Subgroups — #12088585

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10610264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10598853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4054	—	2	2	no	—
13	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65804	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65426	—	2	2	no	—
19	#65423	—	2	4	no	—
20	#65420	—	2	4	no	—
21	#65005	—	2	2	no	—
22	#65002	—	2	4	no	—
23	#65001	—	2	2	no	—
24	#64999	—	2	4	no	—
25	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64983	C₂²	1	2	yes	—
29	#64983	C₂²	1	2	yes	—
30	#64983	C₂²	1	2	yes	—
31	#64983	C₂²	1	2	yes	—
32	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19749	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4076	—	2	2	no	—
51	#4072	—	2	2	no	—
52	#4070	—	2	2	no	—
53	#4070	—	2	2	no	—
54	#4054	—	4	8	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
58	C₂×#677	—	2	2	no	—
59	C₂×#677	—	2	2	no	—
60	C₂×#677	—	2	4	no	—
61	#4021	—	2	1	no	—
62	#4020	—	2	1	no	—
63	#4020	—	2	2	no	—
64	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
68	#4016	—	2	2	no	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
74	C₅×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#3953	—	2	4	no	—
81	#3953	—	2	4	no	—
82	#3953	—	2	4	no	—
83	#3953	—	2	4	no	—
84	#3953	—	2	4	no	—
85	#3950	—	2	4	no	—
86	#3949	—	2	2	no	—
87	#3948	—	2	4	no	—
88	#3948	—	2	4	no	—
89	#3185	—	5	1	no	—
90	#3182	—	5	2	no	—
91	#3151	—	5	1	no	—
92	#3138	—	5	2	no	—
93	#1722	—	5	1	no	—
94	#1719	—	5	2	no	—
95	#1717	—	5	2	no	—
96	#1715	—	5	1	no	—
97	#1709	—	5	1	no	—
98	#1708	—	5	1	no	—
99	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
104	#709	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
129	#685	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	#683	—	4	2	no	—
136	#683	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
138	Dic₂₀	—	4	4	no	—
139	D₄₀	—	4	4	no	—
140	D₄₀	—	4	4	no	—
141	#677	—	4	8	no	—
142	#677	—	4	4	no	—
143	#677	—	4	4	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
145	#533	—	5	2	no	—
146	#532	—	5	1	no	—
147	C₂×#127	—	5	1	no	—
148	#500	—	5	2	no	—
149	#498	—	5	1	no	—
150	#496	—	10	2	no	—
151	#494	—	5	1	no	—
152	#493	—	5	1	no	—
153	#493	—	5	1	no	—
154	#492	—	5	1	no	—
155	#492	—	5	1	no	—
156	#492	—	5	2	no	—
157	#490	—	10	4	no	—
158	#487	—	5	2	no	—
159	#487	—	5	2	no	—
160	#486	—	5	2	no	—
161	#486	—	5	2	no	—
162	#486	—	5	2	no	—
163	#486	—	5	2	no	—
164	#486	—	5	2	no	—
165	#470	—	10	2	no	—
166	#468	—	10	4	no	—
167	#441	—	10	2	no	—
168	#440	—	10	4	no	—
169	#418	—	10	4	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	D₂₀	—	4	2	no	—
192	D₂₀	—	4	2	no	—
193	D₂₀	—	4	2	no	—
194	D₂₀	—	4	4	no	—
195	D₂₀	—	4	4	no	—
196	D₂₀	—	4	4	no	—
197	D₂₀	—	8	2	no	—
198	D₂₀	—	8	4	no	—
199	C₄×D₅	—	8	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀	—	4	4	no	—
202	Dic₁₀	—	4	4	no	—
203	C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₈	—	2	4	no	—
205	C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂×#41	—	10	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×D₈	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	10	2	no	—
217	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
222	#127	—	5	1	no	—
223	#127	—	5	1	no	—
224	#127	—	5	1	no	—
225	#127	—	10	2	no	—
226	#127	—	10	1	no	—
227	#125	—	10	2	no	—
228	#124	—	10	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
