Finite Group Databasebeta

← #12088561

Subgroups — #12088561

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—22no—
17C2×#4057—22no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#65465—22no—
29#65443—22no—
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic, complemented
33#65368C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65367C2211yescharacteristic, complemented
36#65365C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic, complemented
38#65362C2211yescharacteristic
39#65362C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic, complemented
41#65359C2211yescharacteristic
42#65106—22no—
43#65101—22no—
44#65074—22no—
45#65071—22no—
46#65069—22no—
47#65059—22no—
48#65053—22no—
49#65046—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54#64982C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56C4×#676C2211yescharacteristic
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19747—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×D8—22no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4082—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93#4060—48no—
94#4057—48no—
95C2×D40—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#676D412yes—
98C2×#676D412yes—
99C2×#676D412yes—
100#4043—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106#4036—21no—
107#4033—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109#4020C2311yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3948—22no—
125#3947D412yes—
126#3947D412yes—
127#3947D412yes—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3184—51no—
136#3182—51no—
137#3182—51no—
138#3151—51no—
139#3151—51no—
140#3138—51no—
141#1721—51no—
142#1721—51no—
143#1717—51no—
144#1717D511yescharacteristic, complemented
145#1714—51no—
146#1714—51no—
147#1706—51no—
148#1706—51no—
149#1455—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164#713—44no—
165#711—44no—
166D4×D5—44no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—44no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—44no—
183C5×D8—44no—
184C2×C5×C8C2×D412yes—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C2×C5×C8C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#688—44no—
195#688—44no—
196#687—44no—
197#687—44no—
198#686—44no—
199#686—44no—
200#686—44no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217D40—44no—
218#677—44no—
219#676—24no—
220#676—24no—
221#676—42no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#532—51no—
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#498—51no—
231#496—102no—
232#496—102no—
233#493—51no—
234#493—51no—
235#493—51no—
236#493—51no—
237#493C2×D511yescharacteristic
238#492—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492C2×D511yescharacteristic
244#490—102no—
245#487—51no—
246#487C2×D511yescharacteristic, complemented
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486C2×D511yescharacteristic
253#486C2×D511yescharacteristic, complemented
254#486C2×D511yescharacteristic, complemented
255#469—102no—
256#468—102no—
257#468—102no—
258#442—102no—
259#440—102no—
260#440—102no—
261#418—102no—
262C4×M16—51no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16—51no—
265#322—51no—
266#322—51no—
267#322C2×D511yescharacteristic, complemented
268C82—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5#12711yescharacteristic
298C2×Dic5#12711yescharacteristic
299C2×Dic5#12711yescharacteristic
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8—22no—
315C5×C8—22no—
316#168—22no—
317#168AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
318#168AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324AGL(1,ℤ/8)—208no—
325AGL(1,ℤ/8)—208no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—102no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—52no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—51no—
345#127—51no—
346#127—101no—
347#127—101no—
348#127—101no—
349#127C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366#117—101no—
367C2×C42—51no—
368#107—102no—
369#107—102no—
370#106—102no—
371#103—22no—
372#103—102no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#97—52no—
382#97—52no—
383#97—52no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8C22×D511yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5C2×#12711yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—164no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C4×C5#57512yes—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—204no—
419#41—204no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449SD16—44no—
450SD16—204no—
451SD16—204no—
452SD16—204no—
453SD16—204no—
454SD16—204no—
455D8—44no—
456D8—204no—
457D8—204no—
458D8—204no—
459D8—204no—
460M16—104no—
461M16—104no—
462M16—202no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8D4×D512yes—
467C2×C8D4×D512yes—
468C2×C8D4×D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—201no—
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—161no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5#315111yescharacteristic
492C2×C5#315111yescharacteristic
493C2×C5#315311yescharacteristic
494D5—41no—
495D5—161no—
496D5—161no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—51no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—54no—
545C8—54no—
546C8—102no—
547C5#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—804no—
564C22D5×#12711yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4#6610212yes—
573C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—201no—
578C2—801no—
579C2—801no—
580C2#1061355211yescharacteristic
581C2#1061357611yescharacteristic
582C2#1061357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613514C2semidirect
2. #10613492C2semidirect
3. #10613326C2semidirect
4. #10613295C2semidirect
5. #10613291C2semidirect
6. #10613290C2semidirect
7. C5×#1717C2semidirect
8. #10602072C2semidirect
9. #10602050C2semidirect
10. #10602009C2semidirect
11. #10601987C2semidirect
12. #10601973C2semidirect
13. #10601973C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
24. C5×#487C22semidirect
26. C5×#486C22semidirect
27. C5×#486C22semidirect
32. #65374C22semidirect
33. #65368C22semidirect
34. #65367C22semidirect
35. #65367C22semidirect
37. #65365C22semidirect
40. #65362C22semidirect
52. #64983C22semidirect
53. #64983C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
144. #1717D5semidirect
246. #487C2×D5semidirect
253. #486C2×D5semidirect
254. #486C2×D5semidirect
267. #322C2×D5semidirect
317. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
547. C5#19747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135142
#106134922
#106133262
#106132952
#106132912
#106132902
C5×#17172
#106020722
#106020502
#106020092
#106019872
#106019732
#105988852
#105988682
#197475