Finite Group Databasebeta

← #12088584

Subgroups — #12088584

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613514C211yesmaximal, characteristic
2#10613485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20D5×#127C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#65463—22no—
28#65453—22no—
29#65443—22no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65367C2211yescharacteristic, complemented
36#65365C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic, complemented
38#65362C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65359C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic, complemented
42#65105—22no—
43#65078—22no—
44#65069—22no—
45#65059—22no—
46#65059—22no—
47#65053—22no—
48#65053—22no—
49#65046—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic, complemented
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19749—51nomaximal, Sylow
64C2×#711—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×D8—22no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—22no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#686—22no—
90#4057—48no—
91C2×#677—22no—
92C2×#676D412yes—
93C2×#676D412yes—
94C2×#676D412yes—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3950—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3947D412yes—
125#3947D412yes—
126#3947D412yes—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3185—51no—
135#3182—51no—
136#3182—51no—
137#3151—51no—
138#3138—51no—
139#3138—51no—
140#1722—51no—
141#1719—51no—
142#1719—51no—
143#1717—51no—
144#1717D511yescharacteristic, complemented
145#1715—51no—
146#1709—51no—
147#1708—51no—
148#1455—51no—
149C23×D5—41no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C22×Dic5—41no—
163#711—44no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—44no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C5×SD16—44no—
177C5×D8—44no—
178C2×C5×C8C2×D412yes—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188#689—44no—
189#687—44no—
190#687—44no—
191#686—44no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5—41no—
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211C2×#168C2×D412yes—
212#677—44no—
213#676—24no—
214#676—42no—
215#676—42no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
217#533—51no—
218#533—51no—
219#532—51no—
220C2×#127—51no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#498—51no—
224#496—102no—
225#494—51no—
226#493—51no—
227#493C2×D511yescharacteristic
228#492—51no—
229#492—51no—
230#492—51no—
231#492C2×D511yescharacteristic, complemented
232#490—102no—
233#490—102no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#486C2×D511yescharacteristic
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#470—102no—
249#468—102no—
250#468—102no—
251#441—102no—
252#440—102no—
253#440—102no—
254#418—102no—
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—51no—
259#322—51no—
260#322—51no—
261#322C2×D511yescharacteristic, complemented
262C82—51no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5#12711yescharacteristic
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D5—82no—
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—82no—
291C2×Dic5#12711yescharacteristic
292C2×Dic5#12711yescharacteristic
293C2×Dic5#12711yescharacteristic
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305C5×C8—22no—
306#168—22no—
307#168—22no—
308#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C2×#41—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313AGL(1,ℤ/8)—208no—
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×SD16—102no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—102no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16—52no—
323C2×M16—52no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127—51no—
330#127—101no—
331#127—101no—
332#127—101no—
333#127C22×D511yescharacteristic
334#127C22×D511yescharacteristic
335#125—101no—
336#125—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C42—51no—
353#107—102no—
354#107—102no—
355#106—102no—
356#103—22no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#97—52no—
371#97—52no—
372#97—52no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8C22×D511yescharacteristic
377C4×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5C2×#12711yescharacteristic
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—21no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—164no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C4×C5#57512yes—
397C4×C5#57512yes—
398Dic5—21no—
399Dic5—21no—
400Dic5—21no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—201no—
405#41—204no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—201no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—201no—
431Q16—204no—
432SD16—44no—
433SD16—204no—
434SD16—204no—
435SD16—204no—
436D8—44no—
437D8—204no—
438M16—104no—
439M16—202no—
440M16—202no—
441C2×C8—52no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8D4×D512yes—
445C2×C8D4×D512yes—
446C2×C8D4×D512yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C42—51no—
466C42—51no—
467C42—51no—
468C42—201no—
469C42—201no—
470C42C23×D511yescharacteristic
471C2×C5—161no—
472C2×C5—161no—
473C2×C5#315111yescharacteristic
474C2×C5#315311yescharacteristic
475C2×C5#315311yescharacteristic
476D5—41no—
477D5—161no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—51no—
481C23—201no—
482C23—402no—
483C23—402no—
484C23—402no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—202no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—402no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502D4—402no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—54no—
522C8—102no—
523C8—102no—
524C5#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—804no—
538C22D5×#12711yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—101no—
542C4—101no—
543C4—101no—
544C4—401no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4#6610212yes—
548C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C4#6610712yes—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—201no—
553C2—801no—
554C2#1061355211yescharacteristic
555C2#1061357611yescharacteristic
556C2#1061357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613514C2
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19749
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613485C2semidirect
3. #10613327C2semidirect
4. #10613295C2semidirect
5. #10613295C2semidirect
6. #10613290C2semidirect
7. C5×#1717C2semidirect
8. #10602071C2semidirect
9. #10602052C2semidirect
10. #10602016C2semidirect
11. #10601988C2semidirect
12. #10601975C2semidirect
13. #10601974C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
22. C5×#492C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
26. C5×#486C22semidirect
30. #65381C22semidirect
33. #65370C22semidirect
34. #65368C22semidirect
35. #65367C22semidirect
37. #65365C22semidirect
41. #65359C22semidirect
56. #64971C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
144. #1717D5semidirect
231. #492C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
261. #322C2×D5semidirect
524. C5#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135142
#106134852
#106133272
#106132952
#106132902
C5×#17172
#106020712
#106020522
#106020162
#106019882
#106019752
#106019742
#105988862
#105988682
#197495