Finite Group Databasebeta

← #12088568

Subgroups — #12088568

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610266C211yesmaximal, characteristic
7#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4088—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20#65811C2211yescharacteristic
21C5×#501—22no—
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#500C2211yescharacteristic
24C5×#498C2211yescharacteristic
25C5×#498C2211yescharacteristic
26C5×#428—22no—
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65424—22no—
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65378—22no—
34#65377C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65377C2211yescharacteristic
37#65377C2211yescharacteristic
38#65375—22no—
39#65374C2211yescharacteristic
40#65374C2211yescharacteristic
41#65374C2211yescharacteristic
42#65374C2211yescharacteristic
43#65370C2211yescharacteristic
44#65370C2211yescharacteristic
45#65367C2211yescharacteristic
46#65367C2211yescharacteristic
47#65338—22no—
48#65338—22no—
49#65315—22no—
50#65315—22no—
51#65255—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#65000—22no—
55#64984C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64983C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19748—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C2×C5×M16D412yes—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C5×#117—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86#4088—48no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95C2×#681D412yes—
96C2×#681D412yes—
97C2×D40—22no—
98#4021—21no—
99#4021—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—22no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#106—22no—
112C5×#97D412yes—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3949—22no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3935D412yes—
129#3935D412yes—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3184—51no—
135#3182—51no—
136#3182—51no—
137#3165D511yescharacteristic, complemented
138#3152—51no—
139#3141—51no—
140#1723—51no—
141#1722—51no—
142#1720—51no—
143#1719—51no—
144#1715—51no—
145#1714—51no—
146#1707—51no—
147#1706—51no—
148#1455—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161#709—44no—
162#709—44no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C5×M16—24no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—41no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#689—44no—
195#689—44no—
196#688—44no—
197#688—44no—
198#688—44no—
199#688—44no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208#681—24no—
209#681—42no—
210C2×#168C2×D412yes—
211C2×#168C2×D412yes—
212C2×#168C2×D412yes—
213C2×#168C2×D412yes—
214D40—44no—
215C2×#137—102no—
216#533C2×D511yescharacteristic
217#532—51no—
218#532—51no—
219C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
220#501—22no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#500C2×D511yescharacteristic
224#500C2×D511yescharacteristic
225#498—51no—
226#498C2×D511yescharacteristic
227#498C2×D511yescharacteristic
228#497—102no—
229#494—51no—
230#494—51no—
231#493—51no—
232#492—51no—
233#492—51no—
234#492—51no—
235#492—51no—
236#489—102no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#469—102no—
248#468—102no—
249#468—102no—
250#442—102no—
251#440—102no—
252#440—102no—
253#428—22no—
254#417—102no—
255C4×M16—51no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16C2×D511yescharacteristic
258#322—51no—
259#322—51no—
260#322—51no—
261C82—51no—
262C23×C5#12711yescharacteristic
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—82no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5#12711yescharacteristic
279C2×C4×C5#12711yescharacteristic
280C2×C4×C5#12711yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298C5×C8—22no—
299C5×C8#13714yescomplemented
300#168—22no—
301#168—22no—
302#168—22no—
303#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C2×#41—101no—
305C2×#41—101no—
306C22×Q8—21no—
307#137—208no—
308C2×Q16—102no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×D8—102no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16C22⋊D512yes—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327#127—51no—
328#127—51no—
329#125—21no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—102no—
351#107—102no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#97—52no—
366#97—52no—
367#97C22⋊D512yes—
368C4×C8—51no—
369C4×C8—51no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5C2×#12711yescharacteristic
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—81no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C4×C5C2×#13712yes—
393C4×C5#57512yes—
394Dic5—81no—
395Dic5—81no—
396#41—204no—
397#41—204no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—201no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420Q16—204no—
421Q16—204no—
422SD16—204no—
423SD16—204no—
424SD16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427M16—24no—
428M16—104no—
429M16—202no—
430C2×C8—52no—
431C2×C8—52no—
432C2×C8—52no—
433C2×C8—52no—
434C2×C8C2×C22⋊D512yes—
435C2×C8C2×C22⋊D512yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—201no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C42—41no—
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5—41no—
463C2×C5#315111yescharacteristic
464C2×C5#315211yescharacteristic
465C2×C5#315311yescharacteristic
466D5—161no—
467D5—161no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23#408611yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—202no—
477Q8—202no—
478D4—202no—
479D4—202no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—402no—
485D4—402no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4#408611yescharacteristic
499C2×C4#408611yescharacteristic
500C2×C4#408611yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—54no—
506C8—102no—
507C8—102no—
508C8—102no—
509C8#408814yescomplemented
510C5#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—401no—
520C22C2×#408611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—401no—
529C4—401no—
530C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C4#6611112yes—
532C4C2×#408812yes—
533C2—41no—
534C2—801no—
535C2—801no—
536C2#1061493411yescharacteristic
537C2#1061566811yescharacteristic
538C2#1061570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10610266C2
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#19748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3165C2semidirect
2. #10615078C2semidirect
3. #10615078C2semidirect
4. #10614934C2semidirect
5. #10614930C2semidirect
7. #10602160C2semidirect
8. #10602159C2semidirect
9. #10602158C2semidirect
10. #10602152C2semidirect
11. #10602133C2semidirect
12. #10602129C2semidirect
13. #10602128C2semidirect
14. #10602126C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
137. #3165D5semidirect
299. C5×C8#137semidirect
509. C8#4088semidirect
510. C5#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31652
#106150782
#106149342
#106149302
#106102662
#106021602
#106021592
#106021582
#106021522
#106021332
#106021292
#106021282
#106021262
#106006422
#197485