Finite Group Databasebeta

← #12088558

Subgroups — #12088558

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—22no—
17C2×#4057—22no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#486C2211yescharacteristic
27C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#65463—22no—
29#65453—22no—
30#65448—22no—
31#65443—22no—
32#65443—22no—
33#65441—22no—
34#65377C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65367C2211yescharacteristic, complemented
37#65365C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic
39#65365C2211yescharacteristic, complemented
40#65362C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic, complemented
44#65359C2211yescharacteristic, complemented
45#65359C2211yescharacteristic, complemented
46#65069—22no—
47#65059—22no—
48#65053—22no—
49#65046—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic, complemented
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19747—51nomaximal, Sylow
64C2×#711—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×D8—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4082—21no—
87#4082—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—22no—
93C2×#687—22no—
94C2×#687—22no—
95C2×#686—22no—
96C2×#686—22no—
97#4057—48no—
98#4057—48no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#676D412yes—
102C2×#676D412yes—
103C2×#676D412yes—
104#4043—21no—
105#4038—21no—
106#4036—21no—
107#4033—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#102—22no—
114C5×#102—22no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3953—22no—
124#3950—22no—
125#3949—22no—
126#3948—22no—
127#3947D412yes—
128#3947D412yes—
129#3947D412yes—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3184—51no—
136#3182—51no—
137#3182—51no—
138#3151—51no—
139#3151—51no—
140#3138—51no—
141#1721—51no—
142#1721D511yescharacteristic, complemented
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1714—51no—
146#1714—51no—
147#1706—51no—
148#1706—51no—
149#1455—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#711—44no—
169#711—44no—
170D4×D5—44no—
171D4×D5—44no—
172D4×D5—44no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—44no—
183C5×D8—44no—
184C5×D8—44no—
185C5×D8—44no—
186C2×C5×C8C2×D412yes—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—44no—
197#687—44no—
198#687—44no—
199#686—44no—
200#686—44no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217#677—44no—
218#677—44no—
219#676—24no—
220#676—24no—
221#676—42no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#532—51no—
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#498—51no—
231#496—102no—
232#496—102no—
233#493—51no—
234#493—51no—
235#493C2×D511yescharacteristic
236#493C2×D511yescharacteristic
237#493C2×D511yescharacteristic, complemented
238#492—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492C2×D511yescharacteristic, complemented
244#490—102no—
245#487—51no—
246#487—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic
254#486C2×D511yescharacteristic, complemented
255#469—102no—
256#468—102no—
257#468—102no—
258#442—102no—
259#440—102no—
260#440—102no—
261#418—102no—
262C4×M16—51no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16—51no—
265#322—51no—
266#322—51no—
267#322C2×D511yescharacteristic, complemented
268C82—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5#12711yescharacteristic
302C2×Dic5#12711yescharacteristic
303C2×Dic5#12711yescharacteristic
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8—22no—
315C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
316#168—22no—
317#168—22no—
318#168AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324AGL(1,ℤ/8)—208no—
325AGL(1,ℤ/8)—208no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—52no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—51no—
345#127—101no—
346#127—101no—
347#127—101no—
348#127C22×D511yescharacteristic
349#127C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366#117—101no—
367C2×C42—51no—
368#107—102no—
369#107—102no—
370#106—102no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#97—52no—
382#97—52no—
383#97—52no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8C22×D511yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5C2×#12711yescharacteristic
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—164no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C4×C5#57512yes—
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—204no—
419#41—204no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449SD16—44no—
450SD16—204no—
451SD16—204no—
452SD16—204no—
453SD16—204no—
454SD16—204no—
455D8—44no—
456D8—44no—
457D8—44no—
458D8—204no—
459D8—204no—
460M16—104no—
461M16—104no—
462M16—202no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8D4×D512yes—
467C2×C8D4×D512yes—
468C2×C8D4×D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—201no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—161no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#315111yescharacteristic
493C2×C5#315111yescharacteristic
494C2×C5#315311yescharacteristic
495D5—41no—
496D5—161no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—51no—
501C23—201no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505Q8—42no—
506Q8—202no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—54no—
544C8—102no—
545C8—102no—
546C8#405714yescomplemented
547C5#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—804no—
564C22D5×#12711yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4C2×#405712yes—
573C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C4#6610712yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2—201no—
579C2—801no—
580C2#1061351411yescharacteristic
581C2#1061357611yescharacteristic
582C2#1061357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1721C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1721D5
hypocenterC5#19747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613514C2semidirect
2. #10613514C2semidirect
3. #10613508C2semidirect
4. #10613485C2semidirect
5. #10613295C2semidirect
6. #10613290C2semidirect
7. C5×#1721C2semidirect
8. #10602072C2semidirect
9. #10602071C2semidirect
10. #10602067C2semidirect
11. #10602048C2semidirect
12. #10601979C2semidirect
13. #10601977C2semidirect
14. #10598883C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
24. C5×#493C22semidirect
25. C5×#492C22semidirect
27. C5×#486C22semidirect
35. #65370C22semidirect
36. #65367C22semidirect
39. #65365C22semidirect
43. #65359C22semidirect
44. #65359C22semidirect
45. #65359C22semidirect
56. #64971C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
142. #1721D5semidirect
237. #493C2×D5semidirect
243. #492C2×D5semidirect
254. #486C2×D5semidirect
267. #322C2×D5semidirect
315. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
546. C8#4057semidirect
547. C5#19747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135142
#106135082
#106134852
#106132952
#106132902
C5×#17212
#106020722
#106020712
#106020672
#106020482
#106019792
#106019772
#105988832
#105988682
#197475