Finite Group Databasebeta

← #12088565

Subgroups — #12088565

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613619C211yesmaximal, characteristic
4#10613531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#498C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic
27#65479—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65374C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65178—22no—
41#65175—22no—
42#65158—22no—
43#65154—22no—
44#65150—22no—
45#65145—22no—
46#65106—22no—
47#65101—22no—
48#65092—22no—
49#65084—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64982C2211yescharacteristic
54#64982C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56C4×#676C2211yescharacteristic
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64675C2211yescharacteristic
62#64675C2211yescharacteristic
63#19748—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#713—21no—
66C2×Q8×D5—21no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80#4064—48no—
81C2×D40—22no—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—22no—
84C2×#676D412yes—
85C2×#676D412yes—
86C2×#676D412yes—
87#4043—21no—
88#4041—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4033—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C42×D5C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—22no—
109C5×#106—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3950—22no—
120#3947D412yes—
121#3947D412yes—
122#3947D412yes—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3184—51no—
135#3182—51no—
136#3182—51no—
137#3165—51no—
138#3152—51no—
139#3141—51no—
140#1723—51no—
141#1722—51no—
142#1720—51no—
143#1719—51no—
144#1715—51no—
145#1714—51no—
146#1707D511yescharacteristic, complemented
147#1706—51no—
148#1455—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153#713—44no—
154#713—44no—
155Q8×D5—44no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C5×Q16—44no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186#689—44no—
187#688—44no—
188#688—44no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209D40—44no—
210#677—44no—
211#677—44no—
212#676—24no—
213#676—24no—
214#676—42no—
215C2×#137—102no—
216#533—51no—
217#532—51no—
218#532—51no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220#501—102no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#500—51no—
224#500C2×D511yescharacteristic
225#498—51no—
226#498C2×D511yescharacteristic
227#498C2×D511yescharacteristic
228#497—102no—
229#494—51no—
230#494C2×D511yescharacteristic
231#493—51no—
232#492—51no—
233#492—51no—
234#492—51no—
235#492—51no—
236#489—102no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#487C2×D511yescharacteristic
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#469—102no—
248#468—102no—
249#468—102no—
250#442—102no—
251#440—102no—
252#440—102no—
253#428—102no—
254#417—102no—
255C4×M16—51no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258#322—51no—
259#322—51no—
260#322—51no—
261C82C2×D511yescharacteristic
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5#12711yescharacteristic
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5#12711yescharacteristic
279C2×Dic5#12711yescharacteristic
280C2×Dic5#12711yescharacteristic
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—82no—
288D20—82no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5—82no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—22no—
299C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C5×C8#13714yescomplemented
301#168—22no—
302#168—22no—
303#168—22no—
304C2×#41—101no—
305C2×#41—101no—
306C22×Q8—101no—
307#137—208no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×D8—102no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—52no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327#127—51no—
328#127—51no—
329#125—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C42—51no—
348#107—22no—
349#107—102no—
350#107—102no—
351#107—102no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—102no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#97—52no—
366#97—52no—
367#97—52no—
368C4×C8—51no—
369C4×C8—51no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8C22×D511yescharacteristic
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C5C2×#12711yescharacteristic
375C2×D5—21no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5—81no—
386C4×C5—81no—
387C4×C5—81no—
388C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4×C5C2×#13712yes—
390C4×C5#57512yes—
391Dic5—21no—
392Dic5—21no—
393Dic5—21no—
394Dic5—81no—
395Dic5—81no—
396#41—204no—
397#41—204no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—201no—
405C2×Q8—204no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—201no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—201no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4—201no—
420Q16—44no—
421Q16—204no—
422SD16—204no—
423SD16—204no—
424SD16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427M16—104no—
428M16—104no—
429M16—202no—
430C2×C8—52no—
431C2×C8—52no—
432C2×C8—52no—
433C2×C8D4×D512yes—
434C2×C8D4×D512yes—
435C2×C8D4×D512yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—201no—
451C4⋊C4—201no—
452C22⋊C4—201no—
453C22⋊C4—201no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C42—51no—
458C42—51no—
459C42—51no—
460C42—201no—
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5#315111yescharacteristic
463C2×C5#315211yescharacteristic
464C2×C5#315311yescharacteristic
465D5—41no—
466D5—161no—
467D5—161no—
468C23—51no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—202no—
476Q8—202no—
477Q8—402no—
478D4—202no—
479D4—202no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—402no—
485D4—402no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—402no—
499C2×C4—402no—
500C2×C4—402no—
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—102no—
506C8—102no—
507C8—102no—
508C8#406014yes—
509C8#406414yescomplemented
510C5#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—401no—
520C22D5×#12711yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—101no—
526C4—101no—
527C4—101no—
528C4—401no—
529C4—401no—
530C4C2×#406012yes—
531C4C2×#406412yes—
532C4#6610212yes—
533C2—201no—
534C2—801no—
535C2—801no—
536C2#1061349211yescharacteristic
537C2#1061353111yescharacteristic
538C2#1061355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1707C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613619C2
hypercenter#1707D5
hypocenterC5#19748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613667C2semidirect
2. #10613624C2semidirect
4. #10613531C2semidirect
5. #10613332C2semidirect
6. #10613326C2semidirect
7. C5×#1707C2semidirect
8. #10602156C2semidirect
9. #10602134C2semidirect
10. #10602129C2semidirect
11. #10602094C2semidirect
12. #10602018C2semidirect
13. #10602017C2semidirect
14. #10598851C2semidirect
15. #10598843C2semidirect
146. #1707D5semidirect
300. C5×C8#137semidirect
509. C8#4064semidirect
510. C5#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136672
#106136242
#106136192
#106135312
#106133322
#106133262
C5×#17072
#106021562
#106021342
#106021292
#106020942
#106020182
#106020172
#105988512
#105988432
#197485