231	#121	—	10	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
234	C₄×D₄	—	10	2	no	—
235	#117	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	10	4	no	—
238	#106	—	10	2	no	—
239	#103	—	10	4	no	—
240	#103	—	10	4	no	—
241	#102	—	10	4	no	—
242	#102	—	10	4	no	—
243	#102	—	10	4	no	—
244	#102	—	10	4	no	—
245	#102	—	10	4	no	—
246	#97	D₂₀	1	4	yes	—
247	#97	D₂₀	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅	—	16	4	no	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
266	Dic₅	—	8	1	no	—
267	Dic₅	—	8	2	no	—
268	Dic₅	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	20	1	no	—
270	#41	—	20	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×D₄	—	10	1	no	—
279	C₂×D₄	—	10	1	no	—
280	C₂×D₄	—	20	4	no	—
281	C₂×D₄	—	20	8	no	—
282	C₂×D₄	—	20	1	no	—
283	C₂×D₄	—	20	2	no	—
284	C₂×D₄	—	20	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	20	4	no	—
289	SD₁₆	—	20	4	no	—
290	SD₁₆	—	20	8	no	—
291	SD₁₆	—	20	4	no	—
292	D₈	—	20	4	no	—
293	D₈	—	20	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₄²	—	20	2	no	—
310	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#3153	1	2	yes	—
316	D₅	—	16	1	no	—
317	D₅	—	16	1	no	—
318	D₅	—	16	1	no	—
319	C₂³	—	20	1	no	—
320	C₂³	—	20	1	no	—
321	C₂³	—	20	1	no	—
322	C₂³	—	40	2	no	—
323	C₂³	—	40	4	no	—
324	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	20	2	no	—
326	Q₈	—	20	4	no	—
327	Q₈	—	20	4	no	—
328	D₄	—	20	2	no	—
329	D₄	—	20	2	no	—
330	D₄	—	20	2	no	—
331	D₄	—	20	4	no	—
332	D₄	—	20	4	no	—
333	D₄	—	20	4	no	—
334	D₄	—	40	2	no	—
335	D₄	—	40	4	no	—
336	D₄	—	40	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂×C₄	—	20	1	no	—
342	C₂×C₄	—	40	2	no	—
343	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	#4054	1	4	yes	—
351	C₅	#19749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	40	1	no	—
355	C₂²	—	40	1	no	—
356	C₂²	—	40	1	no	—
357	C₂²	—	40	2	no	—
358	C₂²	—	40	2	no	—
359	C₂²	—	40	2	no	—
360	C₂²	—	80	4	no	—
361	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	40	1	no	—
365	C₄	—	40	2	no	—
366	C₄	—	40	2	no	—
367	C₄	C₂×#4054	1	2	yes	—
368	C₄	#66082	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	80	1	no	—
371	C₂	—	80	1	no	—
372	C₂	—	80	1	no	—
373	C₂	#10610261	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10610262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4020
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#10610261	C₂
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	#19749
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10610271	C₂	semidirect
2. #10610264	C₂	semidirect
4. #10610257	C₂	semidirect
5. C₅×#1455	C₂	semidirect
6. #10598891	C₂	semidirect
7. #10598886	C₂	semidirect
8. #10598885	C₂	semidirect
9. #10598884	C₂	semidirect
10. #10598853	C₂	semidirect
11. #10598852	C₂	semidirect
25. #64988	C₂²	semidirect
32. #64983	C₂²	semidirect
35. #64982	C₂²	semidirect
36. #64971	C₂²	semidirect
37. #64970	C₂²	semidirect
38. #64970	C₂²	semidirect
39. #64969	C₂²	semidirect
40. C₅×#322	C₂²	semidirect
41. C₅×#322	C₂²	semidirect
42. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
99. #1455	D₅	semidirect
172. #322	C₂×D₅	semidirect
173. #322	C₂×D₅	semidirect
174. C₈²	C₂×D₅	semidirect
351. C₅	#19749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610271	2
#10610264	2
#10610261	2
#10610257	2
C₅×#1455	2
#10598891	2
#10598886	2
#10598885	2
#10598884	2
#10598853	2
#10598852	2
#19749	5