Subgroups — #12088550

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610264	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10610237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10598883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4055	—	2	2	no	—
13	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65804	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65426	—	2	2	no	—
19	#65423	—	2	4	no	—
20	#65410	—	2	4	no	—
21	#65005	—	2	2	no	—
22	#65004	—	2	2	no	—
23	#64999	—	2	4	no	—
24	#64991	—	2	4	no	—
25	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64983	C₂²	1	2	yes	—
29	#64982	C₂²	1	2	yes	—
30	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64971	C₂²	1	2	yes	—
33	#64971	C₂²	1	2	yes	—
34	#64971	C₂²	1	2	yes	—
35	#64970	C₂²	1	2	yes	—
36	#64970	C₂²	1	2	yes	—
37	#64969	C₂²	1	2	yes	—
38	#64969	C₂²	1	2	yes	—
39	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19746	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4076	—	2	2	no	—
50	#4072	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	#4070	—	2	2	no	—
53	#4070	—	2	2	no	—
54	#4055	—	4	8	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×#677	—	2	2	no	—
59	C₂×#677	—	2	2	no	—
60	C₂×#677	—	2	4	no	—
61	#4021	—	2	1	no	—
62	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
64	#4016	—	2	2	no	—
65	#4015	—	2	2	no	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
74	C₅×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3953	—	2	4	no	—
81	#3950	—	2	4	no	—
82	#3950	—	2	4	no	—
83	#3950	—	2	4	no	—
84	#3949	—	2	4	no	—
85	#3949	—	2	4	no	—
86	#3949	—	2	2	no	—
87	#3948	—	2	4	no	—
88	#3948	—	2	4	no	—
89	#3185	—	5	1	no	—
90	#3182	—	5	2	no	—
91	#3165	—	5	2	no	—
92	#3152	—	5	1	no	—
93	#1723	—	5	2	no	—
94	#1722	—	5	1	no	—
95	#1716	—	5	1	no	—
96	#1714	—	5	2	no	—
97	#1713	—	5	1	no	—
98	#1705	—	5	1	no	—
99	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
104	#709	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
125	#685	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
134	#683	—	4	2	no	—
135	#683	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
137	Dic₂₀	—	4	4	no	—
138	Dic₂₀	—	4	4	no	—
139	Dic₂₀	—	4	4	no	—
140	#677	—	4	4	no	—
141	#677	—	4	4	no	—
142	#677	—	4	8	no	—
143	C₂×#137	—	10	2	no	—
144	#533	—	5	2	no	—
145	#532	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	#501	—	10	4	no	—
148	#500	—	5	2	no	—
149	#500	—	5	2	no	—
150	#500	—	5	2	no	—
151	#498	—	5	2	no	—
152	#498	—	5	2	no	—
153	#498	—	5	1	no	—
154	#497	—	10	2	no	—
155	#494	—	5	1	no	—
156	#494	—	5	1	no	—
157	#494	—	5	1	no	—
158	#492	—	5	1	no	—
159	#492	—	5	1	no	—
160	#492	—	5	2	no	—
161	#487	—	5	2	no	—
162	#487	—	5	2	no	—
163	#486	—	5	2	no	—
164	#470	—	10	2	no	—
165	#468	—	10	4	no	—
166	#441	—	10	2	no	—
167	#440	—	10	4	no	—
168	#428	—	10	4	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
189	D₂₀	—	4	2	no	—
190	D₂₀	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅	—	8	2	no	—
192	Dic₁₀	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀	—	4	4	no	—
196	Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀	—	8	2	no	—
198	C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₅×C₈	#137	1	8	yes	complemented
202	C₂×#41	—	10	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
204	#137	—	20	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
220	#127	—	5	1	no	—
221	#125	—	10	2	no	—
222	#124	—	10	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
225	#121	—	10	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
228	C₄×D₄	—	10	2	no	—
229	#117	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	10	4	no	—
233	#107	—	10	4	no	—
234	#107	—	10	4	no	—
235	#106	—	10	4	no	—
236	#106	—	10	4	no	—
237	#106	—	10	2	no	—
238	#103	—	10	4	no	—
239	#103	—	10	4	no	—
240	#102	—	10	4	no	—
241	#97	D₂₀	1	4	yes	—
242	#97	D₂₀	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
256	Dic₅	—	8	1	no	—
257	Dic₅	—	8	1	no	—
258	Dic₅	—	8	1	no	—
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	Dic₅	—	8	2	no	—
261	#41	—	20	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
269	C₂×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×D₄	—	10	1	no	—
271	C₂×D₄	—	20	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	20	4	no	—
277	Q₁₆	—	20	4	no	—
278	Q₁₆	—	20	4	no	—
279	SD₁₆	—	20	4	no	—
280	SD₁₆	—	20	4	no	—
281	SD₁₆	—	20	8	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄²	—	20	2	no	—
301	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#3152	1	2	yes	—
307	D₅	—	16	1	no	—
308	C₂³	—	20	1	no	—
309	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	20	2	no	—
311	Q₈	—	20	2	no	—
312	Q₈	—	20	2	no	—
313	Q₈	—	20	4	no	—
314	Q₈	—	20	4	no	—
315	Q₈	—	40	2	no	—
316	D₄	—	20	2	no	—
317	D₄	—	20	4	no	—
318	D₄	—	40	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	1	no	—
324	C₂×C₄	—	20	1	no	—
325	C₂×C₄	—	20	1	no	—
326	C₂×C₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	—	40	2	no	—
328	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	#4054	1	4	yes	—
335	C₈	#4055	1	8	yes	complemented
336	C₅	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	40	1	no	—
340	C₂²	—	40	2	no	—
341	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	40	1	no	—
345	C₄	—	40	1	no	—
346	C₄	—	40	1	no	—
347	C₄	—	40	2	no	—
348	C₄	—	40	2	no	—
349	C₄	C₂×#4054	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#4055	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	80	1	no	—
353	C₂	#10610261	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10610269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4020
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10610271	C₂	semidirect
4. #10610237	C₂	semidirect
5. C₅×#1455	C₂	semidirect
6. #10598892	C₂	semidirect
7. #10598891	C₂	semidirect
8. #10598888	C₂	semidirect
9. #10598883	C₂	semidirect
10. #10598858	C₂	semidirect
11. #10598850	C₂	semidirect
99. #1455	D₅	semidirect
201. C₅×C₈	#137	semidirect
335. C₈	#4055	semidirect
336. C₅	#19746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610271	2
#10610269	2
#10610264	2
#10610237	2
C₅×#1455	2
#10598892	2
#10598891	2
#10598888	2
#10598883	2
#10598858	2
#10598850	2
#19746	5