Finite Group Databasebeta

← #12088556

Subgroups — #12088556

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—22no—
17C2×#4057—22no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#486C2211yescharacteristic
27C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#65465—22no—
29#65463—22no—
30#65453—22no—
31#65443—22no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65368C2211yescharacteristic, complemented
38#65365C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic, complemented
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic, complemented
44#65178—22no—
45#65175—22no—
46#65074—22no—
47#65071—22no—
48#65059—22no—
49#65053—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53#64982C2211yescharacteristic
54#64982C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#676C2211yescharacteristic
56C4×#676C2211yescharacteristic
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64675C2211yescharacteristic, complemented
61#64675C2211yescharacteristic, complemented
62#64675C2211yescharacteristic, complemented
63#19747—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—22no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4082—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92#4060—48no—
93#4057—48no—
94C2×D40—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#676D412yes—
98C2×#676D412yes—
99C2×#676D412yes—
100#4043—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106#4036—21no—
107#4033—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109#4020C2311yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#107—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3950—22no—
125#3947D412yes—
126#3947D412yes—
127#3947D412yes—
128#3942—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3940—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3184—51no—
136#3182—51no—
137#3182—51no—
138#3151—51no—
139#3151—51no—
140#3138—51no—
141#1721—51no—
142#1721—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1714—51no—
146#1714—51no—
147#1706—51no—
148#1706D511yescharacteristic, complemented
149#1455—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164#713—44no—
165#711—44no—
166D4×D5—44no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—44no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—44no—
183C5×SD16—44no—
184C5×D8—44no—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C2×C5×C8C2×D412yes—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#688—44no—
196#687—44no—
197#686—44no—
198#686—44no—
199#686—44no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216D40—44no—
217#677—44no—
218#677—44no—
219#676—24no—
220#676—24no—
221#676—42no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#532—51no—
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500C2×D511yescharacteristic, complemented
230#498—51no—
231#496—102no—
232#496—102no—
233#493—51no—
234#493—51no—
235#493—51no—
236#493—51no—
237#493C2×D511yescharacteristic
238#492—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#492C2×D511yescharacteristic, complemented
244#490—102no—
245#487—51no—
246#487—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic
254#486C2×D511yescharacteristic, complemented
255#469—102no—
256#468—102no—
257#468—102no—
258#442—102no—
259#440—102no—
260#440—102no—
261#418—102no—
262C4×M16—51no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16—51no—
265#322—51no—
266#322—51no—
267#322—51no—
268C82C2×D511yescharacteristic, complemented
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5#12711yescharacteristic
298C2×Dic5#12711yescharacteristic
299C2×Dic5#12711yescharacteristic
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
315C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
316#168—22no—
317#168—22no—
318#168—22no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324AGL(1,ℤ/8)—208no—
325AGL(1,ℤ/8)—208no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—102no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—102no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—52no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—51no—
345#127—51no—
346#127—101no—
347#127—101no—
348#127—101no—
349#127C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366#117—101no—
367C2×C42—51no—
368#107—22no—
369#107—102no—
370#106—102no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#97—52no—
382#97—52no—
383#97—52no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8C22×D511yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5C2×#12711yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—164no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C4×C5#57512yes—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—204no—
419#41—204no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—204no—
452SD16—204no—
453SD16—204no—
454SD16—204no—
455D8—44no—
456D8—204no—
457D8—204no—
458D8—204no—
459D8—204no—
460M16—104no—
461M16—104no—
462M16—202no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8D4×D512yes—
467C2×C8D4×D512yes—
468C2×C8D4×D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—201no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—161no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5#315111yescharacteristic
492C2×C5#315111yescharacteristic
493C2×C5#315311yescharacteristic
494D5—41no—
495D5—161no—
496D5—161no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—51no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—102no—
543C8—102no—
544C8—102no—
545C8#405714yescomplemented
546C8#406014yescomplemented
547C5#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—804no—
564C22D5×#12711yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4C2×#405712yes—
573C4C2×#406012yes—
574C4#6610212yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—201no—
578C2—801no—
579C2—801no—
580C2#1061349211yescharacteristic
581C2#1061351411yescharacteristic
582C2#1061355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1706C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1706D5
hypocenterC5#19747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613667C2semidirect
2. #10613514C2semidirect
3. #10613492C2semidirect
4. #10613485C2semidirect
5. #10613295C2semidirect
6. #10613291C2semidirect
7. C5×#1706C2semidirect
8. #10602156C2semidirect
9. #10602073C2semidirect
10. #10602055C2semidirect
11. #10602051C2semidirect
12. #10601981C2semidirect
13. #10601980C2semidirect
14. #10598851C2semidirect
15. #10598843C2semidirect
22. C5×#500C22semidirect
25. C5×#492C22semidirect
27. C5×#486C22semidirect
32. #65382C22semidirect
34. #65377C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65368C22semidirect
41. #65362C22semidirect
43. #65359C22semidirect
52. #64983C22semidirect
54. #64982C22semidirect
58. #64971C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64675C22semidirect
61. #64675C22semidirect
62. #64675C22semidirect
148. #1706D5semidirect
229. #500C2×D5semidirect
243. #492C2×D5semidirect
254. #486C2×D5semidirect
268. C82C2×D5semidirect
314. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
545. C8#4057semidirect
546. C8#4060semidirect
547. C5#19747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136672
#106135142
#106134922
#106134852
#106132952
#106132912
C5×#17062
#106021562
#106020732
#106020552
#106020512
#106019812
#106019802
#105988512
#105988432
#197475