Finite Group Databasebeta

← #12088563

Subgroups — #12088563

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×#4095—22no—
19C2×#4054—22no—
20#65811C2211yescharacteristic
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#468—22no—
27C5×#440—22no—
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65374C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65374C2211yescharacteristic, complemented
38#65370C2211yescharacteristic, complemented
39#65368C2211yescharacteristic, complemented
40#65367C2211yescharacteristic, complemented
41#65362C2211yescharacteristic
42#65362C2211yescharacteristic
43#65362C2211yescharacteristic, complemented
44#65359C2211yescharacteristic, complemented
45#65356—22no—
46#65347—22no—
47#65338—22no—
48#65328—22no—
49#65315—22no—
50#65303—22no—
51#65290—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#65001—22no—
55#64984C2211yescharacteristic
56#64984C2211yescharacteristic
57#64982C2211yescharacteristic
58#64982C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19747—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C2×#709—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×M16D412yes—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C5×#117—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4095—48no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—22no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96C2×#681D412yes—
97C2×#681D412yes—
98#4054—48no—
99C2×D40—22no—
100C2×D40—22no—
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103#4021—21no—
104#4020—21no—
105#4020—21no—
106#4020—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108#4020C2311yescharacteristic
109#4020C2311yescharacteristic
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#107—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#97D412yes—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3935D412yes—
130#3935D412yes—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3184—51no—
136#3182—51no—
137#3182D511yescharacteristic, complemented
138#3151—51no—
139#3151—51no—
140#3138—51no—
141#1721—51no—
142#1721—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1714—51no—
146#1714—51no—
147#1706—51no—
148#1706—51no—
149#1455—51no—
150C23×D5—41no—
151C5×#41—44no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—41no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—41no—
164#709—44no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—44no—
183C5×M16—24no—
184C2×C5×C8C2×D412yes—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#688—44no—
203#688—44no—
204#688—44no—
205#686—44no—
206#686—44no—
207#686—44no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212#681—24no—
213#681—42no—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217C2×#168C2×D412yes—
218D40—44no—
219D40—44no—
220#677—44no—
221#677—44no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
224#533C2×D511yescharacteristic
225#532—51no—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×#127—51no—
228#500—51no—
229#500C2×D511yescharacteristic, complemented
230#498—51no—
231#496—102no—
232#496—102no—
233#493—51no—
234#493—51no—
235#493—51no—
236#493—51no—
237#493—51no—
238#492—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492C2×D511yescharacteristic, complemented
244#490—102no—
245#487—51no—
246#487C2×D511yescharacteristic, complemented
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#486C2×D511yescharacteristic, complemented
255#469—102no—
256#468—22no—
257#468—102no—
258#442—102no—
259#440—22no—
260#440—102no—
261#418—102no—
262C4×M16—51no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16C2×D511yescharacteristic
265#322—51no—
266#322—51no—
267#322—51no—
268C82—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5#12711yescharacteristic
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—82no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—82no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5#12711yescharacteristic
292C2×C4×C5#12711yescharacteristic
293C2×C4×C5#12711yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—41no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—82no—
309D20—82no—
310D20—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—42no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
315#168—22no—
316#168—22no—
317#168—22no—
318#168AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
319C2×#41—21no—
320C2×#41—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324AGL(1,ℤ/8)—208no—
325AGL(1,ℤ/8)—208no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×D8—102no—
334C2×D8—102no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16C22⋊D512yes—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—51no—
345#127—51no—
346#127—51no—
347#127—101no—
348#127—101no—
349#127—101no—
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—21no—
352#124—21no—
353#124—101no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366#117—21no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—102no—
370#106—102no—
371#103—22no—
372#103—102no—
373#102—22no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#97—52no—
382#97—52no—
383#97C22⋊D512yes—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5C2×#12711yescharacteristic
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—164no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C4×C5#57512yes—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—44no—
419#41—204no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—204no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449SD16—44no—
450SD16—204no—
451SD16—204no—
452SD16—204no—
453SD16—204no—
454SD16—204no—
455D8—204no—
456D8—204no—
457D8—204no—
458D8—204no—
459D8—204no—
460M16—24no—
461M16—104no—
462M16—202no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8C2×C22⋊D512yes—
468C2×C8C2×C22⋊D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—41no—
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42D4×D511yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C42C23×D511yescharacteristic
489C2×C5—41no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5#315111yescharacteristic
492C2×C5#315111yescharacteristic
493C2×C5#315311yescharacteristic
494D5—161no—
495D5—161no—
496D5—161no—
497C23—41no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23#408611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—202no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—402no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#408611yescharacteristic
536C2×C4#408611yescharacteristic
537C2×C4#408611yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—54no—
543C8—102no—
544C8—102no—
545C8—102no—
546C8#409514yescomplemented
547C5#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—804no—
564C22C2×#408611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—401no—
572C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C4#6611112yes—
574C4C2×#409512yes—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—801no—
578C2—801no—
579C2—801no—
580C2#1061501811yescharacteristic
581C2#1061566811yescharacteristic
582C2#1061570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3182C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#3182D5
hypocenterC5#19747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3182C2semidirect
2. #10615078C2semidirect
3. #10615067C2semidirect
4. #10615026C2semidirect
5. #10615018C2semidirect
6. #10610261C2semidirect
7. #10602156C2semidirect
8. #10602152C2semidirect
9. #10602055C2semidirect
10. #10602048C2semidirect
11. #10602011C2semidirect
12. #10602009C2semidirect
13. #10601987C2semidirect
14. #10601979C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
22. C5×#500C22semidirect
23. C5×#492C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65377C22semidirect
37. #65374C22semidirect
38. #65370C22semidirect
39. #65368C22semidirect
40. #65367C22semidirect
43. #65362C22semidirect
44. #65359C22semidirect
59. #64675C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
137. #3182D5semidirect
229. #500C2×D5semidirect
243. #492C2×D5semidirect
246. #487C2×D5semidirect
254. #486C2×D5semidirect
314. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
546. C8#4095semidirect
547. C5#19747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31822
#106150782
#106150672
#106150262
#106150182
#106102612
#106021562
#106021522
#106020552
#106020482
#106020112
#106020092
#106019872
#106019792
#106006422
#197475