Finite Group Databasebeta

← #12088559

Subgroups — #12088559

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—22no—
17C2×#4060—22no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20#66059C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#486C2211yescharacteristic
28#65465—22no—
29#65465—22no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65374C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65374C2211yescharacteristic, complemented
38#65367C2211yescharacteristic, complemented
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65178—22no—
43#65175—22no—
44#65158—22no—
45#65154—22no—
46#65106—22no—
47#65101—22no—
48#65059—22no—
49#65053—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64984C2211yescharacteristic
52#64984C2211yescharacteristic, complemented
53#64983C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64982C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#676C2211yescharacteristic
57C4×#676C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19747—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#713—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4093—21no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—22no—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84#4086—21no—
85C2×#686—22no—
86C2×#686—22no—
87#4060—48no—
88#4060—48no—
89C2×D40—22no—
90C2×D40—22no—
91C2×D40—22no—
92C2×#677—22no—
93C2×#676D412yes—
94C2×#676D412yes—
95C2×#676D412yes—
96#4043—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106#4036—21no—
107#4033—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109#4020C2311yescharacteristic
110#4020C2311yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#107—22no—
114C5×#106—22no—
115C5×#103—22no—
116C5×#102—22no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3947D412yes—
124#3947D412yes—
125#3947D412yes—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3184—51no—
136#3182—51no—
137#3182—51no—
138#3151—51no—
139#3151—51no—
140#3138—51no—
141#1721—51no—
142#1721—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1714—51no—
146#1714D511yescharacteristic, complemented
147#1706—51no—
148#1706—51no—
149#1455—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160#713—44no—
161#713—44no—
162D4×D5—44no—
163D4×D5—44no—
164D4×D5—44no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—44no—
183C5×SD16—44no—
184C2×C5×C8C2×D412yes—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C2×C5×C8C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#688—44no—
195#688—44no—
196#688—44no—
197#686—44no—
198#686—44no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D412yes—
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215D40—44no—
216D40—44no—
217D40—44no—
218#677—44no—
219#676—24no—
220#676—24no—
221#676—42no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#532—51no—
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500C2×D511yescharacteristic, complemented
230#498C2×D511yescharacteristic, complemented
231#496—102no—
232#496—102no—
233#493—51no—
234#493—51no—
235#493—51no—
236#493—51no—
237#493—51no—
238#492—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#492C2×D511yescharacteristic
244#490—102no—
245#487—51no—
246#487C2×D511yescharacteristic, complemented
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#486C2×D511yescharacteristic
255#469—102no—
256#468—102no—
257#468—102no—
258#442—102no—
259#440—102no—
260#440—102no—
261#418—102no—
262C4×M16—51no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16—51no—
265#322—51no—
266#322—51no—
267#322C2×D511yescharacteristic, complemented
268C82—51no—
269C23×C5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5#12711yescharacteristic
294C2×Dic5#12711yescharacteristic
295C2×Dic5#12711yescharacteristic
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—82no—
306D20—82no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—42no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8—22no—
315C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
316#168—22no—
317#168—22no—
318#168AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324AGL(1,ℤ/8)—208no—
325AGL(1,ℤ/8)—208no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—102no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×D8—102no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—52no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—51no—
345#127—51no—
346#127—51no—
347#127—101no—
348#127—101no—
349#127—101no—
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366#117—101no—
367C2×C42—51no—
368#107—22no—
369#107—102no—
370#106—22no—
371#103—22no—
372#103—102no—
373#102—22no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#97—52no—
382#97—52no—
383#97—52no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8C22×D511yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5C2×#12711yescharacteristic
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—164no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C4×C5#57512yes—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—204no—
419#41—204no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—204no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—204no—
452SD16—204no—
453SD16—204no—
454SD16—204no—
455D8—204no—
456D8—204no—
457D8—204no—
458D8—204no—
459D8—204no—
460M16—104no—
461M16—104no—
462M16—202no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8D4×D512yes—
467C2×C8D4×D512yes—
468C2×C8D4×D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—201no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—161no—
490C2×C5#315111yescharacteristic
491C2×C5#315111yescharacteristic
492C2×C5#315311yescharacteristic
493D5—41no—
494D5—161no—
495D5—161no—
496D5—161no—
497C23—41no—
498C23—51no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—202no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—202no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—54no—
544C8—102no—
545C8—102no—
546C8#406014yescomplemented
547C5#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—804no—
564C22D5×#12711yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—101no—
571C4—401no—
572C4C2×#406012yes—
573C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C4#6611112yes—
575C2—161no—
576C2—201no—
577C2—801no—
578C2—801no—
579C2—801no—
580C2#1061349211yescharacteristic
581C2#1061357611yescharacteristic
582C2#1061360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1714C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1714D5
hypocenterC5#19747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613667C2semidirect
2. #10613619C2semidirect
3. #10613492C2semidirect
4. #10613492C2semidirect
5. #10613326C2semidirect
6. #10613295C2semidirect
7. C5×#1714C2semidirect
8. #10602152C2semidirect
9. #10602128C2semidirect
10. #10602053C2semidirect
11. #10602048C2semidirect
12. #10602011C2semidirect
13. #10601987C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
22. C5×#500C22semidirect
23. C5×#498C22semidirect
26. C5×#487C22semidirect
30. #65382C22semidirect
32. #65377C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65377C22semidirect
37. #65374C22semidirect
38. #65367C22semidirect
52. #64984C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64982C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
146. #1714D5semidirect
229. #500C2×D5semidirect
230. #498C2×D5semidirect
246. #487C2×D5semidirect
267. #322C2×D5semidirect
315. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
546. C8#4060semidirect
547. C5#19747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136672
#106136192
#106134922
#106133262
#106132952
C5×#17142
#106021522
#106021282
#106020532
#106020482
#106020112
#106019872
#105988872
#105988682
#197475