Finite Group Databasebeta

← #12088589

Subgroups — #12088589

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615018C211yesmaximal, characteristic
6#10610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×#4095—22no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#468—22no—
26C5×#440—22no—
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65420—22no—
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65381C2211yescharacteristic, complemented
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65374C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic, complemented
39#65368C2211yescharacteristic, complemented
40#65367C2211yescharacteristic, complemented
41#65365C2211yescharacteristic, complemented
42#65362C2211yescharacteristic
43#65362C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic, complemented
45#65356—22no—
46#65347—22no—
47#65341—22no—
48#65331—22no—
49#65319—22no—
50#65307—22no—
51#65290—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#65002—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64983C2211yescharacteristic
58#64983C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19749—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×M16D412yes—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C5×#117—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4095—48no—
87C2×#689—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681D412yes—
97C2×#681D412yes—
98#4020—21no—
99#4020—21no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102#4020C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#97D412yes—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3964—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3935D412yes—
129#3935D412yes—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3185—51no—
135#3182—51no—
136#3182D511yescharacteristic, complemented
137#3151—51no—
138#3138—51no—
139#3138—51no—
140#1722—51no—
141#1719—51no—
142#1719—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1715—51no—
146#1709—51no—
147#1708—51no—
148#1455—51no—
149C23×D5—41no—
150C5×#41—44no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—41no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C5×SD16—44no—
177C5×M16—42no—
178C2×C5×C8C2×D412yes—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5—41no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—44no—
198#688—44no—
199#688—44no—
200#687—44no—
201#686—44no—
202#686—44no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—41no—
210#681—24no—
211#681—42no—
212C2×#168C2×D412yes—
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
217#533—51no—
218#533C2×D511yescharacteristic
219#532C2×D511yescharacteristic
220C2×#127—51no—
221#500—51no—
222#500C2×D511yescharacteristic, complemented
223#498—51no—
224#496—102no—
225#494—51no—
226#493—51no—
227#493—51no—
228#492—51no—
229#492—51no—
230#492—51no—
231#492C2×D511yescharacteristic, complemented
232#490—102no—
233#490—102no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#470—102no—
249#468—22no—
250#468—102no—
251#441—102no—
252#440—22no—
253#440—102no—
254#418—102no—
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16C2×D511yescharacteristic
259#322—51no—
260#322—51no—
261#322—51no—
262C82—51no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5#12711yescharacteristic
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—82no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—82no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5#12711yescharacteristic
285C2×C4×C5#12711yescharacteristic
286C2×C4×C5#12711yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—82no—
299D20—82no—
300D20—82no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305#168—22no—
306#168—22no—
307#168—22no—
308#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C2×#41—21no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313AGL(1,ℤ/8)—208no—
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×SD16—102no—
319C2×D8—102no—
320C2×D8—102no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16—52no—
323C2×M16C22⋊D512yes—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127—51no—
330#127—51no—
331#127—101no—
332#127—101no—
333#127—101no—
334#127C22×D511yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—101no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350#117—21no—
351#117—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—102no—
355#106—102no—
356#103—22no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#102—22no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#97—52no—
371#97—52no—
372#97C22⋊D512yes—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8—51no—
377C4×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5C2×#12711yescharacteristic
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—164no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4×C5#57512yes—
401C4×C5#57512yes—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—201no—
405#41—44no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—44no—
433SD16—204no—
434SD16—204no—
435SD16—204no—
436D8—204no—
437D8—204no—
438M16—42no—
439M16—104no—
440M16—202no—
441C2×C8—52no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—52no—
445C2×C8C2×C22⋊D512yes—
446C2×C8C2×C22⋊D512yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—201no—
465C42—41no—
466C42—201no—
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C42C23×D511yescharacteristic
471C2×C5—41no—
472C2×C5—161no—
473C2×C5#315111yescharacteristic
474C2×C5#315311yescharacteristic
475C2×C5#315311yescharacteristic
476D5—161no—
477D5—161no—
478C23—41no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—402no—
482C23—402no—
483C23—402no—
484C23#408611yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502D4—402no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4#408611yescharacteristic
513C2×C4#408611yescharacteristic
514C2×C4#408611yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—54no—
521C8—102no—
522C8—102no—
523C8—102no—
524C5#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—804no—
538C22C2×#408611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C4#6611112yes—
549C4#6615612yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—801no—
553C2—801no—
554C2#1061502011yescharacteristic
555C2#1061566811yescharacteristic
556C2#1061570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3182C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10615018C2
hypercenter#3182D5
hypocenterC5#19749
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3182C2semidirect
2. #10615079C2semidirect
3. #10615067C2semidirect
4. #10615025C2semidirect
6. #10610257C2semidirect
7. #10602159C2semidirect
8. #10602158C2semidirect
9. #10602053C2semidirect
10. #10602052C2semidirect
11. #10602017C2semidirect
12. #10602006C2semidirect
13. #10601980C2semidirect
14. #10601975C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
21. C5×#500C22semidirect
22. C5×#492C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
24. C5×#486C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65382C22semidirect
31. #65381C22semidirect
38. #65370C22semidirect
39. #65368C22semidirect
40. #65367C22semidirect
41. #65365C22semidirect
44. #65359C22semidirect
59. #64675C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
136. #3182D5semidirect
222. #500C2×D5semidirect
231. #492C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
524. C5#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31822
#106150792
#106150672
#106150252
#106150182
#106102572
#106021592
#106021582
#106020532
#106020522
#106020172
#106020062
#106019802
#106019752
#106006422
#197495