10614894	C₂	semidirect
4. #10610266	C₂	semidirect
5. #10602072	C₂	semidirect
6. #10602070	C₂	semidirect
7. #10602069	C₂	semidirect
8. #10602055	C₂	semidirect
9. #10602052	C₂	semidirect
10. #10602047	C₂	semidirect
11. #10600642	C₂	semidirect
24. #65377	C₂²	semidirect
25. #65368	C₂²	semidirect
31. #65362	C₂²	semidirect
32. #65359	C₂²	semidirect
37. #64984	C₂²	semidirect
38. #64983	C₂²	semidirect
39. #64969	C₂²	semidirect
40. #64675	C₂²	semidirect
41. #64674	C₂²	semidirect
42. C₈×#168	C₂²	semidirect
93. #3151	D₅	semidirect
214. C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
216. #168	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
373. C₈	#4078	semidirect
374. C₅	#19745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3151	2
#10615026	2
#10614894	2
#10610266	2
#10602072	2
#10602070	2
#10602069	2
#10602055	2
#10602052	2
#10602047	2
#10600642	2
#19745	5