Subgroups — #12088546

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615025	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10614938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65804	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#497	—	2	2	no	—
17	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65426	—	2	2	no	—
23	#65382	C₂²	1	2	yes	—
24	#65369	—	2	4	no	—
25	#65368	C₂²	1	2	yes	—
26	#65368	C₂²	1	2	yes	—
27	#65367	C₂²	1	2	yes	—
28	#65367	C₂²	1	2	yes	—
29	#65367	C₂²	1	2	yes	—
30	#65365	C₂²	1	2	yes	—
31	#65359	C₂²	1	2	yes	—
32	#65331	—	2	4	no	—
33	#65307	—	2	4	no	—
34	#65253	—	2	4	no	—
35	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
36	#65005	—	2	2	no	—
37	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64970	C₂²	1	2	yes	—
39	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64674	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19746	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×#137	—	4	8	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#124	—	2	1	no	—
59	C₅×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#687	—	2	4	no	—
64	#4072	—	2	2	no	—
65	#4070	—	2	2	no	—
66	#4070	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
69	#4016	—	2	2	no	—
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	#4015	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
74	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3964	—	2	4	no	—
78	#3949	—	2	2	no	—
79	#3948	—	2	4	no	—
80	#3942	—	2	4	no	—
81	#3940	—	2	4	no	—
82	#3940	—	2	4	no	—
83	#3939	—	2	4	no	—
84	#3939	—	2	4	no	—
85	#3939	—	2	4	no	—
86	#3935	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3185	—	5	1	no	—
90	#3182	—	5	2	no	—
91	#3165	—	5	2	no	—
92	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic
93	#1723	—	5	2	no	—
94	#1722	—	5	1	no	—
95	#1716	—	5	1	no	—
96	#1714	—	5	2	no	—
97	#1713	—	5	1	no	—
98	#1705	—	5	1	no	—
99	#1455	—	5	1	no	—
100	C₅×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
131	#687	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	#683	—	4	2	no	—
137	#683	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
139	#681	—	2	8	no	—
140	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Dic₂₀	—	4	4	no	—
143	C₂×#137	—	2	2	no	—
144	#533	—	5	2	no	—
145	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#501	—	10	4	no	—
148	#500	—	5	2	no	—
149	#500	—	5	2	no	—
150	#500	—	5	2	no	—
151	#498	—	5	2	no	—
152	#498	—	5	2	no	—
153	#498	—	5	1	no	—
154	#497	—	2	2	no	—
155	#494	—	5	1	no	—
156	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#492	—	5	2	no	—
159	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#487	—	5	2	no	—
162	#487	—	5	2	no	—
163	#486	—	5	2	no	—
164	#470	—	10	2	no	—
165	#468	—	10	4	no	—
166	#441	—	10	2	no	—
167	#440	—	10	4	no	—
168	#428	—	10	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#322	—	5	2	no	—
172	#322	—	5	1	no	—
173	C₈²	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₅×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀	—	4	4	no	—
198	C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	#168	—	2	4	no	—
201	#168	#137	1	8	yes	complemented
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	#137	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#125	—	10	2	no	—
222	#124	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	#117	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	10	4	no	—
233	#107	—	10	4	no	—
234	#107	—	10	4	no	—
235	#106	—	10	4	no	—
236	#106	—	10	4	no	—
237	#106	—	10	2	no	—
238	#103	—	10	4	no	—
239	#103	—	10	4	no	—
240	#102	—	10	4	no	—
241	#97	—	5	4	no	—
242	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	—	5	2	no	—
244	C₄×C₈	—	5	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	Dic₅	—	8	2	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	4	4	no	—
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	Q₁₆	—	20	4	no	—
279	SD₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	SD₁₆	—	20	8	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	10	8	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄²	—	20	2	no	—
301	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₅	—	16	1	no	—
306	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#3152	1	2	yes	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	20	4	no	—
315	Q₈	—	20	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	2	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	5	8	no	—
334	C₈	—	10	4	no	—
335	C₈	#4078	1	4	yes	—
336	C₅	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	40	2	no	—
348	C₄	—	40	2	no	—
349	C₄	D₅×#137	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	16	1	no	—
353	C₂	#10614894	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10615703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	C₅×#532	C₂²
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614938	C₂	semidirect
4. #10610271	C₂	semidirect
5. #10602095	C₂	semidirect
6. #10602092	C₂	semidirect
7. #10602091	C₂	semidirect
8. #10602056	C₂	semidirect
9. #10602050	C₂	semidirect
10. #10602047	C₂	semidirect
11. #10600642	C₂	semidirect
201. #168	#137	semidirect
336. C₅	#19746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3152	2
#10615025	2
#10614938	2
#10610271	2
#10602095	2
#10602092	2
#10602091	2
#10602056	2
#10602050	2
#10602047	2
#10600642	2
#19746	5