Finite Group Databasebeta

← #12088557

Subgroups — #12088557

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C2×#4078—22no—
20#65811C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C5×#496—22no—
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#493C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic
26C5×#492C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65504—22no—
29#65423—22no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic, complemented
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65367C2211yescharacteristic, complemented
34#65365C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic, complemented
37#65363—22no—
38#65362C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic, complemented
41#65360—22no—
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65359C2211yescharacteristic
46#65359C2211yescharacteristic, complemented
47#65359C2211yescharacteristic, complemented
48#65331—22no—
49#65328—22no—
50#65307—22no—
51#65303—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#64999—22no—
55#64983C2211yescharacteristic, complemented
56#64982C2211yescharacteristic, complemented
57#64971C2211yescharacteristic, complemented
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59#64675C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19747—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C22×C5×D4—21no—
66C22×C5×D4—21no—
67C22×C5×D4—21no—
68C2×#709—21no—
69C5×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C2×C5×D8—22no—
74C2×C5×M16D412yes—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127—21no—
78C5×#127—21no—
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#124—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×#687—22no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91#4078—48no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—22no—
94C2×#686—22no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100C2×#681D412yes—
101C2×#681D412yes—
102C2×#677—22no—
103#4021—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4016—21no—
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C5×#97D412yes—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3953—22no—
123#3950—22no—
124#3948—22no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3935D412yes—
130#3935D412yes—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3184—51no—
136#3182—51no—
137#3182—51no—
138#3151—51no—
139#3151D511yescharacteristic, complemented
140#3138—51no—
141#1721—51no—
142#1721—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1714—51no—
146#1714—51no—
147#1706—51no—
148#1706—51no—
149#1455—51no—
150C24×C5—41no—
151C5×#41—44no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—41no—
174#709—44no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—44no—
183C5×SD16—44no—
184C5×D8—44no—
185C5×D8—44no—
186C5×M16—24no—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198#687—44no—
199#687—44no—
200#687—44no—
201#686—44no—
202#686—44no—
203#686—44no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—41no—
215#681—24no—
216#681—42no—
217C2×#168C2×D412yes—
218C2×#168C2×D412yes—
219C2×#168C2×D412yes—
220C2×#168C2×D412yes—
221#677—44no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×#127C2×D511yescharacteristic
228#500—51no—
229#500—51no—
230#498—51no—
231#496—22no—
232#496—102no—
233#493—51no—
234#493—51no—
235#493—51no—
236#493C2×D511yescharacteristic
237#493C2×D511yescharacteristic
238#492—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#492C2×D511yescharacteristic
244#490—102no—
245#487—51no—
246#487—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#486—51no—
255#469—102no—
256#468—102no—
257#468—102no—
258#442—102no—
259#440—102no—
260#440—102no—
261#418—102no—
262C4×M16—51no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16C2×D511yescharacteristic
265#322—51no—
266#322—51no—
267#322—51no—
268C82—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—82no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5#12711yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C5×Q8—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—82no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—82no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5#12711yescharacteristic
297C2×C4×C5#12711yescharacteristic
298C2×C4×C5#12711yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—42no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
315#168—22no—
316#168—22no—
317#168—22no—
318#168AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
319C2×#41—21no—
320C2×#41—101no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324AGL(1,ℤ/8)—48no—
325AGL(1,ℤ/8)—208no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—102no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16C22⋊D512yes—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—21no—
347#127—51no—
348#127C22×D511yescharacteristic
349#127C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—21no—
353#124—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366#117—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#107—102no—
370#106—102no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#97—52no—
382#97—52no—
383#97C22⋊D512yes—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—164no—
403C22×C5C2×#12711yescharacteristic
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C4×C5#57512yes—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—41no—
418#41—44no—
419#41—204no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—204no—
452SD16—204no—
453SD16—204no—
454SD16—204no—
455D8—44no—
456D8—44no—
457D8—204no—
458D8—204no—
459D8—204no—
460M16—24no—
461M16—104no—
462M16—202no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8C2×C22⋊D512yes—
468C2×C8C2×C22⋊D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—201no—
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42D4×D511yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—41no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5—161no—
493C2×C5#315111yescharacteristic
494C2×C5#315111yescharacteristic
495C2×C5#315311yescharacteristic
496D5—161no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—201no—
504C23#408611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—202no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—402no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#408611yescharacteristic
536C2×C4#408611yescharacteristic
537C2×C4#408611yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—54no—
543C8—102no—
544C8—102no—
545C8—102no—
546C8#407814yescomplemented
547C5#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—164no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22C2×#408611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C4#6610712yes—
574C4C2×#407812yes—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—801no—
580C2#1061489411yescharacteristic
581C2#1061566811yescharacteristic
582C2#1061566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3151C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#3151D5
hypocenterC5#19747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3151C2semidirect
2. #10615026C2semidirect
3. #10615025C2semidirect
4. #10614894C2semidirect
5. #10614890C2semidirect
6. #10610264C2semidirect
7. #10602073C2semidirect
8. #10602072C2semidirect
9. #10602071C2semidirect
10. #10602067C2semidirect
11. #10602053C2semidirect
12. #10602051C2semidirect
13. #10602050C2semidirect
14. #10602048C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
30. #65382C22semidirect
31. #65377C22semidirect
32. #65368C22semidirect
33. #65367C22semidirect
36. #65365C22semidirect
40. #65362C22semidirect
46. #65359C22semidirect
47. #65359C22semidirect
55. #64983C22semidirect
56. #64982C22semidirect
57. #64971C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. #64675C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
139. #3151D5semidirect
314. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
546. C8#4078semidirect
547. C5#19747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31512
#106150262
#106150252
#106148942
#106148902
#106102642
#106020732
#106020722
#106020712
#106020672
#106020532
#106020512
#106020502
#106020482
#106006422
#197475