Subgroups — #12088562

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10610264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4054	—	2	4	no	—
11	#65811	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#65424	—	2	2	no	—
17	#65423	—	2	4	no	—
18	#65420	—	2	2	no	—
19	#65002	—	2	2	no	—
20	#65001	—	2	4	no	—
21	#65000	—	2	2	no	—
22	#64999	—	2	4	no	—
23	#64984	C₂²	1	2	yes	—
24	#64984	C₂²	1	2	yes	—
25	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#64983	C₂²	1	2	yes	—
27	#64983	C₂²	1	2	yes	—
28	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64982	C₂²	1	2	yes	—
31	#64982	C₂²	1	2	yes	—
32	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19747	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#4076	—	2	2	no	—
47	#4076	—	2	2	no	—
48	#4072	—	2	1	no	—
49	#4070	—	2	2	no	—
50	#4054	—	4	16	no	—
51	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
54	C₂×#677	—	2	4	no	—
55	C₂×#677	—	2	4	no	—
56	C₂×#677	—	2	4	no	—
57	#4021	—	2	2	no	—
58	#4020	—	2	2	no	—
59	#4020	—	2	1	no	—
60	#4020	C₂³	1	2	yes	—
61	#4020	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
64	#4016	—	2	1	no	—
65	#4015	C₂³	1	2	yes	—
66	#4015	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₅×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#3953	—	2	4	no	—
75	#3953	—	2	4	no	—
76	#3953	—	2	4	no	—
77	#3953	—	2	4	no	—
78	#3950	—	2	4	no	—
79	#3949	—	2	2	no	—
80	#3948	—	2	4	no	—
81	#3184	—	5	1	no	—
82	#3182	—	5	2	no	—
83	#3151	—	5	2	no	—
84	#3138	—	5	1	no	—
85	#1721	—	5	2	no	—
86	#1717	—	5	2	no	—
87	#1714	—	5	2	no	—
88	#1706	—	5	2	no	—
89	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
94	#709	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
118	#685	—	4	2	no	—
119	#685	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	#683	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
126	D₄₀	—	4	4	no	—
127	D₄₀	—	4	8	no	—
128	D₄₀	—	4	8	no	—
129	#677	—	4	8	no	—
130	#677	—	4	8	no	—
131	#677	—	4	8	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
133	#533	—	5	1	no	—
134	#532	—	5	2	no	—
135	C₂×#127	—	5	1	no	—
136	#500	—	5	2	no	—
137	#498	—	5	1	no	—
138	#496	—	10	4	no	—
139	#493	—	5	2	no	—
140	#493	—	5	2	no	—
141	#493	—	5	1	no	—
142	#492	—	5	2	no	—
143	#492	—	5	2	no	—
144	#492	—	5	2	no	—
145	#490	—	10	2	no	—
146	#487	—	5	2	no	—
147	#486	—	5	2	no	—
148	#486	—	5	2	no	—
149	#486	—	5	2	no	—
150	#486	—	5	2	no	—
151	#469	—	10	2	no	—
152	#468	—	10	4	no	—
153	#442	—	10	2	no	—
154	#440	—	10	4	no	—
155	#418	—	10	2	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
159	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	D₂₀	—	4	4	no	—
176	D₂₀	—	4	4	no	—
177	D₂₀	—	4	4	no	—
178	D₂₀	—	4	4	no	—
179	D₂₀	—	4	4	no	—
180	D₂₀	—	4	4	no	—
181	D₂₀	—	8	4	no	—
182	D₂₀	—	8	2	no	—
183	C₄×D₅	—	8	4	no	—
184	Dic₁₀	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀	—	4	4	no	—
186	C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
190	C₂×#41	—	10	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	20	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂×D₈	—	10	4	no	—
198	C₂×D₈	—	10	4	no	—
199	C₂×D₈	—	10	2	no	—
200	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
204	#127	—	5	2	no	—
205	#127	—	5	2	no	—
206	#127	—	10	1	no	—
207	#127	—	10	2	no	—
208	#125	—	10	1	no	—
209	#124	—	10	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
