Finite Group Databasebeta

← #12088590

Subgroups — #12088590

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613492C211yesmaximal, characteristic
3#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20D5×#127C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65465—22no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65381C2211yescharacteristic, complemented
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic, complemented
33#65374C2211yescharacteristic
34#65374C2211yescharacteristic, complemented
35#65368C2211yescharacteristic, complemented
36#65367C2211yescharacteristic, complemented
37#65362C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65178—22no—
41#65175—22no—
42#65106—22no—
43#65105—22no—
44#65101—22no—
45#65078—22no—
46#65059—22no—
47#65059—22no—
48#65053—22no—
49#65053—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54#64982C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#676C2211yescharacteristic
56C4×#676C2211yescharacteristic
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19749—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84C2×#686—22no—
85#4060—48no—
86C2×D40—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#676D412yes—
89C2×#676D412yes—
90C2×#676D412yes—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C42×D5C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3948—22no—
122#3947D412yes—
123#3947D412yes—
124#3947D412yes—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3185—51no—
135#3182—51no—
136#3182—51no—
137#3151—51no—
138#3138—51no—
139#3138—51no—
140#1722—51no—
141#1719—51no—
142#1719D511yescharacteristic, complemented
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1715—51no—
146#1709—51no—
147#1708—51no—
148#1455—51no—
149C23×D5—41no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159#713—44no—
160D4×D5—44no—
161D4×D5—44no—
162D4×D5—44no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C5×SD16—44no—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C2×C5×C8C2×D412yes—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—44no—
188#688—44no—
189#688—44no—
190#686—44no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203C4×Dic5—41no—
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D412yes—
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211D40—44no—
212#677—44no—
213#676—24no—
214#676—42no—
215#676—42no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
217#533—51no—
218#533—51no—
219#532—51no—
220C2×#127—51no—
221#500—51no—
222#500C2×D511yescharacteristic, complemented
223#498—51no—
224#496—102no—
225#494—51no—
226#493—51no—
227#493—51no—
228#492—51no—
229#492—51no—
230#492—51no—
231#492C2×D511yescharacteristic
232#490—102no—
233#490—102no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic, complemented
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486C2×D511yescharacteristic
247#486C2×D511yescharacteristic
248#470—102no—
249#468—102no—
250#468—102no—
251#441—102no—
252#440—102no—
253#440—102no—
254#418—102no—
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—51no—
259#322—51no—
260#322—51no—
261#322C2×D511yescharacteristic, complemented
262C82—51no—
263C23×C5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5#12711yescharacteristic
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C22⋊D5—82no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5#12711yescharacteristic
288C2×Dic5#12711yescharacteristic
289C2×Dic5#12711yescharacteristic
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—82no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—82no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305C5×C8—22no—
306#168—22no—
307#168—22no—
308#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C2×#41—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313AGL(1,ℤ/8)—208no—
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×SD16—102no—
319C2×D8—102no—
320C2×D8—102no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16—52no—
323C2×M16—52no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127—51no—
330#127—51no—
331#127—101no—
332#127—101no—
333#127—101no—
334#127C22×D511yescharacteristic
335#125—101no—
336#125—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C42—51no—
353#107—22no—
354#107—102no—
355#106—102no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#97—52no—
371#97—52no—
372#97—52no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8C22×D511yescharacteristic
377C4×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5C2×#12711yescharacteristic
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—164no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C4×C5#57512yes—
398C4×C5#57512yes—
399Dic5—21no—
400Dic5—21no—
401Dic5—21no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—201no—
405#41—204no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—204no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—201no—
431Q16—204no—
432SD16—44no—
433SD16—204no—
434SD16—204no—
435SD16—204no—
436D8—204no—
437D8—204no—
438M16—104no—
439M16—202no—
440M16—202no—
441C2×C8—52no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8D4×D512yes—
445C2×C8D4×D512yes—
446C2×C8D4×D512yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C42—51no—
466C42—51no—
467C42—51no—
468C42—201no—
469C42—201no—
470C42C23×D511yescharacteristic
471C2×C5—161no—
472C2×C5#315111yescharacteristic
473C2×C5#315311yescharacteristic
474C2×C5#315311yescharacteristic
475D5—41no—
476D5—161no—
477D5—161no—
478C23—41no—
479C23—51no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—402no—
483C23—402no—
484C23—402no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—402no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502D4—402no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—54no—
522C8—102no—
523C8—102no—
524C5#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—804no—
538C22D5×#12711yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—101no—
543C4—101no—
544C4—101no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4#6610212yes—
548C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C4#6611112yes—
550C2—161no—
551C2—201no—
552C2—801no—
553C2—801no—
554C2#1061355211yescharacteristic
555C2#1061357611yescharacteristic
556C2#1061360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1719C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613492C2
hypercenter#1719D5
hypocenterC5#19749
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613667C2semidirect
3. #10613327C2semidirect
4. #10613326C2semidirect
5. #10613295C2semidirect
6. #10613295C2semidirect
7. C5×#1719C2semidirect
8. #10602159C2semidirect
9. #10602054C2semidirect
10. #10602011C2semidirect
11. #10602006C2semidirect
12. #10601978C2semidirect
13. #10601975C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
21. C5×#500C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65382C22semidirect
29. #65381C22semidirect
32. #65377C22semidirect
34. #65374C22semidirect
35. #65368C22semidirect
36. #65367C22semidirect
53. #64983C22semidirect
54. #64982C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
142. #1719D5semidirect
222. #500C2×D5semidirect
236. #487C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
261. #322C2×D5semidirect
524. C5#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136672
#106134922
#106133272
#106133262
#106132952
C5×#17192
#106021592
#106020542
#106020112
#106020062
#106019782
#106019752
#105988852
#105988682
#197495