Finite Group Databasebeta

← #12088549

Subgroups — #12088549

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613667C211yesmaximal, characteristic
3#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613531C211yesmaximal, characteristic
5#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613326C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#498C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic
27#65479—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65374C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65178—22no—
41#65175—22no—
42#65170—22no—
43#65165—22no—
44#65150—22no—
45#65145—22no—
46#65106—22no—
47#65105—22no—
48#65101—22no—
49#65078—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19746—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81#4064—48no—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—22no—
84C2×#676D412yes—
85C2×#676D412yes—
86C2×#676D412yes—
87#4043—21no—
88#4043—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—22no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#3948—22no—
120#3947D412yes—
121#3947D412yes—
122#3947D412yes—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3185—51no—
135#3182—51no—
136#3182—51no—
137#3165—51no—
138#3165—51no—
139#3152—51no—
140#1723—51no—
141#1723D511yescharacteristic, complemented
142#1722—51no—
143#1716—51no—
144#1714—51no—
145#1714—51no—
146#1713—51no—
147#1705—51no—
148#1455—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153#713—44no—
154Q8×D5—44no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—41no—
168C5×Q16—44no—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C42×C5C2411yescharacteristic
181#689—44no—
182#689—44no—
183#688—44no—
184#688—44no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209#677—44no—
210#677—44no—
211#676—24no—
212#676—24no—
213#676—24no—
214C2×#137—102no—
215#533—51no—
216#533—51no—
217#532—51no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219#501—102no—
220#501—102no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#500—51no—
224#500—51no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#500C2×D511yescharacteristic
227#498—51no—
228#498—51no—
229#498—51no—
230#498—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic
232#497—102no—
233#494—51no—
234#494—51no—
235#494C2×D511yescharacteristic
236#492—51no—
237#492—51no—
238#492—51no—
239#492—51no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487C2×D511yescharacteristic
243#487C2×D511yescharacteristic
244#486—51no—
245#486—51no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#468—102no—
249#441—102no—
250#440—102no—
251#440—102no—
252#428—102no—
253#428—102no—
254C4×M16—51no—
255C4×M16—51no—
256C4×M16—51no—
257#322—51no—
258#322—51no—
259#322C2×D511yescharacteristic
260C82—51no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5#12711yescharacteristic
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5#12711yescharacteristic
278C2×Dic5#12711yescharacteristic
279C2×Dic5#12711yescharacteristic
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—82no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8#13714yescomplemented
296#168—22no—
297#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
298#168#13714yescomplemented
299C2×#41—101no—
300C22×Q8—101no—
301#137—208no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C2×M16—52no—
310C2×M16—52no—
311C2×M16—52no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
322#127—51no—
323#125—101no—
324#125—101no—
325#124—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330#121—101no—
331#121—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338#117—101no—
339#117—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C42—51no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—102no—
346#107—102no—
347#107—102no—
348#107—102no—
349#106—22no—
350#106—102no—
351#106—102no—
352#106—102no—
353#106—102no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360#97—52no—
361#97—52no—
362#97—52no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C4×C8C22×D511yescharacteristic
369C22×C5C2×#12711yescharacteristic
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—21no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C4×C5C2×#13712yes—
382C4×C5C2×#13712yes—
383Dic5—21no—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389#41—204no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—201no—
398C2×Q8—204no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—201no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—201no—
407C22×C4—201no—
408Q16—44no—
409Q16—204no—
410Q16—204no—
411SD16—204no—
412SD16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—204no—
415M16—104no—
416M16—104no—
417M16—104no—
418C2×C8—52no—
419C2×C8—52no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8D4×D512yes—
422C2×C8D4×D512yes—
423C2×C8D4×D512yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C22⋊C4—201no—
448C42—51no—
449C42—51no—
450C42—51no—
451C42—201no—
452C42—201no—
453C42C23×D511yescharacteristic
454C2×C5#315111yescharacteristic
455C2×C5#315211yescharacteristic
456C2×C5#315211yescharacteristic
457D5—41no—
458D5—161no—
459C23—51no—
460C23—201no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468Q8—402no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—402no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—54no—
494C8—54no—
495C8—102no—
496C8#406414yescomplemented
497C5#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22D5×#12711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—101no—
510C4—101no—
511C4—101no—
512C4—401no—
513C4—401no—
514C4—401no—
515C4C2×#406412yes—
516C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C4D5×#13712yes—
518C2—201no—
519C2—801no—
520C2#1061353111yescharacteristic
521C2#1061357611yescharacteristic
522C2#1061360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66059C22
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19746
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613671C2semidirect
3. #10613624C2semidirect
5. #10613327C2semidirect
7. C5×#1723C2semidirect
8. #10602159C2semidirect
9. #10602155C2semidirect
10. #10602125C2semidirect
11. #10602095C2semidirect
12. #10602010C2semidirect
13. #10602009C2semidirect
14. #10598883C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
141. #1723D5semidirect
295. C5×C8#137semidirect
298. #168#137semidirect
496. C8#4064semidirect
497. C5#19746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136712
#106136672
#106136242
#106135312
#106133272
#106133262
C5×#17232
#106021592
#106021552
#106021252
#106020952
#106020102
#106020092
#105988832
#105988682
#197465