211	#121	—	10	2	no	—
212	#121	—	10	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
214	C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	C₄×D₄	—	10	2	no	—
216	#117	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	10	4	no	—
219	#106	—	10	2	no	—
220	#103	—	10	4	no	—
221	#102	—	10	4	no	—
222	#102	—	10	4	no	—
223	#102	—	10	4	no	—
224	#102	—	10	4	no	—
225	#97	D₂₀	1	4	yes	—
226	#97	D₂₀	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅	—	16	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
245	Dic₅	—	8	2	no	—
246	Dic₅	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	—	20	1	no	—
248	#41	—	20	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
251	C₂×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×D₄	—	20	8	no	—
258	C₂×D₄	—	20	4	no	—
259	C₂×D₄	—	20	2	no	—
260	C₂×D₄	—	20	1	no	—
261	C₂×D₄	—	20	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
265	SD₁₆	—	20	8	no	—
266	SD₁₆	—	20	8	no	—
267	SD₁₆	—	20	8	no	—
268	D₈	—	20	8	no	—
269	D₈	—	20	4	no	—
270	D₈	—	20	8	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₄²	—	20	1	no	—
286	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₅	#3151	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	#3153	1	1	yes	characteristic
292	D₅	—	16	2	no	—
293	D₅	—	16	2	no	—
294	C₂³	—	20	2	no	—
295	C₂³	—	20	2	no	—
296	C₂³	—	40	4	no	—
297	C₂³	—	40	2	no	—
298	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	20	4	no	—
300	Q₈	—	20	4	no	—
301	D₄	—	20	4	no	—
302	D₄	—	20	4	no	—
303	D₄	—	20	4	no	—
304	D₄	—	20	4	no	—
305	D₄	—	20	4	no	—
306	D₄	—	20	4	no	—
307	D₄	—	40	4	no	—
308	D₄	—	40	2	no	—
309	D₄	—	40	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	40	4	no	—
315	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#4054	1	8	yes	complemented
323	C₅	#19747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	40	2	no	—
327	C₂²	—	40	2	no	—
328	C₂²	—	40	2	no	—
329	C₂²	—	40	2	no	—
330	C₂²	—	40	2	no	—
331	C₂²	—	40	2	no	—
332	C₂²	—	80	4	no	—
333	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	40	2	no	—
337	C₄	—	40	2	no	—
338	C₄	C₂×#4054	1	4	yes	—
339	C₄	#66082	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	1	no	—
341	C₂	—	80	2	no	—
342	C₂	—	80	2	no	—
343	C₂	#10610261	1	2	yes	—
344	C₂	#10610262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4020
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	#19747
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10610266	C₂	semidirect
2. #10610264	C₂	semidirect
3. #10610261	C₂	semidirect
4. #10610257	C₂	semidirect
5. C₅×#1455	C₂	semidirect
6. #10598887	C₂	semidirect
7. #10598885	C₂	semidirect
8. #10598883	C₂	semidirect
9. #10598851	C₂	semidirect
25. #64984	C₂²	semidirect
28. #64983	C₂²	semidirect
29. #64983	C₂²	semidirect
32. #64982	C₂²	semidirect
33. #64971	C₂²	semidirect
34. #64970	C₂²	semidirect
35. #64969	C₂²	semidirect
36. C₅×#322	C₂²	semidirect
37. C₅×#322	C₂²	semidirect
38. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
89. #1455	D₅	semidirect
158. #322	C₂×D₅	semidirect
159. #322	C₂×D₅	semidirect
160. C₈²	C₂×D₅	semidirect
189. C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. C₈	#4054	semidirect
323. C₅	#19747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610266	2
#10610264	2
#10610261	2
#10610257	2
C₅×#1455	2
#10598887	2
#10598885	2
#10598883	2
#10598851	2
#19747	5