Subgroups — #12088552

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615078	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10615072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4055	—	2	2	no	—
14	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#470	—	2	2	no	—
20	C₅×#441	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65377	C₂²	1	2	yes	—
23	#65374	C₂²	1	2	yes	—
24	#65370	C₂²	1	2	yes	—
25	#65368	C₂²	1	2	yes	—
26	#65368	C₂²	1	2	yes	—
27	#65367	C₂²	1	2	yes	—
28	#65367	C₂²	1	2	yes	—
29	#65367	C₂²	1	2	yes	—
30	#65354	—	2	4	no	—
31	#65338	—	2	4	no	—
32	#65315	—	2	4	no	—
33	#65284	—	2	4	no	—
34	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
35	#65004	—	2	2	no	—
36	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64674	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19746	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#125	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#688	—	2	4	no	—
58	#4076	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
61	#4055	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂×#677	—	2	2	no	—
65	C₂×#677	—	2	2	no	—
66	#4021	—	2	1	no	—
67	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
69	#4015	—	2	2	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#106	—	2	2	no	—
75	C₅×#103	—	2	4	no	—
76	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3967	—	2	4	no	—
80	#3941	—	2	4	no	—
81	#3940	—	2	4	no	—
82	#3940	—	2	4	no	—
83	#3939	—	2	4	no	—
84	#3939	—	2	4	no	—
85	#3939	—	2	4	no	—
86	#3935	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3185	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#3182	—	5	2	no	—
91	#3165	—	5	2	no	—
92	#3152	—	5	1	no	—
93	#1723	—	5	2	no	—
94	#1722	—	5	1	no	—
95	#1716	—	5	1	no	—
96	#1714	—	5	2	no	—
97	#1713	—	5	1	no	—
98	#1705	—	5	1	no	—
99	#1455	—	5	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
106	#709	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
115	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#688	—	4	8	no	—
131	#685	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
136	#681	—	2	8	no	—
137	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₂₀	—	4	4	no	—
140	Dic₂₀	—	4	4	no	—
141	#677	—	4	4	no	—
142	#677	—	4	4	no	—
143	C₂×#137	—	10	2	no	—
144	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	#532	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	#501	—	10	4	no	—
148	#500	—	5	2	no	—
149	#500	—	5	2	no	—
150	#500	—	5	2	no	—
151	#498	—	5	2	no	—
152	#498	—	5	2	no	—
153	#498	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#497	—	10	2	no	—
155	#494	—	5	1	no	—
156	#494	—	5	1	no	—
157	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#492	—	5	2	no	—
159	#492	—	5	1	no	—
160	#492	—	5	1	no	—
161	#487	—	5	2	no	—
162	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	#486	—	5	2	no	—
164	#470	—	2	2	no	—
165	#468	—	10	4	no	—
166	#441	—	2	2	no	—
167	#440	—	10	4	no	—
168	#428	—	10	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#322	—	5	2	no	—
172	#322	—	5	1	no	—
173	C₈²	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
191	D₂₀	—	4	2	no	—
192	D₂₀	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀	—	8	2	no	—
198	C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	#168	—	2	4	no	—
201	#168	#137	1	8	yes	complemented
202	C₂×#41	—	10	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
204	#137	—	20	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	#127	—	5	1	no	—
221	#125	—	2	2	no	—
222	#124	—	10	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	#121	—	10	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	10	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	10	4	no	—
233	#107	—	10	4	no	—
234	#107	—	10	4	no	—
235	#106	—	2	2	no	—
236	#106	—	10	4	no	—
237	#106	—	10	4	no	—
238	#103	—	2	4	no	—
239	#103	—	10	4	no	—
240	#102	—	10	4	no	—
241	#97	—	5	4	no	—
242	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	—	5	2	no	—
244	C₄×C₈	—	5	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
258	Dic₅	—	8	1	no	—
259	Dic₅	—	8	1	no	—
260	Dic₅	—	8	1	no	—
261	#41	—	20	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
269	C₂×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×D₄	—	10	1	no	—
271	C₂×D₄	—	20	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	4	4	no	—
277	Q₁₆	—	20	4	no	—
278	Q₁₆	—	20	4	no	—
279	SD₁₆	—	20	4	no	—
280	SD₁₆	—	20	8	no	—
281	SD₁₆	—	20	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	10	8	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#3152	1	2	yes	—
307	D₅	—	16	1	no	—
308	C₂³	—	20	1	no	—
309	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	20	2	no	—
313	Q₈	—	20	2	no	—
314	Q₈	—	20	2	no	—
315	Q₈	—	40	2	no	—
316	D₄	—	20	4	no	—
317	D₄	—	20	2	no	—
318	D₄	—	40	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	1	no	—
324	C₂×C₄	—	20	1	no	—
325	C₂×C₄	—	20	1	no	—
326	C₂×C₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	—	40	2	no	—
328	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	5	8	no	—
334	C₈	—	10	4	no	—
335	C₈	#4095	1	4	yes	—
336	C₅	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	40	2	no	—
340	C₂²	—	40	1	no	—
341	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	40	1	no	—
347	C₄	—	40	1	no	—
348	C₄	—	40	1	no	—
349	C₄	D₅×#137	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#4095	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	80	1	no	—
353	C₂	#10615018	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10615703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3185	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#3185	D₅
hypocenter	C₅	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3185	C₂	semidirect
3. #10615072	C₂	semidirect
5. #10602131	C₂	semidirect
6. #10602125	C₂	semidirect
7. #10602094	C₂	semidirect
8. #10602091	C₂	semidirect
9. #10602019	C₂	semidirect
10. #10602009	C₂	semidirect
11. #10600642	C₂	semidirect
89. #3185	D₅	semidirect
201. #168	#137	semidirect
336. C₅	#19746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3185	2
#10615078	2
#10615072	2
#10610269	2
#10602131	2
#10602125	2
#10602094	2
#10602091	2
#10602019	2
#10602009	2
#10600642	2
#19746	5