Finite Group Databasebeta

← #12088548

Subgroups — #12088548

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615078C211yesmaximal, characteristic
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614934C211yesmaximal, characteristic
6#10610264C211yesmaximal, characteristic
7#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4088—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#501—22no—
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#500C2211yescharacteristic
24C5×#498C2211yescharacteristic
25C5×#498C2211yescharacteristic
26C5×#428—22no—
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65423—22no—
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65375—22no—
35#65374C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65374C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65370C2211yescharacteristic
40#65369—22no—
41#65368C2211yescharacteristic
42#65368C2211yescharacteristic
43#65368C2211yescharacteristic
44#65367C2211yescharacteristic
45#65367C2211yescharacteristic
46#65367C2211yescharacteristic
47#65341—22no—
48#65338—22no—
49#65319—22no—
50#65315—22no—
51#65253—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#64999—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64982C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19746—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×C5×M16D412yes—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C5×#117—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86#4088—48no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95C2×#681D412yes—
96C2×#681D412yes—
97C2×#677—22no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102#4016—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107—22no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#106—22no—
112C5×#97D412yes—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3948—22no—
120#3942—22no—
121#3941—22no—
122#3940—22no—
123#3940—22no—
124#3940—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3935D412yes—
129#3935D412yes—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3185—51no—
135#3182—51no—
136#3182—51no—
137#3165—51no—
138#3165D511yescharacteristic, complemented
139#3152—51no—
140#1723—51no—
141#1723—51no—
142#1722—51no—
143#1716—51no—
144#1714—51no—
145#1714—51no—
146#1713—51no—
147#1705—51no—
148#1455—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—41no—
160#709—44no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C5×M16—24no—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C42×C5—41no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—41no—
190#689—44no—
191#689—44no—
192#689—44no—
193#688—44no—
194#688—44no—
195#688—44no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—41no—
207#681—24no—
208#681—24no—
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211C2×#168C2×D412yes—
212C2×#168C2×D412yes—
213#677—44no—
214C2×#137—102no—
215#533—51no—
216#533C2×D511yescharacteristic
217#532—51no—
218C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
219#501—22no—
220#501—102no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#500—51no—
224#500—51no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#500C2×D511yescharacteristic
227#498—51no—
228#498—51no—
229#498—51no—
230#498C2×D511yescharacteristic
231#498C2×D511yescharacteristic
232#497—102no—
233#494—51no—
234#494—51no—
235#494—51no—
236#492—51no—
237#492—51no—
238#492—51no—
239#492—51no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#468—102no—
249#441—102no—
250#440—102no—
251#440—102no—
252#428—22no—
253#428—102no—
254C4×M16—51no—
255C4×M16—51no—
256C4×M16C2×D511yescharacteristic
257#322—51no—
258#322—51no—
259#322—51no—
260C82—51no—
261C23×C5#12711yescharacteristic
262C22×D5—41no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—82no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5#12711yescharacteristic
277C2×C4×C5#12711yescharacteristic
278C2×C4×C5#12711yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—82no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8#13714yescomplemented
295#168—22no—
296#168—22no—
297#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
298#168#13714yescomplemented
299C2×#41—101no—
300C22×Q8—21no—
301#137—208no—
302C2×Q16—102no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C2×M16—52no—
310C2×M16—52no—
311C2×M16C22⋊D512yes—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
322#127—51no—
323#125—21no—
324#125—101no—
325#124—101no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330#121—101no—
331#121—101no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338#117—21no—
339#117—101no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C42C22×D511yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—102no—
346#107—102no—
347#107—102no—
348#107—102no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—102no—
352#106—102no—
353#106—102no—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360#97—52no—
361#97—52no—
362#97C22⋊D512yes—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C4×C8C22×D511yescharacteristic
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5C2×#12711yescharacteristic
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C4×C5C2×#13712yes—
385C4×C5C2×#13712yes—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389#41—204no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—201no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408Q16—204no—
409Q16—204no—
410Q16—204no—
411SD16—204no—
412SD16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—204no—
415M16—24no—
416M16—104no—
417M16—104no—
418C2×C8—52no—
419C2×C8—52no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8C2×C22⋊D512yes—
423C2×C8C2×C22⋊D512yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C22⋊C4—201no—
448C42—41no—
449C42—201no—
450C42D4×D511yescharacteristic
451C42D4×D511yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C42C23×D511yescharacteristic
454C2×C5—41no—
455C2×C5#315111yescharacteristic
456C2×C5#315211yescharacteristic
457C2×C5#315211yescharacteristic
458D5—161no—
459C23—201no—
460C23#408611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468Q8—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—402no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4#408611yescharacteristic
486C2×C4#408611yescharacteristic
487C2×C4#408611yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—54no—
493C8—54no—
494C8—102no—
495C8—102no—
496C8#408814yescomplemented
497C5#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22C2×#408611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—401no—
513C4—401no—
514C4—401no—
515C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C4D5×#13712yes—
517C4C2×#408812yes—
518C2—41no—
519C2—801no—
520C2#1061493411yescharacteristic
521C2#1061566811yescharacteristic
522C2#1061570311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#65811C22
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#19746
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3165C2semidirect
2. #10615079C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
7. #10602161C2semidirect
8. #10602159C2semidirect
9. #10602156C2semidirect
10. #10602155C2semidirect
11. #10602134C2semidirect
12. #10602130C2semidirect
13. #10602128C2semidirect
14. #10602125C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
138. #3165D5semidirect
294. C5×C8#137semidirect
298. #168#137semidirect
496. C8#4088semidirect
497. C5#19746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31652
#106150792
#106150782
#106149382
#106149342
#106102642
#106021612
#106021592
#106021562
#106021552
#106021342
#106021302
#106021282
#106021252
#106006422
#197465