Finite Group Databasebeta

← #12088572

Subgroups — #12088572

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610266C211yesmaximal, characteristic
3#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055—22no—
17#65811C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19#65804C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22C4×C5×M16C2211yescharacteristic
23C4×C5×M16C2211yescharacteristic
24#65424—22no—
25#65423—22no—
26#65423—22no—
27#65422—22no—
28#65410—22no—
29#65004—22no—
30#65003—22no—
31#65000—22no—
32#64999—22no—
33#64999—22no—
34#64991—22no—
35#64988C2211yescharacteristic
36#64988C2211yescharacteristic
37#64984C2211yescharacteristic
38#64983C2211yescharacteristic
39#64983C2211yescharacteristic
40#64983C2211yescharacteristic
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43#64983C2211yescharacteristic
44#64982C2211yescharacteristic
45#64982C2211yescharacteristic
46#64982C2211yescharacteristic
47#64982C2211yescharacteristic
48#64971C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64969C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60C5×#322C2211yescharacteristic
61C5×#322C2211yescharacteristic
62C5×C82C2211yescharacteristic
63#19748—51nomaximal, Sylow
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C2×C5×M16D412yes—
68C2×C5×M16D412yes—
69C2×C5×M16D412yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4055—48no—
81C2×Dic20—22no—
82C2×Dic20—22no—
83C2×D40—22no—
84C2×#677—22no—
85C2×#677—22no—
86C2×#677—22no—
87C2×#677—22no—
88#4021—21no—
89#4021—21no—
90#4020C2311yescharacteristic
91#4020C2311yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96#4016—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#97D412yes—
109C5×#97D412yes—
110C5×#97D412yes—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3950—22no—
124#3950—22no—
125#3950—22no—
126#3950—22no—
127#3949—22no—
128#3949—22no—
129#3949—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3184—51no—
135#3182—51no—
136#3182—51no—
137#3165—51no—
138#3152—51no—
139#3141—51no—
140#1723—51no—
141#1722—51no—
142#1720—51no—
143#1719—51no—
144#1715—51no—
145#1714—51no—
146#1707—51no—
147#1706—51no—
148#1455D511yescharacteristic, complemented
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155#709—44no—
156#709—44no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10—41no—
173C5×M16—24no—
174C5×M16—24no—
175C5×M16—42no—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C2×C5×C8C2×D412yes—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—41no—
208Dic20—44no—
209Dic20—44no—
210D40—44no—
211#677—44no—
212#677—44no—
213#677—44no—
214#677—44no—
215C2×#137—102no—
216#533—51no—
217#532—51no—
218#532—51no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220#501—102no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#500—51no—
224#500—51no—
225#498—51no—
226#498—51no—
227#498—51no—
228#497—102no—
229#494—51no—
230#494—51no—
231#493—51no—
232#492—51no—
233#492—51no—
234#492—51no—
235#492—51no—
236#489—102no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#469—102no—
248#468—102no—
249#468—102no—
250#442—102no—
251#440—102no—
252#440—102no—
253#428—102no—
254#417—102no—
255C4×M16C2×D511yescharacteristic
256C4×M16C2×D511yescharacteristic
257C4×M16C2×D511yescharacteristic
258#322C2×D511yescharacteristic
259#322C2×D511yescharacteristic
260#322C2×D511yescharacteristic
261C82C2×D511yescharacteristic
262C23×C5#12711yescharacteristic
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5#12711yescharacteristic
269C2×C4×C5#12711yescharacteristic
270C2×C4×C5#12711yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—22no—
299C5×C8—22no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—22no—
302C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C5×C8#13714yescomplemented
304C2×#41—101no—
305C2×#41—101no—
306C22×Q8—101no—
307#137—208no—
308C2×Q16—102no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×D8—102no—
315C2×M16D2012yes—
316C2×M16D2012yes—
317C2×M16D2012yes—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327#127—51no—
328#127—51no—
329#125—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348#107—102no—
349#107—102no—
350#107—102no—
351#107—102no—
352#106—102no—
353#106—102no—
354#106—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#97D2012yes—
366#97D2012yes—
367#97D2012yes—
368C4×C8C22×D511yescharacteristic
369C4×C8C22×D511yescharacteristic
370C4×C8C22×D511yescharacteristic
371C4×C8C22×D511yescharacteristic
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C4×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5C2×#12711yescharacteristic
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C4×C5C2×#13712yes—
389C4×C5#57512yes—
390Dic5—81no—
391Dic5—81no—
392Dic5—81no—
393Dic5—81no—
394Dic5—81no—
395Dic5—81no—
396#41—204no—
397#41—204no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—204no—
405C2×Q8—201no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4C2×D2011yescharacteristic
419C22×C4C2×D2011yescharacteristic
420Q16—204no—
421Q16—204no—
422SD16—204no—
423SD16—204no—
424SD16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430C2×C8C2×D2012yes—
431C2×C8C2×D2012yes—
432C2×C8C2×D2012yes—
433C2×C8C2×D2012yes—
434C2×C8C2×D2012yes—
435C2×C8C2×D2012yes—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—201no—
451C4⋊C4—201no—
452C22⋊C4—201no—
453C22⋊C4—201no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C42—201no—
458C42C2×D2011yescharacteristic
459C42C2×D2011yescharacteristic
460C42C2×D2011yescharacteristic
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5—41no—
463C2×C5#315111yescharacteristic
464C2×C5#315211yescharacteristic
465C2×C5#315311yescharacteristic
466D5—161no—
467D5—161no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23#402011yescharacteristic
471Q8—202no—
472Q8—202no—
473Q8—202no—
474Q8—202no—
475Q8—202no—
476Q8—202no—
477Q8—402no—
478D4—202no—
479D4—202no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—402no—
485D4—402no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4#402011yescharacteristic
499C2×C4#402011yescharacteristic
500C2×C4#402011yescharacteristic
501C2×C4C22×D2011yescharacteristic
502C2×C4C22×D2011yescharacteristic
503C2×C4C22×D2011yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8#405414yes—
509C8#405514yescomplemented
510C5#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—401no—
520C22C2×#402011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—401no—
525C4—401no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C4—401no—
529C4—401no—
530C4C2×#405412yes—
531C4C2×#405512yes—
532C4#6608212yes—
533C2—41no—
534C2—801no—
535C2—801no—
536C2#1061026111yescharacteristic
537C2#1061026211yescharacteristic
538C2#1061026911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4020
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1455C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10610266C2
hypercenter#1455D5
hypocenterC5#19748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610269C2semidirect
3. #10610264C2semidirect
4. #10610264C2semidirect
5. #10610259C2semidirect
6. #10610237C2semidirect
7. C5×#1455C2semidirect
8. #10598892C2semidirect
9. #10598891C2semidirect
10. #10598890C2semidirect
11. #10598886C2semidirect
12. #10598884C2semidirect
13. #10598883C2semidirect
14. #10598856C2semidirect
15. #10598851C2semidirect
148. #1455D5semidirect
303. C5×C8#137semidirect
509. C8#4055semidirect
510. C5#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102692
#106102662
#106102642
#106102592
#106102372
C5×#14552
#105988922
#105988912
#105988902
#105988862
#105988842
#105988832
#105988562
#105988512
#197485